2
[考点透析]根据对数函数的基本性质判断对应函数值的大小关系，一般是通过介值（0，1等一些特殊值）结合对数函数的特殊值来加以判断。
4．（2007安徽理，5分）若A={xZ|222x8}，B={xR||log2x|1}，则A（CRB）的元素个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
C；[解析]由于A={xZ|222x8}={xZ|12x3}={xZ|1x1}=｛0，1｝，而B=
1{xR||log2x|1}={xR|0x或x2}，那么A（CRB）=｛0，1｝，则A（CRB）的元素个数为2个。
2
[考点透析]从指数函数与对数函数的单调性入手，解答相关的不等式，再根据集合的运算加以分析和判断，得出对应集合的元素个数问题。
5．（2007江苏，5分）设f（x）lg（2a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（）1x
A．（1,0）B．（0,1）C．（,0）D．（,0）（1,）
1x01x1xA；[解析]由f（0）0得a1，f（x）lg，1x0。
0，得1x1x11x
[考点透析]根据对数函数中的奇偶性问题，结合对数函数的性质，求解相关的不等式问题，要注意首要条件是对数函数的真数必须大于零的前提条件。
26．（2007北京理，5分）对于函数①f（x）lg（x21），②f（x）（x2），③f（x）cos（x2），判断如下
三个命题的真假：
命题甲：
f（x2）是偶函数；
命题乙：
f（x）在（，）上是减函数，在（2，）上是增函数；
命题丙：
f（x2）f（x）在（，）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
A．①③B．①②C．③D．②
D；[解析]函数①f（x）lg（x21），函数f（x2）=lg（|x|1）是偶函数；且f（x）在（，）上是减函数，在（2，）上是增函数；但对命题丙：
f（x2）f（x）=lg（|x|1）lg（|x2|1）lg|x|1在x∈（－∞,0）时，|x2|1
函2数lg（|x|1）x12lglg
（1）为减函数，排除函数①，对于函数③，f（x）cosx（（|x2|1）2x1x3
f（x）（x2）2符合要求。
f（x2）cosx（不是偶函数，排除函数③，只有函数②2
[考点透析]根据对数函数、幂函数、三角函数的相关性质来分析判断相关的命题，也是高考中比较常见的问题之一，正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题。
7．（2007天津理，5
分）函数ylog22（x0）的反函数是（）
A.y4x2x1（x2）B.y4x2x1（x1）
C.y4x2x2（x2）D.y4x2x2（x1）
C；[解析]原函数过（4,1）故反函数过（1,4）从而排除A、B、D。
[考点透析]根据对应对数函数型的函数的反函数的求解步骤加以分析求解对应的反函数，但通过原函数与反函数之间的特殊关系，利用排除法加以分析显得更加简单快捷。
118．（2007天津理，5分）设a,b,c均为正数，且2log1a,log1b,log2c,则（）2222abc
A.abcB.cbaC.cabD.bac
11lgA；[解析]由2alog1a可知a02a1log1a10a，由o2222b12b可知b00log1b12
11b1，由log2c可知c00log2c11c2，从而abc。
22
[考点透析]根据指、对数函数的性质及其相关的知识来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基本初等函数c
比较常用的方法之一。
关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。
9．（2007广东理，5分）已知函数f（x）1的定义域为M，g（x）ln（1x）的定义域为N，则MN（）x
A．xx1B．xx1C．x1x1D．
C；[解析]依题意可得函数f（x）1的定义域M={x|1x0}={x|x1}，x
g（x）ln（1x）的定义域N={x|1x0}={x|x1}，
所以MN={x|x1}{x|x1}=x1x1。
[考点透析]本题以函数为载体，重点考查幂函数与对数函数的定义域，集合的交集的概念及其运算等基础知识，灵活而不难．
10．（2007山东理，5分）设a{－1，1，1，3}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）2
A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，3
A；[解析]观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。
[考点透析]根据幂函数的性质加以比较，从而得以判断．熟练掌握一些常用函数的图象与性质，可以比较快速地判断奇偶性问题．特别是指数函数、对数函数、幂函数及其一些简单函数的基本性质．
11．（2007江苏，5分）设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）
132231
