北师大版五年级数学《鸡兔同笼》教学设计.doc
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鸡兔同笼
教学目标：
1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。
3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。
教学难点：
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学准备：
电脑课件、表格练习纸。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1、同学们，你们都见过鸡和兔对吗？
谁来用一句话说说鸡和兔的区别？
2、出示课件：
完成填空游戏。
一只公鸡条腿。
两只公鸡条腿。
·····五只公鸡条腿。
······
一只兔子腿。
两只兔子条腿。
·····五只兔子条腿。
······
鸡兔共5只，腿有条。
······
同学们都最后一个空有疑问吗？
3、如果我告诉鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？
课件出示：
笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道有几条腿吗？
谁来说说你是怎么算的？
板书：
鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数
4、鸡兔同笼，如果告诉你共有8个头，22条腿，问鸡兔各有多少只？
谁来说一说，这道题目是什么意思？
你们觉他说的怎么样？
这道一千五百多年前的难题你们有信心帮助古人来解决吗？
（充满自信是很好的优点）
好，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。
（板书课题）
6、我想要研究历史名题，我们还先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？
【设计意图：
这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。
】
二、主动探究、合作交流、学习新知：
1．师：
请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？
（鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有22条腿。
求分别有几只？
）
师：
还有补充吗？
有两个隐藏条件看谁细心发现了？
。
（鸡有2条腿，兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有22条腿。
求分别有几只）
师评：
他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．现在你们敢猜一猜吗？
鸡兔可能有几只？
可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。
不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是14条腿。
也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
３、你没觉得我们要用什么方法整理才有清楚又工整？
（出示表格），我们刚才都是围绕什么条件进行猜的？
所以第一个表头填8头。
现在我们怎么猜？
鸡1兔7对吗？
同学们接着往下猜？
你们怎么知道，通过什么验证的？
4、同学们拿出表1把所猜的结果按顺序填在表中，然后算出腿的条数。
5、学生汇报结果，说一说你是怎么算的。
6、请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？
（设想生答：
1、满足鸡兔共8只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：
腿的条数是怎样减少的？
谁的只数变化使腿数减少？
反过来观察你有什么发现吗?
板书：
鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。
鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。
6、你们现在会了吗？
下面老师要考考大家是否真的掌握了我们一起发现的规律。
请看下题。
鸡增加2、5只，兔子减少2、5只，腿的条数就减少（）条
鸡减少3只，兔子增加3只，腿的条数就增加（）条
【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。
7、请大家结合刚才我们所发现的规律和猜测的方法，独立思考，看谁能能列举的更简单，更快捷吗？
师：
请大家在表二中完成。
老师选2-3个学生的表格在大屏幕上展示，并请学生说一说怎样填的？
并对每种方法进给予一个命名名字。
师：
你跳着跳着的列举，你当时是怎样想的。
抓住腿多了就要减少兔的只数，增加兔的只数。
（板书：
跳跃列表法）
你怎么想起直接从中间列举了？
（板书：
取中列表法）
师：
刚才如果我们用逐一列举的方法，需要列举7次，那是否这种方法是否就一点优点都没有了。
这种方法对于数目较小还是不错的，比如刚才我们课堂刚开始的猜测题。
师：
采用这种方法需要计算吗？
2、交流列表的方法，
师：
下面给大家2分钟的时间大家说说这几种方法，你喜欢哪种方法，这种方法有什么优点或不足吗？
请学生说说这几种方法各自的优点或不足？
师：
对于喜欢用取中列举法的同学老师有一个小小的疑惑，对于单数怎么办了。
如果题中是23个头怎么办？
3、师：
对三种方法进行比较，并说明几种方法是有一定的联系。
师：
对于三种列举的方法，逐一列举的方法对于较大数就比较麻烦。
而另外两种方法就显得要快一些，但要求更高。
这三种方法同时也有联系的，都需要在列表的过程中根据腿的变化不断的调整鸡和兔的只数。
4、下面我们有刚才列举的方法完成下面一道题，用你喜欢的方法来完成。
课件出示：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
请选择自己喜欢的列表方法在表三中来列表完成，
a、学生列表，教师巡视。
b、学生展示自己的表格，并主要说明自己的调整过程。
先取中再跳跃这样做更简单。
我们把这位同学的这种方法叫做取中跳跃列表法.（板书：
取中跳跃列表法）
3、教师小节：
我们无论用什么方法进行列表完成，都要保持清醒的头脑，做到计算准确，不断根据腿的多少来调整自己的结果。
【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：
列表法。
三、分析应用，提高升华
1、在我们生活中有许多的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
小在停车场里，停了三轮车和小汽车共11辆，总共有轮胎40个。
问三轮车和小汽车和多少辆？
学生读题，从中你发现了哪些数学信息？
（自行车相当于鸡三轮车相当于兔头变成了辆腿变成了轮）我们在这里要抓住那个条件猜？
学生做（老师点名让学生说）
2、请选择自己喜欢的列表方法在表四中来列表完成，
a.学生列表，教师巡视。
b.学生展示自己的表格，并主要说明自己的过程。
【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。
四、课外小知识
让朗读好学生读课外小知识。
五、总结全课交流收获
生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结束语：
数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
板书设计：
鸡兔同笼
鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数取中列表法
鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。
逐一列表法
鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。
跳跃列表法
取中跳跃列表法
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