福州市中考数学试题含答案word版文档格式.docx
《福州市中考数学试题含答案word版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市中考数学试题含答案word版文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
D．47
【答案】
C
6．下列命题中，假命题是
A．对顶角相等
C．菱形的四条边都相等
B．三角形两边的和小于第三边
D．多边形的外角和等于360
B
7．若（m1）2
n2
0，则
mn的值是
A．
B．0
D．2
A
8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方
程正确的是
A．600
450
B．600
x50
x
C．600
D．600
【答案】A
9．如图，在正方形
ABCD外侧，作等边三角形
ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为
A．45
B．55
C．60
D．75
【答案】C
10．如图，已知直线y
x2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线
yk交于E，F
两点，若AB2EF，则k的值是
A．1B．1
D．3
2
4
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；
请将正确答案填在答题卡相应位置）
11．分解因式：
mamb.
【答案】m（ab）
12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格
产品的概率是.
【答案】1
13．计算：
（21）（21）.
14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是.
【答案】20
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点
F，使
CF
1BC.若AB10，则
EF
的长是
.
三、解答题（满分90分；
请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置
用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
16．（每小题7分，共14分）
2014
【答案】解：
原式3115.
.作图或添加辅助线
（2）先化简，再求值：
（x2）2x（2x），其中x1.3
原式
4x42xx
6x
4.
当x1时，
3
646.
17．（每小题7分，共14分）
（1）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：
∠A∠D.
【答案】证明：
∵BECF，
∴BEEFCFEF
即BFCE.
又∵ABDC，∠B∠C，
∴△ABF≌△DCE.
∴∠A∠E.
（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△
ABC的顶点均在格点上.
①sinB的值是
；
②画出△ABC关于直线
l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接
AA1，BB1，并计算梯形
AA1B1B的面积.
【答案】①
3；
②如图所示.
由轴对称的性质可得，
AA1
2，BB1
8，高是4.
∴S
1（AA1
BB1）4
20.
梯形AABB
18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：
85≤x≤100
为A级，75≤x<
85为B级，60≤x<
75为C级，x<
60为D级.现随机抽取福海中学部分
学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答
下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
（1）50，24；
（2）如图所示；
（3）72；
（4）该校D级学生有：
2000
人.
160
50
19．（满分12分）现有A，B两种商品，买
2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A
商品和2件B商品共用了160
元.
（1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买
A，B两种商品共
10件，总费用不超过
350元，且不低于300
元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
【答案】解：
（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.
2x
y
，
依题意，得
90
3x
2y
160.
解得
20
50.
答：
A商口每件20元，B商品每件50
（2）设小亮准备购买
A商品a件，则购买B商品（10a）件.
20a
50（10
a）
300
350.
解得5≤a≤62.
根据题意，a的值应为整数，所以
a5或a6.
方案一：
当a
5时，购买费用为
（10
5）
350元；
方案二：
6时，购买费用为
6
6）
320元.
∵350>
320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
有两种购买方案，方案一：
购买
A商品5件，B商品5件；
购买A商品6
件，B商品4件.其中方案二费用最低.
20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3
2，点D为BA延长
线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径.
（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.
∴∠AEB∠AEC
90.
在Rt△ABE中，∵sinB
AE，
AB
∴ABAB·
sinB3
2·
sin4532·
3.
∵∠B45，
∴∠BAE45.
∴BEAE3.
在Rt△ACE中，∵tan∠ACBAE，
EC
AE
∴EC
tan60
3.
tanACB
∴BCBEEC33.
（2）由
（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC
3，
∴AC23.
解法一：
连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.
∵AM为直径，∴∠ACM90.
在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM
AC，
AM
∴AM
AC
23
sinM
sin60
∴⊙O的半径为2.
解法二：
连接
OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
则AF1AC3.
∵∠D∠ACB60，
∴∠AOC120.
∴∠AOF1∠AOC60.
在Rt△OAF中，sin∠AOF
AF，
AO
∴AO
AF
2，即⊙O的半径为2.