323323
213321C．f（）f（）f（）D．f（）f（）f（）332233A．f（）f（）f（）B．f（）f（）f（）
B；[解析]当x1时，f（x）=3x1，其图象是函数y3向下平移一个单位而得到的x1时图象部分，如图所示，
又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，那么函数f（x）的图象如下图中的实线部分，
即函数f（x）在区间（,1）上是单调减少函数，又f（）=f（），而x3
212112112231，则有f（）f（）f（），即f（）f（）f（）．323323323
[考点透析]利用指数函数的图象结合题目中相应的条件加以分析，通过图象可以非常直观地判断对应的性质关系．
12．（2007湖南文、理，5分）函数fx4x4,x1的图象和函数gxlog2x的图象的交点个数是（）2x4x3,x1
A．4B．3C．2D．1
B；[解析]函数fx4x4,x1的图象和函数gxlog2x的图象如下：
2x4x3,x1
根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。
[考点透析]作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。
指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。
特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线yx对称。
在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。
13．（2007四川文、理，5分）函数f（x）=1log2x与g（x）=2x1在同一直角坐标系下的图象大致是（）
C；[解析]函数f（x）=1log2x的图象是由函数ylog2x的图象向上平移1个单位而得来的；又由于g（x）=2x1=2（x1），则函数g（x）=2x1的图象是由函数y2x的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：
C。
[考点透析]根据函数表达式与基本初等函数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应的正确判断。
14．（2007全国Ⅰ文、理，5分）设a1，函数f（x）=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
=（）
A．2B．2C．22D．4
D；[解析]由于a1，函数f（x）=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，则a21，2
11那么loga2alogaa=，即loga2=，解得a22，即a=4。
22
[考点透析]根据对数函数的单调性，函数f（x）=logax在区间[a,2a]的端点上取得最值，由a1知函数在对应的区间上为增函数。
15．（2008山东临沂模拟理，5分）若a1，且ax1logaxaylogay，则x与y之间的大小关系是（）
A．xy0B．xy0C．yx0D．无法确定
A；[解析]通过整体性思想，设f（x）a
xlogax，我们知道当a1时，函数y1ax与函数y2
logax在
区间（0,）上都是减函数，那么函数f（x）axlogax在区间（0,）上也是减函数，那么问题就转化为f（x）f（y），由于函数f（x）axlogax在区间（0,）上也是减函数，那么就有xy0。
[考点透析]这个不等式两边都由底数为a的指数函数与对数函数组成，且变量又不相同，一直很难下手。
通过整体思维，结合指数函数与对数函数的性质加以分析，可以巧妙地转化角度，达到判断的目的。
16．（2008海南三亚模拟理，5分）函数ye
|lnx||x1|的图象大致是（）
D；[解析]函数ye|lnx|1x1,0x1|x1|可转化为y，根据解析式可先排除（A），（C），又当xx11,
，故选（D）。
0x1时，y0，可排除（B）
[考点透析]把相应的含有指数函数和对数函数的关系式，加以巧妙转化，转化成相应的分段函数，结合分段函数的定义域和基本函数的图象加以分析求解和判断。
17．（2007全国1文、理，5分）函数yf（x）的图象与函数ylog3x（x0）的图象关于直线yx对称，则f（x）____________。
[解析]函数yf（x）的图象与函数ylog3x（x0）的图象关于直线yx对称，则f（x）f（x）3x（xR）；
与函数ylog3x（x0）互为反函数，f（x）3x（xR）。
[考点透析]对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，在实际应用中经常会碰到，要加以重视。
18．（2007上海理，5分）函数fxlg4x
x3的定义域为_________。
4x0xx4且x3；[解析]xx4且x3。
x30[考点透析]考察对数函数中的定义域问题，关键是结合对数函数中的真数大于零的条件，结合其他相关条件来分析判断相关的定义域问题。
19．（2007江西理，5分）设函数y4log2（x1）（x≥3），则其反函数的定义域为_________。
