六年级下册第一单元圆柱和圆锥知识点(北师大版)[1].doc

六年级下册第一单元圆柱和圆锥知识点(北师大版)[1].doc

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圆柱和圆锥知识点

一、            面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：

点动成线；线动成面；面动成体。

2、圆柱的特征：

（1）    圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）侧面展开一个长方形（或正方形）。

3、圆锥的特征：

（1）    圆锥的底面是一个圆。

（2）    圆锥的侧面是一个曲面。

侧面展开是扇形。

（3）    圆锥只有一条高。

二、        圆柱的表面积：

 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长等于底周长，宽等于高。

（如果底周长和高相等是正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：

S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1）    已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝ch；

（2）    已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝dπh；

（3）    已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝2πrh 

 4、圆柱表面积的计算方法：

侧面积+2乘底面积

（1）已知半径和高：

表面积=2πrh+2πr2

（2）已知直径和高：

第一步用直径除以2，第二步表面积=2πrh+2πr2

（3）已知周长和高：

第一步用周长除以3.14除以2，第二步表面积=2πrh+2πr2

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）    圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

用公式2πrh+πr2 

（2）    圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管、压路机等圆柱形物体。

 用公式2πrh或πdh或ch

三、        圆柱的体积

1.               圆柱的体积：

一个圆柱所占空间的大小。

2.               圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh

3.               圆柱体积公式的应用：

（1）    计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：

V＝Sh。

（2）    已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：

V＝πr2h；

（3）    已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：

V＝π（d除以2）2h；

（4）    已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

V＝π（C除以π除以2）2h；

 4、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、     圆锥的体积

 1、圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

V=1/3Sh

2、圆锥体积公式的应用：

（1）    求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高，可以直接运用“v=1/3Sh”

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高，可以运用v=1/3πr2h 

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高，可以运用v=1/3π（d除以2）2h 

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高，可以运用 v=1/3π（c除π除2）2h