人教版五年级数学上册多边形的面积.docx
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人教版五年级数学上册多边形的面积
教案
内容
平行四边形面积的计算
时间
第周第课时
月日
教具
每个学生准备一个平行四边形
课型
新授
教案
目标
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教案重难点
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
理解平行四边形面积公式的推导过程
教案
过程
师生活动
时控
设计意图
一.创设情境，导入新课；
1、什么是面积？
2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？
假如这块长方形花坛的长是3M，宽是2M，怎样计算它的面积呢？
二.合作探讨（学、教、训、练）；
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方M，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、这是什么图形？
（长方形）如果每个小方格代表1平方厘M，这个长方形的面积是多少？
（18平方厘M）
2、这是什么图形？
（平行四边形）每一个方格表示1平方厘M，自己数一数是多少平方厘M？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？
可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？
那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。
在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？
现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。
右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。
（教师巡视指导。
）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。
）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？
（指名回答后，在长方形右面板书：
长方形的面积＝长×宽）
那么，平行四边形的面积怎么求？
（指名回答后，在平行四边形右面板书：
平行四边形的面积＝底×高。
）
6、教案用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
（6）完成第89页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。
条件强化：
求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（底和高）
（四）应用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
3、判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
4、做书上89页2题。
课堂小结
今天，你学会了什么？
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
讨论复习旧知
学生自学用不同的方法探索规律找
出平行四边形的面积计算方法
师生共同探索关系抓住重点
板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高
S=a×hS=a·h或S=ah
课
后
作
业
练习册习题
熟记公式
总第46节
教案
内容
平行四边形面积计算的练习
时间
第周第课时
月日
教具
投影
课型
练习
教案
目标
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2．养成良好的审题习惯。
教案重难点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题
教案
过程
师生活动
时控
设计意图
基本练习
1、平行四边形的面积是什么？
它是怎样推导出来的？
2、．口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12M，高7M；
（2）高13分M，第6分M；
（3）底2.5厘M，高4厘M
指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250M，高是78M，它的面积是多少平方M？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.
（1）练习十九第6题：
1.5厘M
2.8厘M
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、他们的面积相等吗？
为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
（2）练习十九7题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
）
3.练习十九第9题：
已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。
7m
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方M，底是7M，求高就用面积除以底就可以了。
课堂小结:
5
20
15
运用公式直接计算提高口算能力
独立解答
懂得等底等高的两个平行四边形的面积相等
形式多样的练习中掌握平行四边形的面积计算方法
板书设计
平行四边形面积计算的练习先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
课
后
作
业
练习十九第4题、第7题
\
总第47节
教案
内容
三角形面积的计算
时间
第周第课时
月日
教具
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）
课型
新授
教案
目标
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教案重难点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
理解三角形面积公式的推导过程．
教案
过程
师生活动
时控
设计意图
一.创设情境，导入新课
回忆平行四边形面积的推导过程
师出示一条红领巾求它的面积激发兴趣
板书课题
出示自学提示：
1、2、3、
小组共同探索公式并完成答题卡
讨论汇报：
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：
拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？
为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：
拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：
拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）
板书：
三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教案例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘M？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
（三）、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（四）、反馈练习
计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2M，高是2M；
2．底是3分M，高是1.3分M；
3．底是1.8M，高是.1.2M；
判断
1、一个三角形的底和高是4厘M，它的面积就是16平方厘M。
（）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
4、三角形的底是3分M，高是20厘M，它的面积是30平方厘M。
（）
课堂小结.
2
20
8
10
学生看书自学完成三角形面积的推导过程
汇报交流
适时板演
质疑中抓住重点进一步理解面积公式的推导过程
不同层次的练习加强了对公式的理解和运用
板书设计
三角形面积的计算
平行四边形的面积=底×高，例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
课
后
作
业
85页做一做和练习二十
总第52节
教案
内容
多边形面积的计算
时间
第周第课时
月日
教具
练习题图形
课型
练习
教案
目标
能运用公式解答有关的实际问题。
养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教案重难点
运用所学知识，正确解答有关平行四边形、三角形面积的应用题。
教案
过程
师生活动
时控
设计意图
一.创设情境，导入新课；
提问：
平行四边形和三角形的面积的计算公式是什么？
它们是怎么推导出来的？
二.自主探索
（一）．填空
（1）每组对边（ ）的四边形叫做平行四边形．
（2）长方形和正方形是（ ）的平行四边形．
（3）平行四边形面积计算的字母公式是（ ）
（4）平行四边形底边8厘M，高5厘M，它的面积是（ ）．
（5）平行四边形面积是120平方M，高是30M底是（ ）
（6）一个平行四边形的面积是90平方分M，它的高是6分M，它的底是（ ）．
（二）.应用
1．一块平行四边形的地，底是25M，高是120M，求这块地的面积．
2．一个平行四边形的面积是36平方M，它的底和高各应是多少M？
（有几种答案）
3．有一块平行四边形的铁板，底是3M，高是2.5M，如果每平方M铁板重15千克．这块铁板共重多少千克？
4．一块平行四边形的稻田，底是400M，高是250M，共收水稻67500千克．平均每公顷收水稻多少干克？
5．一块三角形麦田，底是150M，是高的2倍，求这块麦田的面积是多少？
6．一个三角形的面积是72平方M，它的底是9M，高是多少？
7．一块长方形红布长30M，宽1.5M，如果用它做底和高都是5分M的三角形小旗可以做多少面？
8．一块三角形玉M地，底是240M，高是150M，共收玉M9360千克，求每公顷可以收玉M多少千克？
课堂小结.