[5，+∞）；[解析]反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以log2（x1）1，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）。
[考点透析]根据互为反函数的两个函数之间的性质：
反函数的定义即为原函数的值域，结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义域问题。
20．（2007上海理，5分）方程9x63x70的解是_________。
，xlog37。
xlog37；[解析]（3x）263x703x7或3x1（舍去）
[考点透析]求解对应的指数方程，要根据相应的题目条件，转化为对应的方程加以分析求解，同时要注意题目中对应的指数式的值大于零的条件。
21．（2007四川理，5分）若函数f（x）e
________．
1；[解析]f（x）e
0（x）2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m（x）21e（x）2，设tx21t0，此时f（x）是减函数，则最大值是et1m1，又f（x）是偶函数，则0，∴m1．e
[考点透析]根据函数的特征，结合指数函数的最值问题，函数的奇偶性问题来解决有关的参数，进而解得对应的值。
研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养。
122．（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数ya（a0且a1）的图象如图，则函数y的图象可能axx
是________。
x1D；[解析]根据函数ya的图象可知a1，那么对应函数y的图象是D。
ax
[考点透析]根据对应指数函数的图象特征，分析对应的底数a1，再根据指数函数的特征分析相应的图象问题。
23．（2008江苏南通模拟，5分）设f（x）logax（a0且a1），若f（x1）f（x2）f（xn）1（xiR，
，则f（x1）f（x2）f（xn）的值等于________。
i1,2,,n）
3；[解析]由于f（x1）f（x2）f（xn）=logax1logax2logaxn=loga（x1x2xn）=1，而333f（x1）f（x2）f（xn）=logax1logax2logaxn=loga（x1x2xn）3=3loga（x1x2xn）=3
[考点透析]根据对数函数的关系式，以及对数函数的特征加以分析求解对应的对数式问题，关键是加以合理地转化。
24．（2008江苏常州模拟，5分）将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________。
333333
ylog2（x1）1；[解析]将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1所对应的解析式为ylog2（x1）；要此基础上，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y1log2（x1）。
[考点透析]根据函数图象平移变换的规律加以分析判断平移问题，一般可以结合“左加右减，上减下加”的规律加以应用。
25．（2008广东汕头模拟理，5分）若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为________。
[0，1]；[解析]由于函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R（0，+）{u（x）|u（x）=ax2+2x+1}，当a=0
时，
u（x）=2x+1的值域为R，符合题意；当
a0
44a0
时，即0a1时也符合题意。
[考点透析]通过引入变元，结合原函数的值域为R，转化为u（x）的问题来分析，要根据二次项系数的取值情况加以分类解析。
26．（2008海南海口模拟文、理，5分）若函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则实数k的取值范围是________。
322
；[解析]函数y=log2（kx+4kx+3）的定义域为Rkx+4kx+3>0恒成立，当k=0时，3>0恒成立；当0,4
k03
时，即时也符合题意。
0k2
16k12k04
[考点透析]把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题，再结合参数的取值情况加以分类解析。
27．（2008江苏无锡模拟，5分）给出下列四个命题：
①函数ya（a0且a1）与函数ylogaax（a0且a1）的定义域相同；②函数yx和y3的值域相同；
3
x
x
（12x）211③函数yx与y都是奇函数；
221x2x
④函数y（x1）与y2
2
x1
在区间[0,）上都是增函数。
其中正确命题的序号是：
__________。
（把你认为正确的命题序号都填上）
①、③；[解析]在①中，函数ya（a0且a1）与函数ylogaax（a0且a1）的定义域都是R，
