小升初数学必需把握的34个重难点公式Word格式.docx
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③每一个事物造成的差是固定的,从而找出显现那个差的缘故;
④再依照这两个差作适当的调整,消去显现的差。
大体公式:
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数一鸡脚数)
找出总量的差与单位量的差。
六、盈亏问题
必然量的对象,依照某种标准分组,产生一种结果:
依照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的不同,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
先将两种分派方案进行比较,分析由于标准的不同造成结果的转变,依照那个关系求出参加分派的总份数,然后依照题意求出对象的总量。
大体题型:
①一次有余数,另一次不足;
总份数=(余数+不足数)÷
两次每份数的差
②当两次都有余数;
总份数=(较大余数一较小余数)÷
③当两次都不足;
总份数=(较大不足数一较小不足数)÷
大体特点:
对象总量和总的组数是不变的。
确信对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题
假设每头牛吃草的速度为“1”份,依照两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;
再找出造成这种不同的缘故,即可确信草的生长速度和总草量。
原草量和新草生长速度是不变的;
确信两个不变的量。
生长量=(较长时刻×
长时刻牛头数-较短时刻×
短时刻牛头数)÷
(长时刻-短时刻);
总草量=较长时刻×
长时刻牛头数-较长时刻×
生长量;
八、周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动转变的进程中,某些特点有规律循环显现。
周期:
咱们把持续两次显现所通过的时刻叫周期。
确信循环周期。
闰年:
一年有366天;
①年份能被4整除;
②若是年份能被100整除,那么年份必需能被400整除;
平年:
一年有365天。
①年份不能被4整除;
②若是年份能被100整除,但不能被400整除;
九、平均数
1平均数=总数量÷
总份数总数量=平均数×
总份数总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷
总份数
大体算法:
①求出总数量和总份数,利用大体公式①进行计算.
②基准数法:
依照给出的数之间的关系,确信一个基准数;
一样选与所有数比较接近的数或中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;
再求出所有差的和;
再求出这些差的平均数;
最后求那个差的平均数和基准数的和,确实是所求的平均数,具体关系见大体公式②
10、抽屉原理
抽屉原那么一:
若是把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里,也确实是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情形:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观看上面四种放物体的方式,咱们会发觉一个一起特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也确实是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原那么二:
若是把n个物体放在m个抽屉里,其中n>
m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
明白得知识点:
[X]表示不超过X的最大整数。
例[]=4;
[]=0;
[]=2;
构造物体和抽屉。
也确实是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原那么进行运算。
1一、概念新运算
概念一种新的运算符号,那个新的运算符号包括有多种大体(混合)运算。
严格依照新概念的运算规那么,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后依照大体运算进程、规律进行运算。
正确明白得概念的运算符号的意义。
注意事项:
①新的运算不必然符合运算规律,专门注意运算顺序。
②每一个新概念的运算符号只能在此题中利用。
1二、数列求和
等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数的差是必然的,如此的一列数,就叫做等差数列。
首项:
等差数列的第一个数,一样用a1表示;
项数:
等差数列的所有数的个数,一样用n表示;
公差:
数列中任意相邻两个数的差,一样用d表示;
通项:
表示数列中每一个数的公式,一样用an表示;
数列的和:
这一数列全数数字的和,一样用Sn表示.
等差数列中涉及五个量:
a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,若是己知其中三个,就可求出第四个;
求和公式中涉及四个量,若是己知其中三个,就能够够求这第四个。
通项公式:
an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×
公差;
数列和公式:
sn,=(a1+an)×
n÷
2;
数列和=(首项+末项)×
项数÷
项数公式:
n=(an+a1)÷
d+1;
项数=(末项-首项)÷
公差+1;
公差公式:
d=(an-a1))÷
(n-1);
公差=(末项-首项)÷
(项数-1);
确信已知量和未知量,确信利用的公式;
13、二进制及其应用
十进制:
用0~9十个数字表示,逢10进1;
不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。
因此234=200+30+4=2×
102+3×
10+4。
=An×
10n-1+An-1×
10n-2+An-2×
10n-3+An-3×
10n-4+An-4×
10n-5+An-6×
10n-7+……+A3×
102+A2×
101+A1×
100
注意:
N0=1;
N1=N(其中N是任意自然数)
二进制:
用0~1两个数字表示,逢2进1;
不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×
2n-1+An-1×
2n-2+An-2×
2n-3+An-3×
2n-4+An-4×
2n-5+An-6×
2n-7
+……+A3×
22+A2×
21+A1×
20
An不是0确实是1。
十进制化成二进制:
①依照二进制满2进1的特点,用2持续去除那个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于那个差的2的n次方,依此方式一直找到差为0,依照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数
加法原理:
若是完成一件任务有n类方式,在第一类方式中有m1种不同方式,在第二类方式中有m2种不同方式……,在第n类方式中有mn种不同方式,那么完成这件任务共有:
m1+m2.......+mn种不同的方式。
确信工作的分类方式。
每一种方式都可完成任务。
乘法原理:
若是完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方式,不管第1步用哪一种方式,第2步总有m2种方式……不管前面n-1步用哪一种方式,第n步总有mn种方式,那么完成这件任务共有:
m1×
m2.......×
mn种不同的方式。
确信工作的完成步骤。
每一步只能完成任务的一部份。
直线:
一点在直线或空间沿必然方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:
没有端点,没有长度。
线段:
直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点:
有两个端点,有长度。
射线:
把直线的一端无穷延长。
射线特点:
只有一个端点;
没有长度。
①数线段规律:
总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律:
个数=长的线段数×
宽的线段数:
④数长方形规律:
个数=1×
1+2×
2+3×
3+…+行数×
列数
1五、质数与合数
质数:
一个数除1和它本身之外,没有别的约数,那个数叫做质数,也叫做素数。
