高考专题复习练习及解析弹簧问题Word文档格式.docx

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A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g

B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g

C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg

D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg

剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，水平向右；

剪断e前c的拉力大小为1．25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0．8mg。

选B。

二、临界问题

两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？

这属于临界问题。

“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。

认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；

认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。

同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。

特点：

1．接触；

2．还没分开所以有共同的速度和加速度；

3．弹力为零。

这种临界问题又分以下两种情况：

1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。

例3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。

这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。

A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长

B．木块A．B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力

C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力

D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长

以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；

又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。

选A。

此结论与两物体质量是否相同无关。

例4．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。

用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。

若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是

A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开

B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长

C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短

D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长

若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。

只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=μg；

而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。

例5．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？

（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？

【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．

（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；

当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为

（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg。

那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg。

则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg。

2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。

那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长。

（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。

例6．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。

如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。

据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

因为

，所以

例7．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0．2s内F是变力，在0．2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是，F的最大值是。

分析与解：

因为在t=0．2s内F是变力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s时，P离开秤盘。

此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0～0．2s这段时间内P向上运动的距离：

x=mg/k=0．4m因为

，所以P在这段时间的加速度

当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N．

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m（a+g）=360N．

例8．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？

（g=10m/s2）

此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。

设在0_____0．2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P据牛顿第二定律可得：

F+N-m2g=m2a

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

令N=0，并由述二式求得

，而

，所以求得a=6m/s2．

当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=（m1+m2）a=72N．

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2（a+g）=168N．

例9．如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。

原来系统处于静止。

现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2．0m/s2的加速度向上做匀加速运动。

求：

⑴经过多长时间A与B恰好分离？

⑵上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？

⑶刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？

⑴设系统静止时弹簧的压缩量为x1，A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。

kx1=2mg，x1=0．10m。

A、B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，且aA=aB=a。

以B为对象，用牛顿第二定律：

kx2-mg=ma，得x2=0．06m，可见分离时弹簧不是原长。

该过程A、B的位移s=x1-x2=0．04m。

由

，得t=0．2s

⑵分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：

F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。

开始时x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；

A、B刚分离时x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N

⑶以B为对象用牛顿第二定律：

kx1-mg-N=ma，得N=4N

三、弹簧振子的简谐运动

轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。

无论此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。

弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。

水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能），或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm

简谐运动的特点之一就是对称性。

振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。

例10．如图所示，木块P和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，B．C为木块到达的最左端和最右端。

有一颗子弹竖直向下射入P并立即留在P中和P共同振动。

A．若子弹是在C位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变

B．若子弹是在B位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小

C．若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变

D．若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大

振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能。

在B或C射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动能量，也不改变振幅；

但由于振子质量增大，加速度减小，因此周期增大。

振动能量还等于振子在平衡位置时的动能。

在O点射入，射入过程子弹和木块水平动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振幅减小；

简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的质量有关。

子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。

选D。

例11．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列判断中正确的是

A．在B位置小球动能最大

B．在C位置小球加速度最大

C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加

D．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加

A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；

C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在C位置小球动能最大。

从B到D小球的运动是简谐运动的一部分，且C为平衡位置，因此在C．D间必定有一个B?

点，满足BC=B?

C，小球在B?

点的速度和加速度大小都和在B点时相同；

从C到D位移逐渐增大，回复力逐渐增大，加速度也逐渐增大，因此小球在D点加速度最大，且大于g。

从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。

从B→D小球重力势能减小，弹性势能增加，且B点动能大于D点动能，因此重力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。

4、弹性势能问题

机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

其中弹性势能的计算式

高中不要求掌握，但要求知道：

对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；

形变量相同时，弹性势能相同。

因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式：

1．利用能量守恒定律求弹性势能。

例12．如图所示，质量分别为m和2m的A．B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。

用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为E。

若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？

A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B的动能为E。

A离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。

当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。

A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的关系Ek=p2/2m知，A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为3：

2，因此A、B共速时系统的总动能是2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。

2．利用形变量相同时弹性势能相同。

例13．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。

现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。

此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。

⑴F向下压缩弹簧的距离x；

⑵压力F在压缩弹簧过程中做的功W。

⑴如图①、②、③、④分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。

撤去F后，A做简谐运动，②状态A处于平衡位置。

②状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；

④状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；

由于A、B质量相等，因此②、④状态弹簧的形变量都是l。

由简谐运动的对称性，③、④状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此x=2l

⑵②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量ΔE1=W+2mgl；

③到④过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即ΔE2=4mgl。

由于②、④状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。

五、解决弹簧问题的一般方法

解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：

原长、平衡位置、简谐运动的对称点。

把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。

例14．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态。

以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x2=m2g/k，该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A．C的初速度、末速度都为零。

设该过程弹性势能的增量为ΔE，由系统机械能守恒：

m1g（x1+x2）-m3g（x1+x2）+ΔE=0

将C换成D后，A上升x1+x2过程系统机械能守恒：

m1g（x1+x2）-（m1+m3）g（x1+x2）+ΔE+（2m1+m3）v2/2=0

由以上两个方程消去ΔE，得

第二轮重点突破

（2）——弹簧专题

1.（广东）图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

2．（04吉林理综）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：

①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有

A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4

3．如图所示，a、b两根轻弹簧系住一球，球处于静止状态。

撤去弹簧a的瞬间，小球的加速度大小为a=2.5m/S2,若弹簧a不动,则撤去弹簧b的瞬间小球加速度可能为：

A.7.5m/S2,方向竖直向上.

B.7.5m/S2,方向竖直向下.a

C.12.5m/S2,方向竖直向上.

D.12.5m/S2,方向竖直向下.b

4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。

从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象，可能是（）

5．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为

A.m1g/k1B.m2g/k1　　C.m1g/k2D.m2g/k2

6．如图5所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）

A.动量始终守恒;

B.机械能始终守恒;

C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;

D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零。

7、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

8．为了测量小木板和斜面的滑动摩擦系数，某同学设计了如下的实验，在小木板上固定一个弹簧秤，（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑的小球。

将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测的斜面的倾角为，由测量的数据可以算出小木板跟斜面间的滑动摩擦系数是多少？

）

9、质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图14所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器，当匣子随升降机以a=2．0m／s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N，底部的压力传感器显示的压力为10．0N（g=10m／s2）

（1）当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时，试确定升降机的运动情况。

（2）要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?

10．如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。

这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。

已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。

求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？

11、如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1:

3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度运动时，弹簧与杆夹角为53°

（cos53°

=0.6）。

求弹簧的劲度系数k为多少？

12．在绝缘水平面上放一质量m=2.0×

10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×

10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×

10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×

105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能E0=3.2×

10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2。

（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；

（2）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.

13．（8分）如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度为多大？

14．（16分）在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图15所示，以速度V0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间△t，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。

设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△t外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速