则结论正确；在②中，函数yx的值域为R，y3的值域为R，则结论错误；在③中，函数y
3
x
x
11
与x
221
（12x）2x12
y2y（x1）y都是奇函数，则结论正确；在④中，函数在上是增函数，在R上是增函数，[1,）x
x2
则结论错误。
[考点透析]综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容。
11xx
28．（2008江苏连云港模拟，5分）直线xa（a0）与函数y、y、y2、y10的图
23
像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是________。
D、C、B、A；[解析]结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是D、C、B、A。
[考点透析]结合指数函数的图象规律，充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题，加以判断对应的交点的上下顺序问题。
29．（2008宁夏银行模拟理，5分）若关于x的方程25|x1|45|x1|m有实根，则实数m的取值范围是________。
{m|m4}；[解析]令y5
2
|x1|
xx
，则有0y1，则可转化25|x1|45|x1|m得y4ym0，根据
2
2
题意，由于y4ym0有实根，则（4）4（m）0，解得m4。
[考点透析]通过换元，把指数方程转化为一元二次方程来分析求解，关键要注意换元中对应的参数y的取值范围，为求解其他参数问题作好铺垫。
30．（2008海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求log
x
的值。
y
[分析]考虑到对数式去掉对数符号后，要保证x0，y0，x－2y0这些条件成立。
假如x=y，则有x－2y=－x0，这与对数的定义不符，从而导致多解。
[解析]因为lgx+lgy=2lg（x－2y），所以xy=（x－2y）2，即x2－5xy+4y2=0，所以（x－y）（x－4y）=0，解得x=y或x=4y，又因为x0，y0，x－2y0，所以x=y不符合条件，应舍去，
所以
x
=4，即logy
2
x
=log24=4。
y
[考点透析]在对数式logaN中，必须满足a0，a1且N0这几个条件。
在解决对数问题时，要重视这几个隐含条件，以免造成遗漏或多解。
31．（2008宁夏大联考模拟理）根据函数y|21|的图象判断：
当实数m为何值时，方程|21|m无解？
有一解？
有两解？
[分析]可以充分结合指数函数的图象加以判断．可以把这个问题加以转换，将求方程|21|m的解的个数转化为两个函数y|21|与ym的图象交点个数去理解。
[解析]函数y|21|的图象可由指数函数y2的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示，
x
x
x
x
x
x
函数ym的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：
当m0时，两函数图象没有公共点，所以方程|21|m无解；
当m0或m1时，两函数图象只有一个公共点，所以方程|21|m有一解；当0m1时，两函数图象有两个公共点，所以方程|21|m有两解．
[考点透析]由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的，所以对于含字母方程解的个数讨论，往往用数形结合方法加以求解，准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键．
32．（2008山东淄博模拟理）已知x1是方程xlgx=2008的根，x2是方程x·10x=2008的根，求x1x2的值．[分析]观察此题，易看到题中存在lgx和10x，从而联想到函数y1gx与y10．而x1可以看成y1gx和
x
x
x
x
y
20082008xx
交点的横坐标，同样x2可看成y10和y交点的横坐标，若利用函数y1gx与y10的对称性，xx2008
，设其交点坐标为（x1,y1），x2008
同样令yc10x，它与yb的交点的横坐标为（x2,y2），
x
[解析]令ya1gx，yb
由于反比例函数关于直线yx对称，则有（x1,y1）和（x2,y2）关于直线yx对称，点（x1,y1）即点（x1,x2）应该在函数yb
此题便迎刃而解了．
2008
上，所以有x1x2=2008．x
[考点透析]中学数学未要求掌握超越方程的求解，故解题中方程是不可能的．而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了，否则此题是一个典型的难题．以上求解过程不能算此题超纲．
33．（2008山东泰安模拟文、理）已知实数a、b、c满足2b=a+c，且满足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同时a+b+c=15，求实数a、b、c的值。
[分析]
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