高中物理 第5章 研究力和运动的关系 55 超重与失重学案 沪科版必修1文档格式.docx

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为了进一步进行超重、失重的研究，小星继续做实验．求下列情况中台秤的示数（如图1，已知小星的质量为50kg）

（1）当电梯以a＝2m/s2的加速度匀加速上升；

（2）当电梯以a＝2m/s2的加速度匀减速上升；

（3）当电梯以a＝2m/s2的加速度匀加速下降；

（4）当电梯以a＝2m/s2的加速度匀减速下降；

从以上例子中归纳总结：

什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？

答案　

（1）匀加速上升时，以人为研究对象，受力情况、加速度方向、速度方向如图甲所示．选向上为正方向．根据牛顿第二定律有

甲

N1－mg＝ma

得：

N1＝mg＋ma＝50×

（10＋2）N＝600N

（2）匀减速上升时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图乙所示．选向下为正方向

乙

根据牛顿第二定律有mg－N2＝ma

N2＝mg－ma＝50×

（10－2）N＝400N

（3）匀加速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图丙所示，选向下为正方向，根据牛顿第二定律

丙

有mg－N3＝ma

N3＝mg－ma＝50×

（4）匀减速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图丁所示，选向上为正方向，根据牛顿第二定律有N4－mg＝ma

丁

N4＝mg＋ma＝50×

归纳总结：

（1）、（4）中，物体具有向上的加速度时，会发生超重现象；

（2）、（3）中，物体具有向下的加速度时，会发生失重现象．

判断超重、失重状态的方法

1．从受力的角度判断

超重：

物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力．

失重：

物体所受向上的拉力（或支持力）小于重力．

完全失重：

物体所受向上的拉力（或支持力）等于零．

2．从加速度的角度判断

物体具有竖直向上的加速度．

物体具有竖直向下的加速度．

物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g.

3．注意

（1）物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．

（2）发生超重、失重或完全失重时，物体所受的重力并没有变化．

（3）发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不再能使用（如天平）．

（4）只受重力作用的一切抛体运动，如我们学过的自由落体运动和竖直上抛运动等，物体在空中只受重力的运动，其加速度等于g，物体都处于完全失重现象．

[延伸思考]

有人说：

“物体超重时重力变大了，失重时重力变小了，完全失重时重力消失了．”对吗？

为什么？

答案　不对．超重是物体对悬挂物的拉力（或支持物的压力）大于物体所受重力的现象，物体本身的重力并没有变化．同理，失重和完全失重时重力也没有变化．

一、超重与失重的判断

例1

　下列说法中正确的是（　　）

A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

解析　当加速度方向竖直向下时，物体处于失重状态；

当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．

答案　B

二、关于超重与失重的计算

例2

　（多选）在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物块，如图2甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙所示，根据图像分析得出的结论中正确的是（　　）

图2

A．从t1时刻到t2时刻，物块处于失重状态

B．从t3时刻到t4时刻，物块处于失重状态

C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层

D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层

解析　从F－t图像可以看出，0～t1时间内，F＝mg，电梯处于静止状态或匀速直线运动状态；

t1～t2时间内，F>

mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；

t2～t3时间内，F＝mg，电梯处于静止状态或匀速直线运动状态；

t3～t4时间内，F<

mg，电梯具有向下的加速度，物块处于失重状态，可能加速向下运动或减速向上运动．综上分析可知，B、C正确．

答案　BC

例3

　在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图3所示．试由此图回答问题：

（g取10m/s2）

图3

（1）该物体的重力是多少？

电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？

（2）算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？

解析　

（1）根据题意4s到18s物体随电梯一起匀速运动，由共点力平衡的条件知：

压力和重力相等，即G＝30N；

根据超重和失重的本质得：

物体的重力不变

（2）超重时：

支持力最大为50N，由牛顿第二定律得a1＝

＝

m/s2≈6.67m/s2，方向向上

失重时：

支持力最小为10N，由牛顿第二定律得a2＝

m/s2≈6.67m/s2，方向向下．

答案　

（1）30N　不变　

（2）6.67m/s2　6.67m/s2

超重和失重分析

　特征

状态　

加速度a

视重（F）与重力（mg）的关系

运动情况

受力图

平衡

a＝0

F＝mg

静止或匀速直线运动

超重

方向向上

F＝m（g＋a）>

mg

向上加速，

向下减速

失重

方向向下

F＝m（g－a）<

向下加速，

向上减速

1．（对超重和失重的理解）（多选）四位同学对超重、失重现象作了如下总结，其中正确的是（　　）

A．超重就是物体重力增加了，失重就是物体重力减小了

B．物体加速度向上属于超重，物体加速度向下属于失重

C．不论超重、失重、还是完全失重物体所受重力不变

D．超重就是物体对竖直悬挂物的拉力（或对水平支持物的压力）大于重力的现象，失重则是小于重力的现象

答案　BCD

2．（超重和失重的判断）跳水运动员从10m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有（　　）

A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态

B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态

C．上升过程和下落过程均处于超重状态

D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态

答案　D

解析　跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.

