工程问题5丨工程总量取整思维.docx

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工程问题5丨工程总量取整思维

工程问题5丨工程总量取整思维（高频考点）

2005年浙江

18.某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。

现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。

问小张体息了几天?

A.4天     B.4.5天    C.5天     D.5.5天

【解析】A。

工程问题。

令总工程60；小王小张效率分别为3、2；

小王16天完成了36，说明小张需要完成24，需要工作12天，得知休息了4天。

2007年国考

57.一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。

现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（ ）小时能够完成．

A．15   B.18   C.20   D.25

【解析】A。

考查基于工程形式的取整列方程问题。

假设总工程量为120。

根据“甲乙两人合作翻译，需要10小时完成”得知：

甲+乙=12。

同理根据“乙丙两人合作翻译，需要12小时完成”得知：

乙+丙=10。

再次根据“由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成”得知：

4甲+4丙+12乙=120。

进一步化简为：

甲+丙+3乙=30。

根据“如果全部由乙单独翻译”得知需要求解乙的工作效率，得知乙=8。

因此若单独完成需要120÷8=15小时。

2008年山东

36.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。

现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。

当工程完工时，乙总共干了多少小时？

A.8小时   B.7小时44分   C.7小时   D.6小时48分

【解析】B。

工程问题。

令工程总量为360，则甲乙丙的工作效率分别为20、15、12，三人每小时工作总量为47。

由题意可知三人轮班即为循环周期问题，用360除以47商7余数为31，甲乙丙轮班每人7小时后，还需要甲完成20，乙完成11，结合选项得知B选项。

注：

ABC对应甲乙丙三人的实际工作时间。

50.某工厂新进一批钢材，如果全部供给第一车间，可以用30天，全部供给第二车间，可以用15天，现在给第一、二和三车间供给两天的量，恰好用去全部钢材的四分之一，剩下的钢材全部用来供给三车间，还可以用（   ）。

A.40天  B.30天   C.25天   D.5天

【解析】B。

简单比例问题。

令钢材量为60。

得知一车间每天需要2，二车间每天需要4；现在两天使用15，得知三车间2天需要3，还剩余45，得知可以用30天。

2008年江苏B

79.现有甲乙丙三人完成一项工程，如果由甲乙两人合作，需要12小时完成；如果由乙丙两人合作，需要10小时完成；如果甲乙丙三人合作，需要6小时才能完成，则这项工程如果全部由甲单独完成，所需小时数为

A.15 B.18 C.20 D.25 

2009年山东

119.某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？

A.3B.4C.5D.6

【解析】B。

假设总工程量24，则，甲6，乙4，丙2，这样乙丙就干6个，需要4天。

2009年国考

110.一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天?

A.14  B.16  C.15  D.13

【解析】A。

工程问题。

对总工程量取整，令为20。

甲功效1、乙功效2。

工作如下：

1、2、1、2…两人都工作6天，各自完成6、12，总量18。

剩余2，分别甲完成1（需要1天），乙完成1（需要半天）。

2010年春季

9.单独完成某项工作，甲需要16个小时，乙需要12个小时，如果按照甲，乙，甲，乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟 C13小时50分钟 D.14小时

【解析】B。

工程整除问题。

假设总工作量是48，甲工效3，乙一工效4，甲乙轮流各自工作6小时候，接着甲工作1小时，乙工作0.75个小时，也就是45分钟。

2010年秋季

41.一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。

那么，开工22天以后，这项工程（）

A.已经完工    

B.余下的量需甲乙两队共同工作1天     

C.余下的量需乙丙两队共同工作1天

D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天

【解析】D。

工程问题。

利用整除思维，假设总的工程量为150，三个人一天总和是10个，甲乙相同，乙丙之比是：

3：

4.得知三者关系是3：

3：

4.分别为3，3，4。

同时开工2天，干了20，再开工20天，干了120.还有10个。

2012年江苏A

27.某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。

现在两人一起做，但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。

则小张休息的天数是（ ）

A.6    B.2    C.3    D.5

 【解析】D。

利用取整思维，假设工程量为30，工作量来看，王2，张3。

王休息5天，工作6天，完成12。

则张完成18。

工作6天。

休息5天。

2012年江苏B

93.甲、乙合作一项工作需15天才能完成。

现甲、乙合作10天后，乙再单独做6天，还剩下这项工作的十分之一。

则甲单独做这项工作需要的天数是（ ）

A.40    B.38    C.36    D.32

2015年河北

66.一项工程有甲，乙，丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队的二分之三倍，乙队3天的工作量是丙对2天工作量的三分之二，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工地，那么甲，乙再干多少天才能完成该工程？

