关于圆的数学小论文.doc

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数学小论文之探索“圆”

圆，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的图形。

古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。

在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。

到了陶器时代，许多陶器都是圆的。

圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。

可以说在很久以前，人们就有了对圆的认识与利用。

在以前，不同的人对圆有不同的说法。

古代埃及人就认为：

圆，是神赐给人的神圣图形。

一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义：

圆，一中同长也。

意思是说：

圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。

这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。

通过先辈的不断研究与探索，现在，我们对圆有了更深的了解。

圆是一种几何图形。

其定义为：

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径。

同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念，所以，世界上没有真正的圆。

当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆（这也是为什么人们所谓的圆只是正多边形）。

所以，圆实际上只是概念性的图形。

在现实生活中，我们到处都能发现圆。

在交通不断发达的今天，各种各样的交通工具为我们的出行带来了便利：

如自行车、汽车、公交车……它们的轮子都是同一个形状，都是圆形。

但你们是否想过为什么用圆形结构来制作轮子呢？

我们先看看画的圆。

外面的圆圈叫圆周，画圆圈时圆规扎的一点，叫圆心。

拿一根尺子量一量圆周上任何一点到圆心的距离，它们都是相等的。

这相等的距离，叫做半径。

这就是圆的重要性质。

古往今来，人们把车轮做成圆形的，就是根据圆的这个性质如果把车轮做成圆形。

车辆在平坦的路面上行驶时，车轮与地面上的任意一条直线都是相切的。

由圆的切线定义和性质可知，当车轮向前滚动时，轮子的中心（圆心）与地面的垂直距离总是不变的，这个距离就是圆的半径，也就是车轮辐条的长度（不考虑轮胎的大小）。

把车厢装在经过轮子中心的车轴上，当车辆在平坦的路面上行驶时，车身能保持在一定的水平位置上，因此安装在车轴上的车厢，车厢里坐的人，都将平稳地被车子拉着走，人坐在车厢里也感觉非常舒服。

假设这车轮子是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离都不相等，那么这种车子走起来，一定要把你的头颠昏。

车轮做成圆的，当然也还有别的原因，例如：

当一样东西在地上滚动的时候，要比在地面上拖着走省劲多了，这是因为滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小的缘故。

说到这里，我心里又有了一个疑问，除了圆之外还有其他图形可以当做轮子使用吗？

正三角形、正方形、椭圆？

好像这些都不符合“当车轮向前滚动时，轮子的中心与地面的垂直距离总是不变的”这个性质。

经过大量资料的搜寻，其中有一个图形让我感到很特殊，那就是勒洛三角形。

这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形。

这种三角形常出现在制造业中，无数奇怪或者常用的东西，按照它的样子被造出来。

勒洛三角形

　　以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是（reuleauxtriangle），也称鲁洛三角形。

定宽性，是勒洛三角形典型的一种特性。

几何上的理解是：

将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切。

则可以做到：

无论这个圆如何运动，它还是在这两条平行线内，并且始终与这两条平行线相切。

把三个等半径的圆重合起来，两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，或者其发现者所称的“曲边三角形”。

使用截面是定宽曲线的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动。

实际上这样的装置在许多科技馆都能看到，下图就是柏林一家博物馆内的定宽曲线滚木。

另外定宽曲线还有一个有趣的性质，就是宽度相等的定宽曲线有相同的周长，所以下图中的圆形滚木转过一周的时候，旁边的勒洛三角形滚木也恰好转过一周。

事实上，勒洛三角形虽然有定宽性，但作为车轮的结构还是有一些欠缺。

若将它制成车轮，将它的中心当做车轮转动的轴心，车子行驶时，轮子每转一圈车体就会有三次抖动，你会感觉有些颠簸，所以圆才是制作车轮的最佳结构。

　　　　　　　　　　（部分资料选自百度百科）