鸽巢问题说课稿.doc

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《鸽巢问题》说课稿

西关学校刘素芬

一、说教材

我说的内容是人教版六年级数学下册数学广角《鸽巢问题》第一课时68、69页例1、例2。

本单元用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。

教材中，有3处不好理解的地方：

（1）“总有一个”“至少”这两个关键词的解读。

（2）为了达到“至少”而进行“平均分”的思路。

（3）把什么看作物体，把什么看作抽屉，这样一个数学模型的建立。

二、说教学目标

　依据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

1.知识与能力目标：

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

2.过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有支据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.情感、态度与价值观目标：

通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

三、说教学重难点：

重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

难点：

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

我之所以这样确定重难点和教学目标，因为《新标准》指出：

在本学段学生将通过数学活动，了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。

四、说教法学法

六年级学生既好动又内敛，于是教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。

课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动、生生互动的教学模式进行启发式教学。

因我们组研究课题是《小学数学作业评语》，教学中还穿插展示学生课堂作业，教师或给予点拨、或给予鼓励、或给予激疑、或给与指正。

这样，既关注数学知识技能，又关注数学能力、数学学习习惯、学习方法、情感态度；既关注学生的学习，又关注学生的心灵；既关注学生当前的成长，又关注学生的长远发展。

……这就是我们小学数学教学乃至整个教育所追求的一种效果和境界。

经过一个多学期的实践，我们课题组深切地体会到：

评语，将对学生的人文关怀引申到评价中来，它使得理性的数学教学变得立体，从而多出了几分别样的美丽。

当下，课题研究我们仍然在路上，我们会且行且思，砥砺向前。

学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。

体现数学知识的形成过程，感受数学学习的乐趣。

五.说教学过程和教学理念。

在教学设计上，我本着“以学定教”的设计理念，把教学过程分四环节进行：

课前游戏，激趣引新——操作探究，发现规律——循序渐进，总结规律——运用原理，解决问题。

（一）课前游戏，激趣引新。

在知识探究之前抽扑克牌的游戏，一方面是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是要激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是要让学生明白这种“确定现象”与“可能性”之间的联系，为接下来的探究埋下伏笔。

（二）操作探究，发现规律。

1.动手摆摆，感性认识。

今天这节课我们就用铅笔和笔筒来研究。

来看例1（课件出示）

把4支铅笔放进3个笔筒中。

会有怎样的结果呢？

猜一猜:

不管怎样放,总有一个笔筒里至少放着____支铅笔。

2.提出疑问：

3．实验探究：

（1）用列举法探究：

我们每个小组都有铅笔和纸杯,我们用纸杯代替笔筒，现在我们以小组为单位，比一比，操作操作，看哪个小组先操作完，而且把记录单填好，听清楚了吗？

好，开始动手吧！

像这样把每一种放法都列举出来，然后一一去验证的方法，叫枚举法。

（板书：

枚举法）

〖设计意图〗：

鸽巢原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个笔筒里中至少放进2支小棒”这句话的理解。

所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个笔筒”以及“至少2支”。

4.提出问题，优化摆法。

（1）除了像这样把所有可能的情况都列举出来，我们还能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

（小组内交流讨论）

好了，看来大家都有答案了，谁来说说你们组的想法？

你能结合操作给大家演示一遍吗?

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

师生小结:

假如每个笔筒放入一支小棒，剩下的一支还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支小棒。

（2）这种分法,实际是先怎么分的?

（平均分）

（3）既然是平均分，能用算式表示吗？

〖设计意图〗：

鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。

5.步步逼近，理性认识。

（1）师：

刚才，我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，把6支铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔吗？

对不对，为什么？

（那照这样还用摆吗？

）

把7支铅笔放进6个笔筒里呢？

把8支笔放进7个笔筒里呢？

（简单的题难不倒大家，增加点难度，还会吗？

）

把100支笔放进99个笔筒里呢？

（真不简单，这么大的数据也能说出结论。

）

……

（2）符合这种结果的情况你能一一说完吗？

你会用一句归纳这些情况吗？

好，把你发现的规律大声说出来。

〖设计意图〗：

通过这个连续的过程发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，从而达到理性认识“抽屉原理”。

6.数量积累，发现方法。

你们真了不起，短短的时间内就掌握了规律。

那如果铅笔的数量比笔筒的数量多2、多3,又会有怎样的结果呢？

这个结论是否依然成立呢？

（课件68页做一做）

〖设计意图〗：

从余数1到余数2、3、4……，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。

并发现余下的鸽子数只要小于鸽舍数，就一定有“至少有两子鸽子飞进同一个鸽舍”的现象发生。

7.构建模型，解释原理。

（1）观察黑板上的算式，你有了什么新的发现？

（2）刚才我们研究的这些现象就是著名的“鸽巢问题”。

（3）课件出示：

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

（4）请你用“鸽巢问题”解释我们的课前游戏，五位同学为什么不管怎么抽，至少有两人是同花色的？

其中什么相当于“物体”？

什么相当于“鸽巢”？

〖设计意图〗：

通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“鸽巢”的模型，发现简单的抽屉原理。

研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“鸽巢”不一定是看得见，摸得着，并让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。

（三）循序渐进，总结规律。

同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

（1）出示69页的例2：

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。

为什么？

（2）如果把8本书放进3个抽屉里呢？

10本书呢？

（展示作业，给予评价）

（3）思考、讨论：

总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？

为什么？

〖设计意图〗：

对规律的认识是循序渐进的。

在初次发现规律的基础上，引导学生抓住假设法最核心的思路---“有余数除法”，学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。

从而得出“某个抽屉书的至少数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，从而使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

（四）运用原理，解决问题。

1.基本类型，说说做做。

（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

（2）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。

张叔叔至少有一镖不低于9环。

为什么？

2.深化练习，拓展提升。

（1）有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，如果请五位同学每人任意抽1张，同种花色的至少有几张？

为什么？

（2）六

（1）班有学生62人，我们可以肯定，在这62人中，至少有____人的生日在同一个月？

想一想，为什么？

〖设计意图〗：

让学生运用所学知识去分析、解决生活实际问题，不仅是学生掌握知识的继续拓展与延伸，还是他们成功解决问题后获取愉悦心情的重要途经；不同题型、不同难度的练习不仅能进一步调动学生学习的积极性，还能满足不同的孩子学到不同的数学，并体会抽屉原理的形式是多种多样的。

（五）全课小结，课外延伸。

1.说一说：

今天这节课，我们又学习了什么新知识？

2.同学们，我们学到的知识来源于生活，它是人们在长期的生活中积累的宝贵经验，同时又是很重要的发现，愿我们也积极动脑，留心观察，细心思考，这样你就会有一个个伟大发现。

同学们，让我们都朝这个目标努力吧！

〖设计意图〗：

既让学生说数学知识的收获，也引导学生谈情感上的感受，同时培养他们的质疑能力，使三维目标落到实处；把课堂知识延伸到课外，与家长一起分析思考，主要是想拓展学生思维，达到“家校牵手，共话数学”的教学目的。

【板书的设计】我的板书设计是在教学的过程中动态生成的,按讲课思路来安排的,力求简洁精练。

这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了本课的教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。