趣味数学076：再谈斐波那契数列.doc

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再谈斐波那契数列

小学数学课本（人教版）六年级下册第73页的“阅读资料”，提到了“菲波纳契数列”：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…

这个数列的基本规律是：

从第三项起，每一项都等于前两项的和。

通常，凡是符合这个基本规律的数列，都可以称之为“斐波那契数列”。

如果进一步观察，还会发现“斐波那契数列”的另外两个规律。

规律一：

从第一项开始，加到哪一项的和，总是比后面隔一项的数少1。

比如：

1＋1＝2，比“1”后面隔一项的“3”少1；

1＋1＋2＝4，比“2”后面隔一项的“5”少1；

1＋1＋2＋3＝7，比“3”后面隔一项的“8”少1；

1＋1＋2＋3＋5＝12，比“5”后面隔一项的“13”少1；

1＋1＋2＋3＋5＋8＝20，比“8”后面隔一项的“21”少1；

1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＝33，比“13”后面隔一项的“34”少1。

规律二：

第一项到第十项的和等于第七项的11倍。

第十项是55，第七项是13：

1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＝143，13×11＝143。

当然，这两个规律都是由它的基本规律衍生出来的。

下面给网友介绍的这个游戏，就是根据规律二设计的。

让对方任意想两个不太大的数，把它们依次写在一张纸上，不要让你看见。

然后，让他把这两个数加起来，用得数作为第三个数，写在第二个数的后面；再把第二个数与第三个数加起来，用得数作为第四个数，写在第三个数的后面；依此类推，直到写出第十个数。

这时，你可以告诉他，你只要看一眼他所写的10个数，就立即能够说出它们的和。

在你看他所写的10个数时，迅速地心算出第七个数的11倍，当然就是那10个数的和了。

一个数的11倍很好算，只需用它的10倍再加上原数，也就是先给原数后面添一个“0”再加上原数，简单地说就是“错位相加”就可以了。

比如，43的11倍可以这样想：

43

　　　　　　　　　　　　　　43

473

等于473。

其实，只要看着43，先写4，再接着写4与3的和7，再写3就行了。

再比如，256的11倍可以这样想：

256

　　　　　　　　　　　　　　　256

　2816

等于2861。

其实，只要看着256，先写2，再接着想2与5的和7，顺便把后面5与6相加时进上来的1添上去，写8，再写5与6的和的个位数1，再写6就行了。

在你说出答案之后，可以让他验算一下。

当他验算后发现完全正确时，一定会很惊讶。

这个游戏简便易行，而且，因为对方很难发现其中的奥秘，会有很高的兴致。

有兴趣的网友不妨试试。