沪教版六年级下学期数学各章知识点整理.doc

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沪教版六年级下学期数学知识点梳理

第五章有理数

5.1有理数的意义

1.相反意义的量

　　收入与支出；增加与减少；上升与下降;零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。

2.正数与负数

　5.2数轴

1.数轴的概念与画法

　　数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；

　　数轴画法：

一直线+三要素

　2.数轴的性质

　　数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

　3.相反数

　　只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.

　　正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。

4.相反数的几何意义

　　数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

5.3绝对值

　3.有理数的大小比较

　　两个负数，绝对值大的反而小；

　　对于任意有理数的大小比较应采用：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

5.4.有理数加法

1.有理数加法及加法法则

　　把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

分五种情况：

①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。

　　有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

　　注意：

利用加法法则计算的步骤：

先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。

　　2.有理数加法运算律

　　加法交换律：

a+b=b+a；加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　运算律有下列规律：

①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。

　　5.5.有理数的减法

1.有理数的减法法则及运算

　　法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　注意：

两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），

　　牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。

5.6.有理数乘法

1.有理数乘法的意义

　　乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。

如：

　　n个a相加等于n*a

　　2.有理数的乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

　　注意：

①运算步骤：

符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数

　　3.有理数乘法法则的推广

　　几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

　　几个数相乘，若其中有一个0，则积为零

　　4.有理数的乘法运算律

5.7.有理数除法

5.8.有理数乘方

5.9.有理数混合运算

　　1.有理数的混合运算

　一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。

　　2.有理数的混合运算顺序

　　先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号先括号（小中大）

　　第一级运算：

加和减；第二级运算：

乘和除；第三级运算：

乘方和开方

　　5.10.科学记数法

21.等式与方程

　　等式:

用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.

　　方程:

含有未知数的等式.

第六章一次方程（组）和一次不等式

1.等式与方程

　　等式:

用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.

　　方程:

含有未知数的等式.

2.方程中的项、系数、次数等概念

①项：

在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项

②未知数的系数：

在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。

③项的次数：

在一项中，所有未知数的指数和。

④常数项：

不含未知数的项。

6.1.列方程

1.列方程的方法

列方程：

为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

列方程步骤：

设未知数，找等量关系，列方程。

6.2.方程的解

1.方程的解和解方程

　　使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

6.3.一元一次方程及其算法

1.一元一次方程的概念

　　概念：

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。

　　最简形式：

ax=b（a不等于0）

　　标准形式：

ax+b=0（a不等于0）

2.等式的基本性质

　　性质1:

等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；

　　性质2:

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

　　另外性质：

①对称性：

a=b，则b=a;②传递性：

若a=b且b=c，则a=c（等量代换）

3.利用等式的基本性质解一元一次方程

　　解方程：

求方程的解的过程。

　　移项法则：

方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项法则：

方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

6.3.一元一次方程的应用

1.列方程解应用题步骤

　审题、设元、列方程、解方程、检验、作答

2.按比例分配问题

　　已知两个量之比为a:

b，则设这两个量分别为ax和bx.

3.利率问题

　利息=本金×利率×期数

　本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）

　利息税=利息×税率

　税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）

　税后本利和=本金+税后利息

4.折扣问题

　利润额=成本价×利润率

售价=成本价+利润额

新售价=原售价×折扣

5.行程问题

　路程=速度×时间

　相遇路程=速度和×相遇时间

　追及路程=速度差×追及时间

6.工程问题

　工作效率×工作时间=1（工作总量）

6.5.不等式及其性质

3.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系

　①相同点：

不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。

　②不同点：

等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；

　不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。

4.不等式的解的定义

　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

5.不等式的解集的定义

　一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。

6.6.一元一次不等式的解法

1.解不等式

求不等式解集的过程叫做解不等式。

解不等式的依据：

不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。

2.如何用数轴表示不等式的解集

一是确定“界点”:

解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。

二是确定“方向”:

大于向右画，小于向左画。

6.7.一元一次不等式组

1.一元一次不等式组的概念

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。

2.一元一次不等式组的解集的概念

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

解集的公共部分通常用“数轴”来确定。

解集规律：

大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。

3.不等式组的解法

①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；

③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。

4.一元一次不等式组的应用

与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。

6.8.二元一次方程

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

1.二元一次方程的解

　6.9.二元一次方程组及其解法

1.二元一次方程组的解

在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：

将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。

2.用代入消元法解二元一次方程组

①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；

②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④求出另一个未知数的值。

3.用加减消元法解二元一次方程组

把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。

　步骤：

①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一元的值；

④求出另一元的值。

6.10.三元一次方程组及其解法

1.三元一次方程组的解法

方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组

解法：

类似二元一次方程组的解法。

6.11.一次方程组的应用

1.用一次方程组解应用题的建模策略

①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。

详见解应用题专题。

第七章线段与角的画法

7.1.线段大小的比较

1.线段大小的比较方法

①叠合法：

比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。

若B与D重合，则AB=CD;若D在AB上，则AB>CD;若D在AB延长线上，则AB

②度量法：

分别量出每条线段的长度，再比较。

2.线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短。

3.两点之间的距离

联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

7.2.画线段的和、差、倍

1.两条线段的和、差

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。

2.线段的倍、分

线段的倍：

na（n>1为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。

　na也可理解为：

线段a的n倍。

线段的中点：

将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

7.3.角的概念与表示

　　1.角的概念

角的定义：

①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）

②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。

（始边，终边）

7.4.角的大小比较，画相等的角

1.角的大小比较方法

①度量法：

用量角器量出角的度数来比较。

②叠合法：

把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

2.画相等的角

①度量法：

①对中：

将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：

将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。

②尺规法：

用直尺与圆规做图。

7.5.画角的和、差、倍

1.角的和、差、倍的画法

①度量法：

②尺规作图法：

2.角平分线的概念及画法

概念：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

画法：

①用量角器画图：

量→算→画；②用直尺与圆规作图

7.6.余角、补角

1.余角、补角

余角：

若两个角的度数的和是90度，这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一角的余角；

补角：

若两个角的度数和是180度，这两个角互补。

其中一个角是另一个角的补角。

性质：

同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

2.角的度量单位、角的换算及角的分类

角的度量单位：

度、分、秒；

第八章长方体的再认识

8.1.长方体的元素

1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。

2、长方体的每个面都是长方形。

3、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

4、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

8.2.长方体直观图的画法

斜二测画法

8.3.长方体中棱与棱的位置关系的认识

1、一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：

直线AB与直线CD相交。

2、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：

AB∥CD，读作：

直线AB与直线CD平行。

3、如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：

直线AB与直线CD异面。

8.4.长方体中棱与平面关系的认识

1、直线PQ垂直于平面ABCD，记住：

直线PQ⊥平面ABCD，读作：

直线PQ垂直于平面ABCD。

2、如何检验直线与平面垂直呢？

可以用“铅垂线”检验。

如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。

还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。

3、直线PQ平行于平面ABCD，记作：

直线PQ∥平面ABCD,读作：

直线PQ平行于平面ABCD.

4、如何检验直线与平面平行呢？

可以用“铅垂线”检验。

也可以用“长方形纸片”检验。

8.5.长方体中平面与平面关系的认识

1.平面垂直平面

平面a垂直于平面b，记作：

a//b.

2.平面与平面垂直的检验

①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。

检验要点：

“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。

3.平面与平面平行

平面a平行于平面b，记作：

平面a//平面b;

4.平面与平面平行的检验

①长方形纸片：

把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。

②铅垂线法：

找其中一个平面内找三个不共线的点检验。