九年级数学旋转、中心对称知识点总结.docx

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旋转、中心对称知识点总结

一、旋转

知识点一、旋转的定义

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

知识点二、旋转的性质

旋转的特征：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：

（1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

知识点三、利用旋转性质作图

旋转有两条重要性质：

（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。

步骤可分为：

①连：

即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：

即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）

③截：

即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：

即连接到所连接的各点。

二、中心对称

知识点一、中心对称的定义

中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

注意以下几点：

中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。

知识点二、作一个图形关于某点对称的图形

要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。

最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。

知识点三、中心对称的性质

有以下几点：

（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；

（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。

知识点四、中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

知识点五关于原点对称的点的坐标

在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。

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