高考理科数学人教版一轮复习练习第三篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用Word文件下载.docx
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4,8,9,10
实际应用问题
5,11
综合问题
6,12,13,14,15
基础巩固(时间:
30分钟)
1.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a等于( D )
(A)(B)10(C)(D)5
解析:
因为cosB=,0<
B<
π,
所以sinB==,
所以由正弦定理可得a===5.
故选D.
2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( B )
(A)锐角三角形(B)直角三角形
(C)钝角三角形(D)不确定
由正弦定理及已知,得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,
所以sin(B+C)=sin2A,
即sin(π-A)=sin2A,sinA=sin2A.
因为A∈(0,π),所以sinA>
0,所以sinA=1,即A=,故选B.
3.(2017·
南开区一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,c-a=2,b=3,则a等于( A )
(A)2(B)(C)3(D)
因为c=a+2,b=3,cosA=,
所以由余弦定理可得cosA=,
即=,
解得a=2.故选A.
4.(2017·
山东平度二模)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°
a=,b+c=3,则△ABC的面积为( B )
(A)(B)(C)(D)2
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,
因为a=,b+c=3,A=60°
所以3=9-3bc,解得bc=2,
所以S△ABC=bcsinA=×
2×
=,
故选B.
5.(2017·
甘肃一模)要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶的仰角是45°
在D点测得塔顶的仰角是30°
并测得水平面上的∠BCD=120°
CD=40m,则电视塔的高度是( B )
(A)30m(B)40m(C)40m(D)40m
由题意,设AB=xm,则BD=xm,BC=xm,
在△DBC中,∠BCD=120°
CD=40m,
根据余弦定理,
得BD2=CD2+BC2-2CD·
BC·
cos∠DCB,
即(x)2=402+x2-2×
40·
x·
cos120°
整理得x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20(舍),
即所求电视塔的高度为40m.
6.(2017·
山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( A )
(A)a=2b(B)b=2a
(C)A=2B(D)B=2A
因为等式右边=sinAcosC+(sinAcosC+cosAcosC)
=sinAcosC+sin(A+C)
=sinAcosC+sinB,
等式左边=sinB+2sinBcosC,
所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.
由cosC>
0,得sinA=2sinB,
根据正弦定理,得a=2b,故选A.
7.(2017·
全国Ⅲ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°
b=,c=3,则A= .
由正弦定理=得=,
所以sinB=,
又b<
c,所以B<
C,所以B=45°
A=180°
-60°
-45°
=75°
.
答案:
75°
8.(2017·
江西湘潭二模)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若A=,b=,△ABC的面积为,则a的值为 .
因为由S△ABC=bcsinA,可得×
×
c×
sin=,解得c=2,
所以a2=b2+c2-2bccosA=2+8-2×
(-)=14,
解得a=.
能力提升(时间:
15分钟)