AOF
sin
21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，
动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间
为t秒.
（1）当t
1秒时，则OP
，S△ABP
（2）当△ABP是直角三角形时，求
t的值；
（3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：
AQ·
BP3.
（1）1，33；
（2）①∵∠A<
∠BOC60，
∴∠A不可能是直角.
②当∠ABP90时，
∵∠BOC60，
∴∠OPB30.
∴OP2OB，即2t2.
∴t1.
③当∠APB90时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP∠PDB90.
∵OP2t，
∴ODt，PD
3t，AD2t，BD
1t（△BOP
是锐角三角形）
∴BP2
（1
t）2
3t2，AP2（2t）23t2.
∵BP
AP
∴（1t）23t2（2t）23t29，即4t2t20.
解得t
33，t
33（舍去）.
8
∵∠
APD∠BPD
90，∠B∠BPD
90，
∴∠APD∠B.
∴△APD∽△PBD.
∴ADPD.
PDBD
∴PD2
AD·
BD.
于是（
3t）2（2
t）（1t），即4t2
t
20.
解得t1
33，t2
33
（舍去）.
综上，当△ABP为直角三角形时，
t1或
（3）解法一：
∵APAB，
∴∠APB∠B.
作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB∠APB∠B.
∵AQ∥BP，
∴∠QAB∠B180.
又∵∠3∠OEB180，
∴∠3∠QAB.
又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，
已知∠B∠QOP，
∴∠1∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴
AQ
，即
AQ·
EP
EO·
AO.
EO
EP
∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP.
∴OEBEBO1.
BPBA
∴OE
AP1，BP
EP.
∴AQ·
BPAQ·
3EP
3AO·
OE
213.
连接PQ，设AP与OQ相交于点F.
∴∠QAP∠APB.
∵APAB，
∴∠QAP∠B.
又∵∠QOP∠B，
∴∠QAP∠QOP.
∵∠QFA∠PFO，
∴△QFA∽△PFO.
∴FQFA，即FQFP.
FPFOFAFO
又∵∠PFQ∠OFA，
∴△PFQ∽△OFA.
∴∠3∠1.
∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，
已知∠B∠QOP，
∴∠2∠3.
∴△APQ∽△BPO.
∴AQAP.
BOBP
BPAP·
BO313.
22.（满分14分）如图，抛物线
y1
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
（x3）1
与y轴交于点C，顶点为D了.
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接
AE，AD.求证：
∠AEO∠ADC；
（3）以
（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过
点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.
（1）顶点D的坐标为（3，1）.
令y0，得1（x3）210，2
解得x1
，x3
∵点A在点B的左侧，
∴A点坐标（32，0），B点坐标（32，0）.
（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.
则G（0，1），GD3.
令x0，则y
7
，∴C点坐标为（0，7
）.
∴GC7
（
1）
9.
设对称轴交x轴于点M.
∵OE⊥CD，
∴∠GCD∠COH90.
∵∠MOE∠COH90，
∴∠MOE∠GCD.
又∵∠CGD∠OMN90，
∴△DCG∽△EOM.
9
∴CG
DG，即2
OM
EM3
EM
∴EM2，即点E坐标为（3，2），ED3.
由勾股定理，得AE26，AD23，
∴AE2AD2639ED2.
∴△AED是直角三角形，即∠DAE90.
设AE交CD于点F.
∴∠ADC∠AFD90.
又∵∠AEO∠HFE90，
∴∠AFD∠HFE，
∴∠AEO∠ADC.
（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即
设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2
22
PQEP1.
（x3）（y2）.
12
∵y（x3）1，
∴（x3）22y2.
∴EP22y2y24y4
（y1）25.
当y1时，EP2最小值为5.
把y1代入y
（x3）2
1，得1
（x3）21
1，
解得x11，x2
5.
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x11舍去.
∴点P坐标为（5，1）.
此时Q点坐标为（3，1）或（
1913
）.
升级会员 