常州正衡中学历年小升初择校考真题答案及解析.doc
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常外正衡真题精选答案及解析
1、
【答案】2
【分析】
因为要求减去n个42后,剩余的座位正好能被20整除,所以n只能取1或11.
即只有两种租车方案.
2、
【答案】7
【分析】
最多的一面有四个:
1种;
最多的一面有三个:
4种;
最多的一面有两个:
2种;
所以,可以组成1+4+2=7种不同的正方体.
3、
【答案】40
【分析】
设10个城市为:
ABCDEFGHIJ
1)任选三个城市,其中包含AB,且AB不相连
高速路数量:
2)在剩下八城中任选三个城市,其中包含CD,且CD不相连
高速路数量:
3)在剩下六城中任选三个城市,其中包含EF,且EF不相连
高速路数量:
4)在剩下4城中,GH不相连
高速路数量:
累计可得:
.
4、
【答案】
【分析】
A+B+C=180.
解得:
A=.
5、
【答案】周长80cm;面积186
【分析】
(1)cm
(2).
6、
【答案】10或9
【分析】两种情况讨论.如果有一边和8相同,那么剩下的边为:
;如果剩下的两边相同,那么此边为cm.
7、
【答案】B
【分析】展开后折痕如下图所示,孔关于折痕对称,得到图形为B.
8、
【答案】16.82
【分析】利用容斥原理,图中阴影部分的面积即为扇形AFB和扇形BCD的面积和减去长方形AECB的面积即:
平方厘米.
9、
【答案】
【分析】
圆(空白)正方形(空白)
[圆(空白)+阴影部分][正方形(空白)+阴影部分]
圆正方形
10、
【答案】523或516
【分析】把这个五位数表示为,因为,则这个五位数应该整除4,根据整除4的性质,末两位要整除4,故B只能取2或者6;五位数还要整除9,则各位数数字和要整除9,若B取2,则要整除9,A只能取1,五位数为37251,最后商为516;若B取6,则要整除9,A只能取6,五位数为37656,最后商为523.综上,这个数除以72的商为516或523.
11、
【答案】A
【分析】有7个因数,现只要6个,因为,所以要构造一个因数,增加,经试验可知只有满足条件,则这6个因数为:
3、7、15、23、19、31.故最大数+最小数=.
12、
【答案】9
【分析】因为所有数的每位数字之和都为:
,45是9的倍数,所以所有的数都能被9整除,又因为,所以最大公约数不会超过9,最后可知最大公约数为9.
13、
【答案】2
【分析】111111除以7的余数是0,把原数从左往右依次每6个1分为一组,则,有332组余下5个1,11111除以7的余数为2.则原数除以7的余数就为2.
14、
【答案】7小时54分
【分析】把1小时排水和1小时进水看作一个周期,一个周期中排水1小时比进水1小时多排水,又因为,即8小时以后,水池的水全部排完,并且多排了一池子水的,排一池子需要3小时,排一池子水的需要小时,所以实际需要小时=7小时54分.
15、
【答案】12天
【分析】开始时甲队拿到元,甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比,即为;甲提高工效后,甲、乙总的工资及工效比为.设甲开始时的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需天才能完成任务.有,化简为,解得.工程总量为,所以原计划天完成.
16、
【答案】3240
【分析】如下表:
完成时间
每小时加工零件数
甲
t
a+9
乙
t+30
a+3
丙
t+60
a
1)甲与乙工作总量相同,所以有:
,设则二者相差6份,相差30分钟,所以一份=5分钟,所以;
2)由于甲与丙工作总量相同,所以有:
,设则二者相差9份,相差60分钟,所以一份为,所以;
这两种形式都是表示的甲的工作时间,所以有:
,解得.
从而;所以零件总数为:
.
17、
【答案】384米
【分析】设计划x天完工,如果每天多修8米,x-4天多修8(x-4)米,则计划每天修米,如果每天少修8米,x+8天少修8(x+8)米,则计划每天修米,列方程:
解得x=16,
则计划每天修8(x-4)/4=2(x-4)=24(米)
所以这条水渠的长度=16×24=384米.
18、
【答案】8点分钟
【分析】8点整的时候,时针较分针顺时针方向多240度,设在满足题意时,时针走过x度,那么分针走过240-x度,
所以时针、分针共走过度.
于是,所需时间为分钟,即在8点分钟为题中所求时刻.