5
10
25
回顾旧知为计算做准备
加强对概念的理解
提高学生解决实际问题的能力。
板书设计
S三=ah÷2
S梯=（a+b）h÷2
课
后
作
业
练习册习题
总第53节
教案
内容
多边形的面积
时间
第周第课时
月日
教具
练习题、图形
课型
练习
教案
目标
1．培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
2．让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣
3．能正确分析数量关系正确解决问题并解方程。
教案重难点
正确应用梯形公式解题。
提高解决问题的能力。
教案
过程
师生活动
时控
设计意图
一．创设情境，导入新课
提问：
梯形面积的计算公式是什么？
他是怎么推导出来的？
（一）．计算下面梯形面积
（1）上底80M，下底100M，高90M．
（2）上底15分M，下底12分M，高8分M．
（3）上底24M，下底是上底的一半，高比下底长5M．
（二）图形应用
1．有一块梯形稻田，它的上底长40M，下底是上底的2倍，高比上底长10M，求这块稻田的面积？
2．有一块梯形地，上底长64M，比下底短16M，高50M．平均每15平方M种一棵果树，这块地共种多少棵果树？
3．一间厂房，长30M，宽15M，如果用边长3分M的正方形水泥砖铺地，共需多少块？
4．一块梯田上底是260M，下底比上底长130M，高是28.5M，这块梯田的面积是多少平方M？
5．一块梯田下底长800.6M，上底长720.4M，高是50M，共收芝麻6084千克，平均每公顷收芝麻多少千克？
（三）列方程解应用题
1．白布每M3.24元，花布每M4.68元，妈妈买白布2.5M花布4M，付30元，应找回多少元？
2．筑路队铺一条路，原计划每天铺4.2千M，12天铺完。
实际每天比原计划多铺0.6千M，提前几天铺完？
3．农药厂生产一批农药，计划每天生产175.5吨，需25天完成任务，现在要提前5天完成任务，实际每天生产农药多少吨？
4．张强外出旅游，骑车行1.5小时，又乘火车行8.56小时，一共走440千M，他骑自行车平均每小时行10千M，那么火车每小时行多少千M？
5．修一条长840M长的路，8天修了全长的一半，余下的每天修70M，修完这条路共用多少天？
6．电影院放映两部科教影片，第一部影片长1310M，放映了52.4分钟。
第二部影片长925M，要比第一部少放映多少分钟？
（用两种方法解答）
7．修一条公路，平均每天修7.5千M，5天修完，修了19.5千M以后，余下的每天修9千M，还需几天修完？
课堂小结。
2
7
13
20
复习旧知巩固新知。
熟练运用公式计算
运用公式解决实际问题
按照解方程的步骤解决问题提高解决应用题的能力。
板书设计
S梯=（a+b）×h÷2
列方程解应用题的步骤：
1、2、3
4（略）
课
后
作
业
练习册练习二十二习题
总第62节
教案
内容
观察物体和多边形的面积
时间
第周第课时
月日
教具
小方块、练习题、投影
课型
总复习
教案
目标
1、能从观察不同的角度观察物体，并画出平面图。
2、回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，并能灵活运用公式解决问题。
3、能运用公式解决生活中的实际问题。
4、会计算组合图形的面积。
教案重难点
能运用公式解决生活中的实际问题。
会计算组合图形的面积。
教案
过程
师生活动
时控
设计意图
一．创设情境，导入新课。
一、
基础再现：
S=abS=ahS=ah÷2
S=（a+b）h÷2
二．自主探索，合作交流（学、教、训、练）
基本练习
1.一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，（）不变，（）变小。
2.两个一样的梯形可以拼成一个（），它的底边等于梯形的（）。
3.一个三角形的面积是60M，底边是12M，高（），与它等底等高的平行四边形的面积是（）
4.一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘M，平行四边形的高是（）
5.想法计算图形的面积。
6.一块梯形的果园，上底是250M，下底是350M，高100M，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？
7.总复习第6、7、8题。
8.P104练习二十三。
课堂小结：
说一说哪还不会？
5
10
8
17
回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，提高对公式的理解
能运用公式解决生活中的实际问题。
加强学生习题方法的灵活性
计算组合图形的面积且方法多样
板书设计
观察物体和多边形的面积
S=abS=ahS=ah÷2S=（a+b）h÷2
课
后
作
业
升级会员 