合数:
一个数除1和它本身之外,还有别的约数,那个数叫做合数。
质因数:
若是某个质数是某个数的约数,那么那个质数叫做那个数的质因数。
分解质因数:
把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
通经常使用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:
N=,其中a一、a二、a3……an都是合数N的质因数,且a1<
a2<
a3<
……<
an。
求约数个数的公式:
P=(r1+1)×
(r2+1)×
(r3+1)×
……×
(rn+1)
互质数:
若是两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
1六、约数与倍数
约数和倍数:
假设整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质:
一、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
二、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如:
12的约数有一、二、3、4、六、12;
18的约数有:
一、二、3、六、九、18;
那么12和18的公约数有:
一、二、3、6;
那么12和18最大的公约数是:
6,记作(12,18)=6;
求最大公约数大体方式:
一、分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
二、短除法:
先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:
每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,确实是所求的最大公约数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有:
1二、24、3六、48……;
18的倍数有:
1八、3六、54、72……;
那么12和18的公倍数有:
3六、7二、108……;
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
最小公倍数的性质:
一、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
二、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数大体方式:
一、短除法求最小公倍数;
二、分解质因数的方式
17、数的整除
大体概念和符号:
一、整除:
若是一个整数a,除以一个自然数b,取得一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
二、经常使用符号:
整除符号“|”,不能整除符号“”;
因为符号“∵”,因此的符号“∴”;
整除判定方式:
1.能被二、5整除:
末位上的数字能被二、5整除。
2.能被4、25整除:
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被八、125整除:
末三位的数字所组成的数能被八、125整除。
4.能被3、9整除:
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一名数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一名数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一名数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
整除的性质:
1.若是a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.若是a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
3.若是a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
4.若是a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
1八、余数及其应用
对任意自然数a、b、q、r,若是使得a÷
b=q……r,且0<
r<
b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质:
①余数小于除数。
②假设a、b除以c的余数相同,那么c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
1九、余数、同余与周期
同余的概念:
①假设两个整数a、b除以m的余数相同,那么称a、b关于模m同余。
②已知三个整数a、b、m,若是m|a-b,就称a、b关于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。
同余的性质:
①自身性:
a≡a(modm);
②对称性:
假设a≡b(modm),那么b≡a(modm);
③传递性:
假设a≡b(modm),b≡c(modm),那么a≡c(modm);
④和差性:
假设a≡b(modm),c≡d(modm),那么a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);
⑤相乘性:
假设a≡b(modm),c≡d(modm),那么a×
c≡b×
d(modm);
⑥乘方性:
假设a≡b(modm),那么an≡bn(modm);
⑦同倍性:
假设a≡b(modm),整数c,那么a×
c(modm×
c);
关于乘方的预备知识:
①假设A=a×
b,那么MA=Ma×
b=(Ma)b
②假设B=c+d那么MB=Mc+d=Mc×
Md
被3、九、11除后的余数特点:
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,那么M≡n(mod9)或(mod3);
②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,那么M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
费尔马小定理:
若是p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,那么ap-1≡1(modp)。
20、分数与百分数的应用
大体概念与性质:
分数:
把单位“1”平均分成几份,表示如此的一份或几份的数。
分数的性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数单位:
把单位“1”平均分成几份,表示如此一份的数。
百分数:
表示一个数是另一个数百分之几的数。
经常使用方式:
①逆向思维方式:
从题目提供条件的反方向(或结果)进行试探。
②对应思维方式:
找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方式:
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最多见的是转换成比例和转换成倍数关系;
把不同的标准(在分数中一样指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处置方式是确信不同的标准为一倍量。
④假设思维方式:
为了解题的方便,能够把题目中不相等的量假设成相等或假设某种情形成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
⑤量不变思维方式:
在转变的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何转变,而那个量是始终固定不变的。
有以下三种情形:
A、分量发生转变,总量不变。
B、总量发生转变,但其中有的分量不变。
C、总量和分量都发生转变,但分量之间的差量不转变。
⑥替换思维方式:
用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法:
总量和分量之间依照同分率转变的规律进行处置。
⑧浓度配比法:
一样应用于总量和分量都发生转变的状况。
2一、分数大小的比较
大体方式:
①通分分子法:
使所有分数的分子相同,依照同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法:
