水力学习题及答案液体一元恒定总流的基本原理.docx
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水力学习题及答案液体一元恒定总流的基本原理
第3章液体一元恒定总流的基本原理题解
3.1如图某水平放置的分叉管路，总管流量Q=40m3/s，通过叉管1的流量为Q1=20m3/s，叉
管2的直径d=1.5m求出管2的流量及断面平均流速。
1
题3.1图
解：
由连续方程可知QQ1Q2
则
3
Q2QQ1402020m/s
Q4Q420
22
v
222
Ad3.141.5
22
11.32m/s
3.2有一底坡非常陡的渠道如图所示，水流为恒定流，A点流速为5m/s，设A点距水面的铅直水深H=3.5m，若以oo为基准面。
求A点的位置水头。
压强水头，流速
水头，总水头各为多少？
题3.2图
解：
A点的位置水头：
zA10m
A点的压强水头为：
p
A
g
H
2
cos303.50.752.63m
A点的流速水头：
225
u
A
2g29.81
1.27m
总水头：
Ez
AA
2
pu
AA
g2g
102.631.2713.9m
3.3垂直放置的管道，并串联一文丘里流量计如图所示。
已知收缩前的管径
D4.0m，喉管处的直径d2.0m，水银压差计读数△h=3.0cm，两断面间的水头损
失
hw0.05
2
v
1
2g
（v1对应喉管处的流速）求管中水流的流速和流量。
题3.3图
解：
以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有（并取121.0）
222
pvpvv
11221
z100.05整理后得出
g2gg2g2g
22222
ppvvvvv
1221121
z0.050.95
1（a）
gg2g2g2g2g2g
列出水银压差计上的等压面方程有
p1glmghp2gl（z1z2）h
经化简，由于z0
2
pp
12
z112.6h代入（a）后可得
g
12.6h0.89
2
v
1
2g
2
d
43
QvA2.899.0710m/111
4
3.4有一水泵，，抽水流量Q=0.02m
3/s,吸水管直径d=20cm，管长L=5.0m，泵内允
许真空值为6.5m水柱，吸水管（包括底阀、弯头）水头损失hW=0.16m，试计算水泵的
安装高度hs。
题3.4图
解：
以水池水面为基准面，列水面和水泵进口断面的能量方程
2
pv
000h0.16
s
g2g
而
v
4Q40.02
d
22
3.140.2
0.637m/s
则hs6.50.0210.166.32m
3.5如图为一水轮机直锥形尾水管。
已知A—A断面的直径d=0.6ｍ，断面A—A与
下游河道水面高差z=5.0ｍ。
水轮机通过流量Q=1.7ｍ
3/s时，整个尾水管的水头损失
h
W
0.14
2
v
2g
（v为对应断面A—A的流速），求A—A断面的动水压强。
题3.5图
解：
选下游水面为基准面，列A—A断面与下游河道2—2断面的能量方程
z
22
pvv
AAA
0000.14
g2g2g
而
v
A
4Q41.7
22
d3.140.6
6.02m/s
将
v代入左式得：
A
22
vv
AA
pg（0.14z）9810（0.261.855.0）64.65kN/m
A
2g2g
2
3.6如图为一平板闸门控制的闸孔出流。
闸孔宽度b=3.5ｍ，闸孔上游水深为H=3.0
ｍ,闸孔下游收缩断面水深hc0=0.6ｍ，通过闸孔的流量Q=12ｍ
3/s求水流对闸门的水平
作用力（渠底与渠壁摩擦阻力忽略不计）。
题3.6图
解：
取1—1，2—2断面截取一段水体为控制体列出动量方程有
P1P2RQ（v2v1）则可解出RQ（v2v1）P1P2
而
Q12Q12
v1.14m/s,v5.71m/s
12
bH33.5bhc3.50.6
0
式中：
11
22
PgHb981033.5154.51kN
1
22
11
22
Pghb98100.63.56.18kN
2c0
22
将上述速度和压力值代入动量方程后，可得出
R54840154510618093.49kN
而水流对闸门的作用力为RR
3.7固定在支座内的一段渐缩形的输水管道如图所示，其直径由d1=1.5ｍ变化到直
径d2=1.0ｍ，在渐缩段前的压力表读数p=405kN/ｍ
23/s，不计管中
，管中流量Q=1.8ｍ
的水头损失，求渐变段支座所承受的轴向力R。
题3.7图
解：
列1—1与2—2断面能量方程，可解出p2
2222
pvpvpvv
111222112
则可解出
p2g（）
g2gg2gg2g2g
而
4Q4Q
v1.02m/s,v2.29m/s
1222
dd
12
代入上式后可得
2
p29810（41.280.0530.267）402.86kN/m
列出动量方程
2
1.51
PPRQ（vv）405402.86R1.8（2.291.02）
1221
44
可解得渐变支座所承受的力R396.79kN
3.8有一突然收缩的管道，收缩前的直径d1=30cm，d2=20cm，收缩前压力表读数p=1.5p
a，
管中流量Q=0.30
3
m/s,若忽略水流阻力，试计算该管道所受的轴向拉力N。
题3.8图
解：
取1—1，2—2断面为控制体，分别列出该两断面的能量方程和动量方程有
22
pvpv
111222
g2gg2g
取
121则可解出2断面压强
22
pvv
112
p2g（）
g2g2g
由于
4Q40.34Q40.3
v4.25m/s,v9.55m/s
12222
d3.140.3d3.140.2
12
2
将流速代入上式可得2断面压强为