19、
【答案】15千米
【分析】
因为第二小时比第一小时多行驶6千米,所以第一小时小船还没到达B地,如到达图中的C.第二小时从C到B再到A比第一小时多行驶6千米,因为从C到B还在做逆水运动,和从A到C的速度一样,所以在同样的这段时间里无法多行驶,只能在B到A做顺水运动时多行驶6千米,则顺水的时间为:
,水速度为:
.设船的静水速度为,有:
,解得,两地距离为:
.
20、
【答案】540千米
【分析】如果速度提高,原速度与提高后的速度比是,所用时间之比为10:
9,因此按照原速度走完全程需要(小时),同样,速度提高,原速度和现速度之比等于6:
7,所用时间之比为7:
6,因此按照原速度走完剩余路程需要(小时),所以行驶167千米需要小时,则原行驶速度等于(千米/小时),总路程等于(千米),所以两地相距540千米.
21、
【答案】11时50分
【分析】
本题为一个主体,两次运动,但为了更容易理解,我们可以将其看成是两个主体,两个运动的追及问题.
以速度快的主体为对象,设从甲到丙用时,从丙到乙用时.
从甲到丙:
速度差速度(慢);
从甲到丙:
速度差速度(慢).
所以,,即从甲到丙的时间占总时间的.
总时间为:
13时10分-10时10分=3小时=180分钟,
从甲到丙用时分钟.
因此,到丙地的时间为:
10时10分+100分钟=11时50分.
22、
【答案】乙、丙、丁、甲
【分析】对于此类问题学会找突破口.四个人说的话中,甲和乙的话是一致的,同为真或同为假,所以,甲、乙都对.还剩下两个人,可分情况讨论:
①丙说的真,丁说的假.丙说他考的最好,也就是第一名,且甲为第四名,那么,由此可知丁说的为真,从而与①矛盾.
②丙说的假,丁说的真.甲为第四名,丁<丙,丙又不是第一名,从而乙一定是第一名
综上可知,四人的实际成绩由高到低为乙、丙、丁、甲.
23、
【答案】
【分析】由一个四位数和9相乘,得出结果是一个五位数,根据9的整除方法,可知这个五位数的数字和也是9的倍数.因为,,,可知这个五位数的最高位上的数字是,由,可以得出被乘数是5283.
24、
【答案】16
【分析】设有奇数A,C偶数B,D.,即,因为B、D是偶数,所以左边的分母AC至少要乘以2才能和右边的BD同值,即,其中,,.必为偶数,所以为4的倍数,则也必然是4的倍数.
如果两个偶数之和为4,则两个真分数为,不符合“不同的真分数”这一条件;
如果两个偶数之和为8,则两个真分数为时两个分母是奇数的分数只有,不符合“不同的真分数”这一条件;
如果两个偶数之和为12,则两个真分数为,则两个真分数为或,不符合要求;
如果两个偶数之和为16,则两个真分数为或或,
经计算只有,所以,这两个偶数的和为16.
25、
【答案】72
【分析】箱子边长长宽高分别为6分米、3分米、4分米,所以最多装入.
26、
【答案】132
【分析】假设有A、B两个钟叠放在一起,A以正常的速度运转,B以12倍的速度运转。
因此,B的时针将永远与A的分针重合。
每当B的分针与A的时针重合时,A此时所指的时刻就是有歧义的。
而B的分针比A的时针快144倍,因此A的时针转了一圈后,B的分针转了144圈,因此B的分针与A的时针重合了143次。
但是,这其中有11次是同一个钟的时针和分针本身就重合的,不会导致歧义,因此真正会导致歧义的有143–11=132个时刻。
27、
【答案】66
【分析】去掉的两个“L”形的具体位置分两种情况:
①两个“L”形都没有占据中心小立方体;
②有一个“L”占据了中心小立方体;
论证:
情况①中,每个“L”形最多可为总表面积加6,故答案理论值为66;情况②中,占据中心的小立方体最多可为总面积加10,另一个“L”形的可能位置有4种不同情况,但枚举发现最多可为总面积加2,故答案理论值仍为66.
构造:
①得到66的例子如左图(唯一),②如中间图和右图:
28、
【答案】120
【分析】枚举法分析
29、
【答案】50
【分析】浓度中的十字相乘法分析
30、
【答案】11
【分析】分别计算图中边长为1,根2,2倍根2,根5的正方行的个数。