河北省秦皇岛市中考数学一模试卷含答案解析Word格式文档下载.docx

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　　B．5

　　C．6

　　D．7）

　　7．（3分）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（A．

　　77.5°

B．77°

5′

　　C．75°

D．以上答案都不对8．（3分）在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：

ED=1：

3，OF=3cm，则BD的长是（A．6B．8C．10D．12）cm．

　　9．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

　　10．（3分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

　　11．（2分）若分式A．1

　　的值为零，则x的值是（）

　　B．﹣1C．±

1D．2

　　12．（2分）如图，

　　OB、OC是∠

　　ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°

，则∠A=（）

　　A．60°

B．120°

C．110°

D．40°

13．（2分）如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）

　　A．第一部分

　　B．第二部分

　　C．第三部分

　　D．第四部分

　　14．（2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

　　A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

　　15．（2分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）

　　A．4条B．6条C．7条D．8条16．b＞0，c＜0，（2分）如图，若a＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

　　二、填空题（本大题共3个小题，共10分；

17～18小题各3分，19小题作图2分，填空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知﹣=5，则=．

　　18．（3分）若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f

（1）得f

（1）=．

　　19．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°

，点

　　E、F分别在边

　　AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．

　　三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：

2⊕5=2×

（2﹣5）+1=2×

（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21．（9分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．次数人数1038a62；

　　51

（1）表中a=

（2）请将条形统计图补充完整；

　　（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？

　　22．BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，（9分）如图，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．

　　23．（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的

　　海里范围内有暗礁，一

　　轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°

，且

　　A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？

请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

24．（10分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于

　　C、D两点．

（1）求m的值；

（2）求过

　　A、B、D三点的抛物线的解析式；

　　（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？

若存在，求点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

　　25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：

KE=GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：

CA∥FE；

　　（3）如图3，在

（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

　　（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点

　　G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围参考答案与试题解析

　　【解答】解：

A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

　　B、左视图与俯视图不同，不符合题意；

　　C、左视图与俯视图相同，符合题意；

　　D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：

C．

3）

　　C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6

A、a0=1（a≠0），故此选项错误；

　　B、=3，故此选项错误；

　　C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；

　　D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：

D．

　　3．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）

　　A．1张B．2张C．3张D．4张

旋转180°

以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；

第1，4张是中心对称图形．故选B．

　　4．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（型号数量（双）223

　　22.552310

　　23.515248

　　24.53）252

　　C．中位数D．方差

鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选B．

　　5．CB=1，BC⊥OC，（3分）如图，且OA=OB，则点A在数轴上表示的实数是（）

∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°

，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA=∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣故选D．．==，6．（3分）如图，▱ABCD中，点

　　D．7

设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，即S=S+S+2+S4+3﹣12，解得S4=7，故选（D）．

5′）

D．以上答案都不对

我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，当分针指向25时，他转了25×

6°

=150°

，此时时针转动了150°

×

=

　　12.5°

，则时针和3之间还有30°

﹣

=

　　17.5°

，故时针和分针之间夹角为30°

2+

．故选A．

　　8．（3分）在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：

∵ABCD是矩形，∴BO=OD=OA．∵BE：

3，∴BE=EO．又AE⊥BD，∴OB=OA=AB．∴∠ABD=60°

．∴∠FDO=30°

∵OF⊥AD，OF=3，∴OD=6．∴BD=2•OD=12．故选D．

设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×

2=6，∴I=．故选：

　　10．（3分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×

102⇒a=﹣故此抛物线的解析式为y=﹣x2．

　　因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x=9时可得y==﹣

　　3.24米

　　此时水深6+4﹣

　　3.24=

　　6.76米即桥下水深

　　6.76米时正好通过，所以超过

　　6.76米时则不能通过．故选B．

1D．2的值为零，

∵分式∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：

x=1．故选：

A．

，则∠A=（）A．60°

因为

　　ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°

﹣120°

=60°

，所以∠ABC+∠ACB=60°

2=120°

，于是∠A=180°

．故选（A）．

　　13．（2分）如图，直线l1：

　　C．第三部分，D．第四部分

由题意可得

　　解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．

　　故选B．14．（2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

　　A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

依题意得2009年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．

　　A．4条B．6条C．7条D．8条

根据勾股定理得：

　　=，的线段．

　　如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为故选D．

　　16．b＞0，c＜0，（2分）如图，若a＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；

∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；

∵a＜

　　0、b＞0，对称轴为x=∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．＞0，

17～18小题各3分，19小题作图2分，填空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知﹣=5，则

∵﹣=∴a﹣b=﹣5ab，则原式=

　　故答案为：

．==．=5，=．

（1）=

由韦达定理，得α+β=∴b=﹣a（α+β），c=aαβ，故f（x）=ax2﹣a（α+β）x+aαβ=a（x﹣α）

　　（x﹣β），又f（﹣1）=1，∴a（﹣1﹣α）

　　（﹣1﹣β）=1，，，．故f（x）=∴f

（1）=

，=．．

如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．

　　∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°

，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°

，∠HAG=60°

，'

∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=在Rt△BHG中，BG=∵△BEO∽△BGH，∴=，，=，∴

　　=，∴BE=，故答案为．

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×

5+1=16；

（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：

．

　　21．（9分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．次数人数1038a6251

　　4；

（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，则a=4；

故答案为：

4；

（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；

　　（3）∵小组成员共10人，投进10球的成员有3人，∴P=，答：

从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是

　　．

∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×

6×

DE+×

8×

DF=28，∴DE=DF=4．

过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°

，∴PB=AP=×

32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16∵sin∠PAC===，海里，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°

，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°

﹣30°

=15°

．答：

轮船自A处开始至少沿南偏东75°

度方向航行，才能安全通过这一海域．

　　24．（10分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于

（1）∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），∴经过点A的反比例函数解析式为：

y=，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），∴m==；

（2）∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x轴、y轴分别交于

　　C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b，代入B的坐标得：

∴b=﹣

　　4.5，∴直线OC的解析式为y=x﹣

　　4.5，∴

　　C、D的坐标分别为（

　　4.5，0），（0，﹣

　　4.5），设过

　　A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把

　　A、B、D的坐标代入其中得：

，解之得：

a=﹣

　　0.5，b=4，c=﹣

　　4.5∴y=﹣

　　0.5x2+4x﹣

　　4.5；

　　=6+b，

　　（3）如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣

　　4.5，∴S1=（﹣

　　4.5+OD）×

OC，=（﹣

　　4.5+

　　4.5）×

　　4.5，=（﹣

　　0.5x2+4x）×

　　4.5，而S=（3+OD）×

OC=（3+

　　4.5=∴（﹣

　　0.5x2+4x）×

　　4.5=×

解之得x=4±

，，

　　0.5），（4+，

　　0.5）．，，∴这样的E点存在，坐标为（4﹣

（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．

　　【解答】

（1）证明：

连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°

，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°

，∴∠OAG=∠AKH=90°

，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．

（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°

，∴∠AGE=∠EKG=90°

﹣α，∴∠E=180°

﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．

　　（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=则CH=∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH=∵AK=∴a=，，=3，AK==a，=，设AH=3a，AC=5a，=，=4a，tan∠CAH=

　　∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°

，∴∠BHD+∠AGB=90°

，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°

，∴∠ABG+∠HKG=180°

，∵∠AKH+∠HKG=180°

，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°

，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=∴CN=，=4b=

　　=3，．

　　26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

　　（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第