A.20  B.28  C.38 D.42

【解析】C。

工程问题。

假设乙的效率赋值为4,则甲乙丙分别为6、4、9,三队一起效率为19,则总量可求为19×22;题目中要求同时开工两天后干了19×2,还剩19×20,甲乙一起干效率为10,则还需要19×20÷10=38天。

2015年黑龙江

64.某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？

 A.1B.3C.5D.7

【解析】D。

赋值工作总量为150，则甲的效率为5，乙的效率为6，甲单独工作4天，工作量为20，剩余150-20=130.工作共19天，乙做了15天，乙做工作量90，甲后来做了130-90=40，时间为40÷5=8天，故甲休息7天。

2015年新疆

60.甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作，如果由甲队或乙队单独施工，预计分别需要20和30天完成。

实际工作中一开始由甲队单独施工，10天后乙队加入。

问工程从开始到结束共用时多少天？

A.15 B.16  C.18 D.25

【解析】B。

工程问题。

令工作总量为60，则甲队的工作效率为3，乙队的工作效率为2；甲队先干10天完成30的工作量，剩下30的工作量甲乙合作30天，故共用16天。

2015年山西

54.甲、乙、丙3个施工队，乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两队合作工效的四分之一。

现有一项工程，据测算，三队合作30个工作日可完成。

如果由甲队单独来做，需要多少个工作日？

A.60 B.96 C.100 D.150

【解析】C。

根据题意，甲+丙=乙，甲+乙=4丙，可以得出甲：

乙：

丙=3：

5：

2，赋值他们的效率分别是3、5、2，代入合作时间30得出总量是300，用300除以3，所以是100。

7、9、5

2016年国考

2.某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。

灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。

小李6月1日0：

00灌满水箱后，7月1日0：

00正好用完。

问6月有多少个阴雨天？

A.10 B.16 C.18 D.20

【解析】D。

经典工程方程问题。

令阴雨天效率为2，晴天效率为5，水箱存储量5×18＝90。

6月1日到7月1日为30天，设阴雨天为x，则晴天为30－x，可得2x＋5×（30－x）＝90，解得x＝20

2016年北京

78.某工厂与订货商签订合同，约定订货商在订单生产完成50%和80%的时候分别支付两笔货款。

在派6名工人生产4天后，完成了订单的8%。

如增派9名工人加入生产，则订货商在支付第一笔和第二笔货款间的时间间隔为多少天？

（假定所有工人工作效率相同）（）

A.6  B.10  C.12  D.15

【解析】A。

工程问题。

令工人每天效率为1，得知订单工作量完成24，总量300。

两次交付款工作量差值为90，增派9名工人后，每天效率为15。

所以需要的时间为90÷15=6天。

80.一项工程，如果小王先单独干6天后，小刘接着单独干9天可完成总任务量的2/5；如果小王单独干9天后，小刘接着单独干6天可完成总任务量的7/20。

则小王和小刘一起完成这项工作需要多少天？

（）

A.15  B.20   C.24  D.28

【解析】B。

工程问题。

令工作总量为20。

2016年江苏A卷

63.甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:

4:

