解决问题的策略.doc

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《解决问题的策略》教学设计

中岭中心学校   卢玲

教学内容：

苏教版六年级数学下册教科书第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1－3题。

教学目标:

　　1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

　　2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

　　3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

教学重点:

感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点：

会用“转化”的策略解决问题。

教学准备：

课件；正方形图片

教学过程：

一、创设情境，感知策略

　1、谈话：

今天，小红和爸爸两个人在家，小红吵闹不休，爸爸，我要出去玩，爸爸忙看篮球赛，哪有时间出去玩，于是就拿来一幅世界地图，三下两下撕成碎片丢在小红身边，说道：

“儿子，如果你拼好这幅地图，我就带你出去玩。

”爸爸以为拼图会让儿子费很多时间，但几分钟时间，儿子笑眯眯地说：

“爸爸，看！

我拼好了。

”爸爸疑问地问：

“你是怎样拼出来的呀！

”儿子说：

这还不简单，因为地图的背面有一个小孩的照片，我把小孩的照片拼到一起然后把它翻过来。

爸爸高兴地说说;儿子，你真聪明！

同学们，你们觉得小红聪明的吗？

他是怎么解决拼地图的？

想一想

2、引入：

今天这节课我们就来研究解决问题的策略——转化。

（板书：

解决问题的策略——转化）

二、合作交流，探究策略

　　1.谈话，小红用智慧赢得出去玩的机会，此时，妈妈和小明弟弟回来了，原来他们从商场买了两幅漂亮的挂饰（如图）可一回来，他们两就争论不休，小明说：

我买的挂饰面积大，妈妈说：

我买的挂饰面积大一些，你们猜一猜谁买的挂饰面积大。

学生说。

2、引导交流。

　　提问：

你能从图上准确地数出它们的面积分别是多少吗？

（不能）面积会相等吗？

请同桌相互讨论

　　同桌交流，教师巡视，并指导。

　　3.指导验证。

　　师：

你们组是怎么想的？

指名回答。

你在观察这两幅图的时候有什么发现吗？

　　学生说想的过程，让学生上黑板展示

　　（生可能回答上半圆平移下来就是下半圆，他们的面积吻合；“花瓶”突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆，只要分别把他们旋转180度就可以了）

　　教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程。

　　提问：

这两幅图经过旋转和平移后都变成了什么图形？

（生：

长方形。

）

　　提问：

变成长方形后它们的面积相等吗？

为什么？

（生：

相等，长和宽一样，所以面积一样。

）

刚才，我们是怎样解决这个问题的？

（转化）

小结：

我们刚才运用了平移、旋转、切割等转化方法，将两个不规则的图形转化成规则的图形，将复杂的问题转化成了简单的问题。

（板书：

复杂→简单）可见转化在数学上是一个很好的解决问题的策略。

在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略——转化。

三、回顾知识，体验转化

谈话：

同学们，其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前学过的知识中，很多都运用了转化的策略，哪位同学来说说看。