3．（超重和失重的判断）在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是（　　）

4.（关于超重和失重的计算）一个质量为50kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40N，如图4所示，g取10m/s2，求此时人对地板的压力．（g取10m/s2）

图4

答案　400N　竖直向下

解析　以A为研究对象，受力分析如图甲所示：

甲　　　　乙

由牛顿第二定律得mAg－F＝mAa

所以a＝

m/s2＝2m/s2

人的受力如图乙所示．

由牛顿第二定律得Mg－N＝Ma，

所以N＝Mg－Ma＝400N

由牛顿第三定律可得，人对地板的压力为400N，方向竖直向下．

题组一　超重和失重的判断

1．下列关于超重与失重的说法中正确的是（　　）

A．超重就是物体的重力增加了

B．失重就是物体的重力减少了

C．完全失重就是物体的重力没有了

D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的

2．（多选）如图1所示，若P、Q叠放在一起，竖直向上抛出，则在它们在空中运动的过程中（不计空气阻力）（　　）

A．上升过程中处于超重状态，P对Q的压力大于P的重力

B．下降过程中处于失重状态，P对Q的压力小于P的重力

C．上升过程中处于完全失重状态，P对Q无压力

D．下降过程中处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力

答案　CD

解析　根据牛顿第二定律（mP＋mQ）g＝（mP＋mQ）a，无论上升过程还是下降过程中，P、Q的加速度a都等于g，即处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力．

3．如图2所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v－t图像，则（　　）

A．物体在0～2s处于失重状态

B．物体在2～8s处于超重状态

C．物体在8～10s处于失重状态

D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态

答案　C

解析　从加速度的角度判断，由题意知0～2s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；

2～8s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；

8～10s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确．

4．（多选）某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在挂钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧秤示数随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图3所示．则下列分析正确的是（　　）

A．从t1到t2，钩码处于失重状态

B．从t3到t4，钩码处于超重状态

C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼

D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼

答案　ABD

解析　从t1到t2，由图像可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；

从t3到t4，由图像可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；

综合得出，选项C错误，选项D正确．

5．（多选）在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是（　　）

A．天平B．水银气压计

C．电流表D．秒表

6．下列几种情况中，升降机绳索拉力最大的是（　　）

A．以很大速度匀速上升

B．以很小速度匀速下降

C．上升时以很大的加速度减速

D．下降时以很大的加速度减速

解析　当重物处于超重时，升降机绳索拉力最大，所以可能的情况有加速上升或减速下降．

7．（多选）如图4所示，小球B放在真空薄壁容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是（　　）

A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力

B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下

C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上

D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力

答案　BD

解析　上升过程中，不计空气阻力时，A、B的加速度都等于g；

若考虑空气阻力，A的加速度大于g，B的运动状态与A一致，B除受重力外必受一向下的力，因A为真空容器，故此力为A对B向下的压力．下落过程中，不计空气阻力时，A、B的加速度等于g；

若考虑空气阻力，A的加速度小于g，B的运动状态与A一致，B除受重力外必受一向上的力，因A为真空容器，所以此力为A对B向上的压力，由牛顿第三定律得，B对A的作用力向下，故B、D正确．

题组二　关于超重和失重的计算

8．（多选）在以加速度a＝

g加速上升的电梯里，有一质量为m的人，下列说法中正确的是（　　）

A．人的重力仍为mg

B．人的重力为

C．人对电梯的压力为

mg

D．人对电梯的压力为

答案　AD

解析　当人随电梯加速上升时，人处于超重状态，但重力不变，设人受电梯支持力为N，则N－mg＝ma，得N＝

mg，由牛顿第三定律知人对电梯的压力为

mg.

9．某消防队员从一平台跳下，下落2m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（　　）

A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍

C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍

解析　用运动学公式和牛顿第二定律求解，

着地前自由下落过程：

v

＝2gs1①

屈腿下降过程：

s2＝0.5m，人做匀减速直线运动

＝2as2②

a＝

③

由①②③得N＝

mg＝5mg.

10．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图5所示，则在这段时间内（　　）

图5

A．晓敏同学所受的重力变小了

B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力

C．电梯一定在竖直向下运动

D．电梯的加速度大小为分式

g，方向一定竖直向下

解析　晓敏在这段时间内处于失重状态，晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；

晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：

mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝

g，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．

题组三　综合应用

11．某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图6所示，则电梯运行的v－t图像可能是（取电梯向上运动的方向为正方向）（　　）

图6

答案　A

解析　t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；

t1～t2时间段内，人匀速或静止；

t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．

12．如图7所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　）

图7

A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g

B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g

C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g

D．由于不知a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小

解析　对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．

13．小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象．他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t＝0时由静止开始运动到t＝11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图像如图8所示，g到10m/s2.求：

图8

（1）小明在0～2s内加速度a1的大小，并判断在这段时间内他处于超重还是失重状态；

（2）在10～11s内，台秤的示数F3；

（3）小明运动的总位移s.

答案　

（1）1m/s2　失重　

（2）600N　（3）19m

解析　

（1）由图像可知，在0～2s内，台秤对小明的支持力F1＝450N

由牛顿第二定律有mg－F1＝ma1

解得a1＝1m/s2

加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态

（2）设在10～11s内小明的加速度为a3，

时间为t3,0～2s的时间为t1，则a1t1＝a3t3

解得a3＝2m/s2

由牛顿第二定律有F3－mg＝ma3，

解得F3＝600N

（3）0～2s内位移s1＝

a1t

＝2m

2～10s内位移s2＝a1t1t2＝16m

10～11s内位移s3＝

a3t

＝1m

小明运动的总位移s＝s1＋s2＋s3＝19m.

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