使所有分数的分母相同,依照同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法:
确信一个标准,使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法:
当分子和分母的差必然时,分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法:
当比较两个分子或分母同时转变时分数的大小,除运用以上方式外,能够用同倍率的转变关系比较分数的大小。
(具体运用见同倍率转变规律)
⑥转化比较方式:
把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法:
用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法:
用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。
⑨倒数比较法:
利用倒数比较大小,然后确信原数的大小。
⑩基准数比较法:
确信一个基准数,每一个数与基准数比较。
2二、分数拆分
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式。
23、完全平方数
完全平方数特点:
1.末位数字只能是:
0、一、4、五、六、9;
反之不成立。
2.除以3余0或余1;
3.除以4余0或余1;
4.约数个数为奇数;
反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数;
6.奇数平方个位数字是奇数;
偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式:
X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式:
(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式:
(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24、比和比例
比:
两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
比值:
比的前项除以后项的商,叫做比值。
比的性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
a:
b=c:
d或
比例的性质:
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。
正比例:
假设A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),那么A与B成正比。
反比例:
假设A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),那么A与B成反比。
比例尺:
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分派:
把几个数按必然比例分成几份,叫按比例分派。
2五、综合行程
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时刻、路程三者之间的关系.
路程=速度×
时刻;
路程÷
时刻=速度;
速度=时刻
确信运动进程中的位置和方向。
相遇问题:
速度和×
相遇时刻=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:
追及时刻=路程差÷
速度差(写出其他公式)
流水问题:
顺水行程=(船速+水速)×
顺水时刻
逆水行程=(船速-水速)×
逆水时刻
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷
2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷
关键是确信物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:
关键是确信物体所运动的路程,参照以上公式。
要紧方式:
画线段图法
已知路程(相遇路程、追及路程)、时刻(相遇时刻、追及时刻)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
2六、工程问题
①工作总量=工作效率×
工作时刻
②工作效率=工作总量÷
③工作时刻=工作总量÷
工作效率
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一样是它们完成工作总量所历时刻的最小公倍数),利用上述三个大体关系,能够简单地表示出工作效率及工作时刻.
确信工作量、工作时刻、工作效率间的两两对应关系。
27、逻辑推理
条件分析—假设法:
假设可能情形中的一种成立,然后依照那个假设去判定,若是有与题设条件矛盾的情形,说明该假设情形是不成立的,那么与他的相反情形是成立的。
例如,假设a是偶数成立,在判定进程中显现了矛盾,那么a必然是奇数。
条件分析—列表法:
当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。
列表法确实是把题设的条件全数表示在一个长方形表格中,表格的行、列别离表示不同的对象与情形,观看表格内的题设情形,运用逻辑规律进行判定。
条件分析—图表法:
当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线那么表示“是,有”等确信的状态,没有连线那么表示否定的状态。
例如A和B两人之间有熟悉或不熟悉两种状态,有连线表示熟悉,没有表示不熟悉。
逻辑计算:
在推理的进程中除要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,依照计算的结果为推理提供一个新的判定挑选条件。
简单归纳与推理:
依照题目提供的特点和数据,分析其中存在的规律和方式,并从特殊情形推行到一样情形,并递推出相关的关系式,从而取得问题的解决。
2八、几何面积
在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情形下,一样需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规那么的图形变成规那么的图形进行计算;
另外需要把握和经历一些常规的面积规律。
1.连辅助线方式
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.斗胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。
(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后,两腰部份面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的%。
2九、时钟问题—快慢表问题
一、依照行程问题中的思维方式解题;
二、不同的表当做速度不同的运动物体;
3、路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、时刻是标准表所通过的时刻;
五、合理利用行程问题中的比例关系;
30、时钟问题—钟面追及
封锁曲线上的追及问题。
①确信分针与时针的初始位置;
②确信分针与时针的路程差;
①分格方式:
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格咱们称为1分格。
分针每小时走60分格,即一周;
而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方式:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°
,分针每分钟转360/60度,即6°
,时针每分钟转360/12X60度,即1/2度。
3一、浓度与配比
体会总结:
在配比的进程中存在如此的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的转变成反比。
溶质:
溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。
溶剂:
溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。
溶液:
溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。
溶液重量=溶质重量+溶剂重量;
溶质重量=溶液重量×
浓度;
浓度=溶质/溶