6。

先由甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%。

若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（ ）

A.9   B.11   C.10   D.15

【解析】C。

工程问题，确定工作效率，流程，总量。

令甲乙丙的效率分别为5，4，6。

因此已完成的工程6×（5+4）+4×9=90，占60%，说明还剩60的工作量，由丙单独做，则需要的天数为60÷6=10（天）

2016年山东

51.三个效率相同的工程队完成一项工程，每天两队工作、一队轮休，最后耗时13天整完成了这项工程。

问如果不轮休，三个工程队一起工作，将在第几天内完成这项工程？

A.6天B.7天C.8天D.9天

【解析】D。

设三个工程队的效率均为1，那么工程总量为26。

若三队不轮休，一起工作，总效率为3。

2016年春季

65.A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。

如果两队的工作效率均提高一倍，且B对中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】A。

工程问题。

设B工程队的效率为1，A工程队的效率为2，则总工作量为（1+2）×6=18。

按原来的时间完成，B队完成了1×2×（6-1）=10，则A工程队需要工作（18-10）÷（2×2）=2天，所求为6-2=4天。

2016年广东

22.一批零件若交由赵师傅单独加工，需要10天完成；若交由孙师傅单独加工，需要15天完成。

两位师傅一起加工这批零件，需要（ ）天完成。

A.5   B.6    C.7    D.8

【解析】B。

简单工程问题。

设工程总量为30，则赵师傅的效率3，孙师傅的效率2，因此两位师傅合作需要6天。

2017年河南

41.甲、乙、丙和丁四辆载重不同的卡车运输一批货物。

其中甲的载重是乙的2倍、是丙的3倍、是丁的1.5倍。

如果甲和丁一起运货，各跑10次正好能运完所有货物。

如果乙和丙一起运货，且乙每小时运一趟、丙每半小时运一趟，问需要多少小时才能运完所有货物？

A.14  B.14.5  C.15  D.15.5

41.【解析】B。

工程问题与整除思维。

甲是2、3、1.5公倍数，令甲为12，则乙6、丙4、丁8。

根据“甲和丁一起运货，各跑10次正好能运完所有货物”得知总货物10×（12+8）=200;

结合选项，14小时后，乙丙完成14×6=84，丙14×2×4=112，还剩余4，故而丙再半小时即可完成。

2017年广东

23.现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。

两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时？

A.0.6  B.1  C.1.2   D.1.5

23.【解析】C。

令工作总量12，甲乙效率分别为3、2，今工作总量为6，则所需时间为1.2。

2017年春季安徽版

70.某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。

那么，完成该件绣品一共用了：

A.10 B.11  C.12  D.13

70.【解析】D。

简单的工程问题。

令总工作量24，每个工人每天功效为1，则第一阶段，工作量12，三人合作效率3，需要4天；第二阶段，工作量6，两人合作效率2，需要3天；第三阶段，工作量6，一人完成，需要6天。

2018年江苏A

57.手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。

如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是

A.24小时 B.25小时 C.26小时 D.28小时

【解析】A。

考查多年的工作总量问题。

确定工作总量（公倍数）、工作效率与工作流程。

令工作总量为240，得知三者效率分别为6、5、4，

流程一：

三人合作4小时，完成工作量15×4=60，

流程二：

乙丙合作，剩余工作量180，工作效率和为5+4=20小时

故而，乙所需总时间为24小时。

参见2016年江苏A卷63题。

2018年江苏B

61.编制一批“中国结”，甲乙合作6天可完成；乙丙合作10天可完成；甲乙合作4天后，乙再单独做5天可完成，则甲、乙、丙的工作效率之比是

A.3：

2：

1  B.4：

3：

2 C.5：

3：

1 D.6：

4：

3

【解析】A。

工程问题，令总做总量为60，得知：

甲乙和为10，乙丙和为6，4甲+4乙+5乙=60，得知甲=6，乙=4，丙=2

2018年江苏C

61.某新建农庄有一项绿化工程，交给甲、乙、丙、丁4人合作完成。

已知4人的工作效率之比为3∶5∶4∶6，甲乙合作完成所需时间比丙丁合作多9天，则4人合作完成工程所需时间是

A.17天  B.18天  C.19天  D.20天  

【解析】D。

工程问题与比例关系。

确定工程效率、工作流程、工作总量。

工程效率：

令甲、乙、丙、丁4人的工作效率分别为3、5、4、6

甲乙效率和为8，丙丁效率和10，则两人合作时间比例为10：

8，差量为2，今差量对应9天，得知甲乙、丙丁时间对应45、36，工作总量为360。

故而：

工作时间为：

360÷（3+5+4+6）=20

2018年吉林

99.甲乙两个工程队承担了精准扶贫村公路的修筑任务，先是甲工程队单独修了10天，完成了总工程的四分之一，接着乙工程队加入合作，完成剩余工程。

在第14天完成到总工程的一半，则按照这种进度完成全部工程所用的天数比由甲单独完成这项工程少用的天数是

A.18天 B.16天 C.12天 D.20天

【解析】A。

确定工作总量、工作流程与工作效率。

令工作总量40

第一阶段：

甲，10天，完成25%；甲效率为1。

第二阶段：

甲乙4天，完成20；乙效率为1.5

第三阶段：

甲乙一天工作量2.5；还剩余20工作量，故而需要8天。

总天数22天。

2018年陕西

63.要完成某项工程，甲施工队单独干需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。

甲乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲乙丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。

那么，丙队单独干需要大约（ ）天才能完成这项工程。

A.21 B.22 C.23 D.24 E.25 F.26 G.27 H.28

【解析】工程问题。

确定工程总量、工作流程与工作效率即可。

令工作总量为120，得知甲乙效率分别为4、3，得知：

第一阶段：

甲乙合作10天，完成70；第二阶段：

停工10天。

并且4（4+3+丙）=50，丙=5.5，故而如果单独需要丙完成22天。