(学生用)列方程解应用题经典题型归类.doc

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学思达教育列方程解应用题2012年暑期

列方程解应用题

一、行程问题

行程问题是指在匀速运动的条件下，所研究的物体运动的路程、速度和时间等三者关系，及其运动状态的问题的总称。

行程问题中常见的三种类型:

1、相遇问题:

两个运动的物体，在同一条直线上异地同时相向而行，运动一段时间后，两物体相遇。

在这一问题中有两方面的相等关系：

一方面，当两个物体异地同时运动到相遇，所用时间相等，相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速），总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间；另一方面，两个物体运动的路程之和等于两个物体出发之间两地之间的距离。

实题演练：

1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇.若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的时速是多少?

2、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

2、追及问题:

两个运动的物体，在同一条直线上异地同时同向而行，运动一段时间，后面运动的物体追赶上前面的物体。

在这个问题中也有两方面的相等关系：

一方面，两个物体异地同时同向运动至追上，它们所用的时间相等；另一方面，后面物体运动的路程与前面物体运动的路程之差等于两个物体出发地之间的距离。

实题演练：

1、小王以每小时5km的速度从家到学校上课,走了18min后,父亲发现小王的数学书忘了带走,立即骑自行车从家出发,以每小时14km的速度追赶小王.问父亲用了多少分钟追上小王,将书交给他？

2、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？

3、环形问题:

甲、乙两物体在同一环形道上运动，可分为同向或反向（背向）两种运动。

它们是以顺时针或逆时针为运动方向。

（1）当同时同地同向运动时，可看作是追及问题；当它们同时同地同向运动时，相遇n次的相等关系是：

快的行程-慢的行程=n×环形周长；

（2）当它们同时同地反向运动时，可看作是相遇问题，当相遇n次时，所存在的相等关系是：

甲的行程+乙的行程=n×环形周长

实题演练：

1、在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？

⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？

2、一条环形跑道长400m.甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550m;乙练习赛跑,平均每分钟跑250m.两人同时,同地,同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?

二、工程问题

工作量=工作时间×工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

一般将工作总量当作1，有时也可将工作效率当作1。

（1）在实际运用时，通常先求出1h的工作量，即工作效率。

因此，工作效率往往是用分数来表示的。

（2）在解决工程类问题时，通常用画直线型示意图或圆型示意图或列表来帮助分析、解决问题。

实题演练：

1、一项工程,甲单独做需要20h完成,乙单独做需要12h.先由甲单独做4h,剩下的部分由甲,乙合作,还需要几小时完成?

2、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？

3、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。

假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？

三、数字问题

两位数=10×十位上的数字+个位上的数字、三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位上的数字、、、、、、以此类推，解决数字问题的应用题时，通常采用间接设法。

除了以上的类型之外，我们还遇到算日期、算扑个牌（注意：

它们数字之间的规律）

实题演练：

1、一个两位数,十位数是个位数的2倍.若把这个两位数的十位数字和个位数字对调,得到的新数比原数小9。

求这个两位数.

2、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。

3、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2。

若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

四、商品销售问题

成本价（进价或本金）：

商家取得某一商品所需要的付出的金额。

标价：

商家出售商品是所标明的价格

售价：

商品成交时的实际价格

利润：

商品售价与进价之间的差额，即：

利润=售价-进价

利润率：

利润与成本的比率，即：

利润率=利润÷成本×100%

利润=售价-进价=利润率×成本

实题演练：

1、某商品的售价为每件900元,为了加大参与市场竞争力度,商店按售价的9折再让利40元酬宾,问此是仍可获利10%,此商品的进价是多少元?

2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？

3、某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。

①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?

②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元（不足100元不返,购物劵可全场通用）.但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?

A型（40件）

B型（60件）

甲店（70件）

x

乙店（30件）

五、存款利率问题

本金×利息×期数=利息利息×税率=利息税

利息-利息税=实得利息本金+利息-利息税=实得本利和

实题演练：

小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元

六、浓度问题

溶质：

溶液中的纯物质。

溶剂：

可使溶质溶解的物质。

溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液

实题演练：

用甲,乙浓度分别为75%和25%的两种药液配制浓度为45%的药液800kg,问这两种药液各需多少kg?

七、时钟问题

就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

数量关系：

分针的速度是时针的12倍，

          二者的速度差为11/12。

 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：

变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

实题演练：

1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

八、调配问题

解决调配问题，主要处理好调入为加，调出为减以及倍、分关系。

实题演练：

甲仓库有货物180t,乙仓库有货物50t,要使乙仓库的货物是甲仓库货物的三分之一,需从甲仓库调入乙仓库多少t货物?

九、公约公倍问题

含义：

需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

数量关系：

绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

解题思路和方法：

先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。

最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

实题演练：

1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

问正方形的边长是多少？

 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？

3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？

4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。

又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

课后作业：

 1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

3、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

4、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

5、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

6、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

7、某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

8、李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

9、爷爷有16%的糖水50克，

（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？

（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

10、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6，这两个数是多少？

11、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。

12、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

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