1、学生独立思考后同桌互说。

（师提示：

图形公式推导、计算方法推导等方面思考）

2、指名说。

生可能会说：

推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。

推导梯形时把梯形转化成平行四边形。

推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。

计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法。

计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。

在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。

3、这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？

学生自由说。

（把新的问题转化成学过的问题）

4、小结：

看来，“转化”的确是一种非常重要的解题策略，在刚才的交流和演示的过程中，你觉得这种策略有什么优点？

（学生交流后教师相机板书：

化复杂为简单，化未知为已知，化不规则为规则------）

 四、应用策略，归纳方法

谈话：

刚才，我们运用转化的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。

在有关平面图形的计算中经常会用到“转化”的策略。

请同学们试着来解决以下问题。

1、“练一练”右边的图形

　　提问：

你能用比较简便的方法快速地求出图形的周长吗？

　　学生先独立思考，然后和同桌交流。

　　个别学生介绍自己的方法，教师相机演示课件。

2、练习十四第2题（用分数表色图色部分）

学生独立思考后：

①、②口答，教师相机演示课件。

③题小组交流后，由学生上黑板展示，教师相机演示课何件。

4、小结：

在解决这些问题的过程中，我们都用到了怎样的策略？

（转化）我们要把复杂的图形转化未为简单的图形，具体地说又是用到了以前学习的哪些知识呢？

（平移和旋转）

五、拓展运用，提升策略

　　转化这种策略除了在图形的面积和周长计算中使用，也可以在数的计算中使用。

1.出示试一试：

计算1/2+1/4+1/8+1/16

　　提问：

这道题可以怎样计算？

（1）这些分数分别表示什么意思？

生根据分数的意义回答，并强调单位“1”相同。

（2）相邻的分数是什么关系？

（后一个是前一个的1/2）

　　你准备用什么方法解决？

（通分）还有更简便地方法吗？

师：

我们一起来画图表示看看。

师根据题目依次画图。

　　师：

这题我们又可以怎样转化呢？

学生看图解答。

　　指名回答。

1-1/16=15/16

　　（如果学生回答不出，师提示：

求阴影部分，空白部分又是多少呢？

）

提问：

如果给这道题目再添上一个加数1/32，和是多少？

再加上1/64呢？

小结：

再解决问题时，我们要善于从不通的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。

例如：

在解决这个分数加法的计算题时，我们借助图形来分析问题，把复杂的算式变成了简单的算式。

这也是运用了“转化”的策略。

　2、出示练习十四第1题。

（1）学生读题理解单场淘汰制的比赛规则并看懂图的意思。

（2）提问：

什么是单场淘汰制？

（每场比赛都要淘汰一支球队）你能结合示意图来说说淘汰赛的过程吗？

你会列式计算吗？

（学生列式计算后进行解释。

）

　　（3）提问：

如果不画图，有更简便的计算方法吗？

（提示：

不管第几轮，每场比赛都要淘汰几支球队？

到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？

那么一共要比赛多少场？

这样看来求比赛了多少场就转化成了什么问题？

）（求一共淘汰了多少支球队）

（4）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

3、出示练习十四第3题

师：

要求图形中红色部分的周长是多少，你有什么好方法？

　　学生独立思考后解答（思路：

转化成正方形）（思路：

转化成2个圆的周长），集体校对。

小结：

谁来说说我们是怎样运用“转化”的策略来解决这两个问题的？

4、挑战自我：

练习十四第3题的。

。

 六、课堂小结

今天我们学习的解决问题的策略是什么？

“转化”随时随地都在我们身边，你认为在什么时候采用“转化”的策略能较好地解决问题？

生回答。

师：

同学们，通过今天的学习，我们知道学习数学的过程就是一个不断转化的过程。

在这个过程中我们将复杂转化为简单，将新知转化为旧知。

因此掌握好转化的策略，对学好数学至关重要。

附板书设计：

解决问题的策略——转化

不规则——规则（平移、旋转）

复杂——简单

未知——已知

不熟悉——熟悉

各位领导、各位专家下午好！

　　说教材：

　　我今天说课的内容是苏教版六年级下册第六单元解决问题策略的第一课时。

本单元是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的。

本节课主要是让学生学会用转化的策略解决问题。

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。

通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题变成旧问题。

让学生运用转化的策略加以解决，从而深化策略的认识，提高灵活思考问题的能力。

　　说教学目标：

　　根据教材编排要求，我安排以下教学目标：

1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

　　说教学重点和难点：

运用转化的策略解决问题。

　　说教法和学法：

　　结合教材和教学目标我将采用如下的教法和学法：

（1）合作探究法。

教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究用转化的方法来解决问题。

增强学生探索的信心，体验成功。

（2）练习巩固法。

力求突出重点、突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。

　　说教学过程：

　　遵循小学数学课堂教学的现实性、趣味性、思考性和开放性，本着培养学生的数学意识和提升学生运用知识解决实际问题能力的设计思路，我将本节课的教学内容分为五个环节。

一、创设情境，揭示“转化”；二、教学例题，感知“转化”；三、回顾举例，体验“转化”；四、重组练习，运用“转化”；五、故事小结，深化“转化”。

　　一、创设情境，揭示“转化”

　　数学是和生活密切联系的，课的开始，我先跟学生讲了一个父子的故事。

让学生猜一猜小红是用的什么方法？

根据学生的回答，我适时小结：

小红就是用了一种非常重要的解决问题的策略，叫做“转化”。

通过故事情境导入新课，激发了学生的学习兴趣。

　　二、教学例题，感知“转化”

　　我首先出示例1的两幅图，让学生猜一猜这两幅图的面积大小，并且提问你们准备用什么方法来证明你的猜测？

先让学生独立思考，然后四人小组交流各自己的想法。

根据学生回答，教师配以课件演示。

（将其转化成长方形比较）对照课件我继续追问：

（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？

上面的半圆向什么方向平移了几格？

（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？

左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？

指名回答后，我又再次用课件演示“转化”过程。

一边演示，一边和同学共同叙述转化：

第一幅图把半圆向下平移5格后转化成了长方形；第二幅图把左右两个半圆旋转180度后转化成了长方形；通过演示、回顾、叙述学生经历了转化的过程，丰富了感性认识，这时我又适时点拨：

在图形的变化过程中形状发生变化，面积不变，都转化成相同的长方形，所以一、二两幅图的面积也相等。

在“变与不变”的讨论中，让学生感受到：

通过转化可以化繁为简，能清晰地比较出两个图形的大小。

　　在这个环节中，我未作铺垫直接出示例题，提出富有挑战性的问题，通过问题解决让学生在探索交流的基础上，借助多媒体课件的演示，使学生对图形的具体转化方法获得清晰的认识，感受转化是解决问题的一种好策略。