p29810（15.490.924.65）115.37kN/m
列动量方程
P1P2RQ（v2v1）可解出
22
0.30.2
RPPg（vv）151.994115.370.3（9.554.25）
1221
44
5.52kN
该管道所受轴向力为NR
3.9如图为一挑流式消能所设置的挑流鼻坎，已知：
挑射角θ=35°，反弧半径r=25
ｍ，单宽流量q=80
2
m/s反弧起始断面的流速v1=30m/s，射出速度v2=28m/s，不计
坝面与水流间的摩擦阻力，试求：
水流对鼻坎的作用力。
题3.9图
解：
求出断面1和2处水深
q80q80
h2.67m,h2.86m
12
v30v28
12
水重
hh
12149.7kN
Glg
2
1和2断面的动水总压力为
1111
2222
Pgh98102.6734.97kN,Pgh98102.8640.12kN
1122
2222列x向动量方程
PPcosRQ（vcosv）
12x21
则
RPPcos35Q（vcos35v）
x1221
34.9740.120.8280（280.8230）
565.27kN
列z向动量方程
PsinGRQvsin
2z2
则
RQvsinGPsin
z22
80280.57149.740.120.57
1449.37kN
3.10如图将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流轴线，该平板截去射流流
量的一部分Q，射流的其余部分偏转一角度θ，已知v=30m/s，Ｑ＝36l/s,Q
1＝12
l/s不计摩擦，试求：
（1）射流的偏转角度θ；
（2）射流对平板的作用力。
题3.10图
解：
由连续方程
QQ1Q2可得出Q224l/s
列x向动量方程
RQ2v2cosQv
列y向动量方程
0QvsinQv
2211
由能量方程可知
vvv
12
Q1
由y向动量方程可解出1
sin30
Q2
2
由x向动量方程可解出R10000.024300.86610000.03630456.5N
而RR
3.11如图所示，有一铅直放置的管道，其直径d=0.35ｍ，在其出口处设置一圆锥形
阀门，圆锥顶角θ=60°，锥体自重G=1400N。
当水流的流量Q为多少时，管道出口的
射流可将锥体托起？
题3.11图
解：
管道出口流速为v，绕过阀体后仍为v
列出z方向动量方程有
GQ（vcosv）则
GvA代入数据后可得流速v2（1cos）
2（1cos）
2
20.35
1000v0.1341400可解出v=10.42m/s
4
因此需流量
22
d3.140.35
Qv
44
3
10.421.0m/s
3.12.一水平放置的180°弯管。
如图所示。
已知管径d=0.2ｍ，断面1—1及2—2
处管中心的相对压强p=
42
4.010N/m,管道通过的流量Q=0.157
3
m/s。
试求诸螺钉上
所承受的总水平力。
（不计水流与管壁间的摩阻力）
题3.12图
解：
取1—1，2—2断面的水体为控制体，并选坐标。
4Q40.157
vvv
1222
d3.140.2
5.0m/s
列x向动量方程：
RP1P2Q（v2v1）
x
2
d
RPP2Qv（pp）2Qv
x1212
4
则
2
3.140.2
4
4
（810）210000.1575
4082N
3.13.一放置在铅直平面内的弯管，直径d=100ｍｍ，1—1，2—2断面间管长L=0.6
ｍ，与水平线的交角θ=30°，通过的流量Q=0.03
3
m/s，1—1和2—2断面形心点的
高差△z=0.15ｍ，1—1断面形心点的相对压强为p1=49
2
kN/m，忽略摩擦阻力的影响，
求出弯管所受的力。
题3.13图
解：
选择水平管轴线为基准面，列出1—1，2—2断面能量方程
22
pvpv
1122
z
g2gg2g
可解出
22
pvv
112
p2g（z）
g2g2g
由于
v
4Q40.03
d
22
3.140.1
3.82m/s
则
p
2
49
9.81（0.15）47.53kN/m
9.81
2
列出x方向的动量方程：
P1P2cosRxQ（v2cosv1）
则
RPPcosQ（vcosv）
x1221
22
3.140.13.140.1
4947.530.8660.033.820.1340.077kN
44
求出该水体的重量
23.140.12
d
GgL9.810.60.046kN
44
列出z方向动量方程P2sinGRzQ（v2sin）
RQvsinGPsin
z22
2
3.140.1
0.033.820.50.04647.530.5
4
0.291kN
则
220.301kN
RRR
xz
R
弯管所受总的力RR方向角arctgz75.18
R
x
3.14在水位恒定的水箱侧壁上安装一管嘴，从管嘴射出的水流喷射到水平放置的曲
板上，如图所示，已知管嘴直径d=5.0cm，局部水头损失系数ζ=0.5，当水流对曲板
的水平作用力R=980N时，试求水箱中的水头H为多少?
（可忽略水箱的行近流速）
题3.14图
解：
取基准面，并列出能量方程
22
vv2gH29.81H
22
Hv3.61Hm/s
可解出
2
2g2g1.5
则
22
d3.140.05
3
Qv3.61H0.0071Hm/s
2
44
取2—2，3—3断面列x方向动量方程
Rcos30Q（vcos30）
2
可解出H
2
3.140.051000
2
RQv9803.61H25.58H
2
4
H38.31m
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