　　三、回顾举例，体验“转化”

　　为了进一步丰富学生对转化策略的认识，帮助学生从策略的角度进一步体会知识之间的联系。

在完成了例1的教学任务后，我让学生回忆以前学过的知识中，在哪些地方都运用到了转化的策略？

我先给学生一个交流的机会，让他们把回忆的内容给小组成员说说，然后全班交流汇报。

通过讨论交流学生会联想到平面图形面积公式推导，体积公式推导，分数、小数的计算、不规则图形的周长计算等等……我让学生具体说一说推导过程。

边演示边叙述，比如……课件演示一句话概括。

为了引导学生把以往学习的一些具体的数学方法上升到转化策略的高度来认识，我又追问：

我们在运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？

（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题）小结同学们的答案，并板书转化的核心作用“化繁为简、化新为旧”。

这一环节的设计，有效地建立新旧知识之间联系，大量的学习材料，让学生感受到了转化的应用价值。

　　四、重组练习，运用“转化”

　　为了帮助学生掌握一些常用的转化方法和技巧，教材安排了多条练习。

教学中我根据知识的体系，对练习的内容进行调整、归类、重组，加强整合力求体现练习的梯度和层次。

让学生在巩固知识的同时，刷新解决的能力。

我主要是从两个方面重练习：

一、“空间与图形”领域的练习；第二是“数与代数”领域的练习。

　　在“空间与图形”方面，我设计了这样几道练习：

（对照课件一两句话概括）

　　在完成以上几道练习后，引导学生回顾小结，进一步体验，通过平移和旋转，我们把复杂图形变个形转化成简单图形，原来的问题就迎刃而解了，就象匈牙利著名数学家路莎·彼得说过的那样：

解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。

　　在“数与代数”领域，我设计这样几道练习：

首先出示一道分数加法计算题1/2＋1/4＋1/8＋1/16。

如果用通分的方法，学生感觉很麻烦。

顺势提问我们还可以借助什么策略来化繁为简呢？

如果有困难，老师给一些提示：

如果把这个大正方形看作“1”（点击）。

　　这些分数分别表示什么意义？

教师配以课件演示。

并强调单位“1”相同。

　　提问：

求得是这些涂色部分一共是多少？

你能转化成一个什么问题呢？

引导学生说出从空白部分入手，把这个加法算式转化成一个减法算式也能求出它们的和。

　　学生豁然开朗，这时我给这题再添上一个加数，加一个1/32，和是多少？

要求阴影部分的和可以从空白部分着想，看来用转化的思想解决问题也可以从反面入手。

把抽象的数转化成图形，数形结合有助于思考，运用转化的策略解决问题时，让学生谈谈自己使用“转化”策略解决问题时候的体会和感想。

　　我以为通过这样的设计体现了数与形的转化和结合，深化了知识，帮助学生理解知识的形成过程。

　　其次，我还设计了这道练习，出示练习十四第一题，面对复杂的问题，学生往往感到束手无策，我根据学生的年龄特点，进行有效地引导：

（课件演示）

　　叙述：

如果有4支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2个胜者；第二轮再2个胜者比一场，决出冠军。

一共进行了3场比赛。

　　如果有8支球队比赛呢，第一轮像这样比一比，比了几场？

淘汰了几支球队？

（4支）第二轮再这样比一比，比了几场？

又淘汰了几支球队？

（2个）最后两个胜者比一比，就决出冠军。

数一数，一共进行了几场比赛？

（7场）

　　那16支球队比赛，决出冠军要比几场呢？

（电脑演示：

16支球队出来）

　　面对学生的成功喜悦，我又追问：

如果从淘汰的角度，反过来思考，还可以选择转化成一道简单的减法算式？

在不断地自我反思和追问中，学生发现还可以直接将问题转化成16-1的算式进行解决。

　　按照教材的编写意图对练习进行重组，尊重学生的学情、巧妙地体现知识体系，呈现形式灵活、多样。

通过提问、交流，既调动了学生学习的积极性，提高了练习实效，又培养了学生解决问题、分析问题的能力。

而多媒体的功能也在此环节中得以充分发挥，数字转化为图形或曲线转化为直线，都能淋漓尽致的表现出来，让学生能头、脑、眼、口、手并用，达到最佳学习状态。

）

　　五、故事小结，深化“转化”

　　1．数学文化渗透（曹冲称象）

　　课的结尾，我会让学生讲一讲“曹冲称象”的故事，并指出曹冲是把大象的重量转化成了石头的重量。

这样的设计照应了开头，同时也将学生的眼光从课堂再次拉向了现实生活，有利于学生自觉运用转化的策略解决生活中的问题。

　　最后我用著名数学家华罗庚的一句名言来结束全课。

　　“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”————————华罗庚

　　意思是说，把复杂的问题转化成简单的一路平坦，而把简单的问题转化成复杂的就不值得提倡了。