精选教育专题复习二 选择题和填空题doc.docx

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精选教育专题复习二选择题和填空题doc

专题复习

（二）　选择题和填空题

题型1　与尺规作图有关

河北中考在对尺规作图的考查中，主要有以下几类：

（1）根据作图痕迹判断是哪种作图，进而确定线或角的数量关系、位置关系；

（2）根据作法描述继续进行计算或推理判断．需要对五种基本作图熟练掌握，快速准确地进行判断，才能准确解答，因此，在复习中对几种基本的尺规作图不仅要准确描述作图步骤更要明确理论依据．

1．（2019·石家庄一模）如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（C）

A．PQ为直线l的垂线

B．CA＝CB

C．PO＝QO

D．∠APO＝∠BPO

2．（2019·邯郸一模）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（C）

A．∠DAE＝∠BAEB．∠DEA＝

∠DAB

C．DE＝BED．BC＝DE

3．（2019·河北模拟）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（A）

A．∠CAD＝40°

B．∠ACD＝70°

C．点D为△ABC的外心

D．∠ACB＝90°

4．（2019·河北第七次大联考）作∠AOB的平分线OC，则以下作图方法错误的是（A）

5．（2019·嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（C）

6．（2019·石家庄裕华区一模）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（D）

7．（2019·邢台一模）“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：

如图1，∠AOB和OA上一点C.

求作：

一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA.

作法：

如图2.

（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；

（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；

（3）作射线CG.则∠GCA就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（C）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行，同位角相等

D．两点确定一条直线

8．（2019·石家庄新华区二模）如图，在△ABC中，按下列步骤作图：

分别以B，C为圆心，大于

BC长为半径作弧，弧线两两交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE.若∠BAC＝90°，在下列说法中：

①E为△ABC外接圆的圆心；

②图中有4个等腰三角形；

③△ABE是等边三角形；

④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE.

其中正确的有（B）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（2019·石家庄二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，依据作图痕迹，DE＝5．

10．（2019·河北模拟）如图，AB是半圆的直径，点D，E在半圆上，且D为

的中点，连接AD，分别延长AE，BD，交于圆外一点C，按以下步骤作图：

①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点G，H；②分别以点G，H为圆心，大于

GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交AD于点I.

则点I是△ABC的内心．（填“重”“内”或“外”）

11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，再分别以D，E为圆心，以大于

DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长分别交DE，

，DC于点O，H，G.若四边形AEGD的周长是40，OH＝10－5

，则∠ABC＝120°．

题型2　判断函数图象　　　　　　　　　　　　　　　

类型1　根据函数性质判断

利用函数的性质来确定函数图象的大致位置，这类考题有两种思考方法：

一是由已知的函数图象确定要求的函数各字母系数的取值范围，进而确定函数图象的大致位置，然后直接选择；二是根据已知的函数图象，得到函数各字母系数的取值范围，然后对各选项进行逐次排除，选出正确答案．

1．（2019·唐山路北区二模）若a≠0，则函数y＝

与y＝－ax2＋a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（D）

2．（2019·石家庄新华区二模）定义新运算：

a⊕b＝

则函数y＝x⊕1的图象大致为（A）

3．（2019·石家庄裕华区一模）如图是反比例函数y＝

（x＞0）的图象，阴影部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边界）的整数点个数是k，则抛物线y＝－（x－2）2－2向上平移k个单位长度后形成的图象是（A）

类型2　与实际问题结合

在实际问题中，需认真分析两个变量之间的关系，分析函数是随自变量的增大而增大（减小），从而分析图象的变化趋势．在一个过程中，有不同的情况时，需分段表示函数关系．

4．（2019·石家庄二模）某河道运管处疏浚一段河道，刚开始有两台河道疏浚机工作，工作了一段时间后，从其他工地调来两台河道疏浚机加入疏浚工作，工作快要结束时，调走两台河道疏浚机支援其他工地，设疏浚这段河道所用时间为x（时），未疏浚的河道长为y米，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（B）

5．（2019·石家庄模拟）小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：

千米）与他所用的时间t（单位：

分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．

其中正确的个数是（C）

A．1B．2C．3D．4

6．（2019·石家庄长安区一模）如图是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润＝总销售额－总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方法解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（C）

类型3　与几何图形结合

7．（2019·保定一模）一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（A）

8．（2019·东营）如图所示，已知在△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系图象大致为（D）

9．（2019·唐山路北区三模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（D）

类型4　与动点问题结合

解决根据动点运动情况选择对应图象的题，有多种方法：

①判断趋势法：

根据运动情况分段，判断每段的增减变化趋势，寻找相应图象；②求解析式法：

根据题干及图形运动情况求出所表示函数的解析式，并选择对应函数图象；③定点排除法：

从选项中各图象的关键转折点入手，对应图形运动情况进行排除．

10．（2019·河北第二次模拟大联考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x.若y与x之间的函数关系图象如图2所示，则△ABC的面积为（B）

A．4B．6C．12D．14

11．（2019·河北模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D在BC上且BD＝2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF＝45°.设BE＝x，CF＝y，则y与x之间的函数关系用图象表示为（D）

12．（2019·河北模拟）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（A）

13．（2019·葫芦岛）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（B）

题型3　不同操作的正误判

在解决此类问题时，要认真阅读操作的过程，并且思考操作的依据，在全面了解常见的几何图形及性质的基础上，通过数学的推理判断或计算，得出正确的结论．通常考查的知识点有基本的尺规作图、对称作图、面积计算等．

1．（2019·唐山路北区二模）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC.甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠B，其作法如下：

甲：

作AB的中垂线，交BC于点P，则点P即为所求．

乙：

以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点P，则点P即为所求．

对于两人的作法，下列判断正确的是（C）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

2．（2019·唐山路北区二模）如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，在

上找一点P，使得

＝

，以下是甲、乙两人的作法：

甲：

①取AB中点D；

②过点D作直线AC的平行线，交

于点P，则点P即为所求．

乙：

①取AC中点E；

②过点E作直线AB的平行线，交

于点P，则点P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（D）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

3．（2019·河北模拟）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

甲：

①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；

②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.

乙：

①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；

②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.

对于甲、乙两人的作法，可判断（C）

A．甲对，乙不对

B．甲不对，乙对

C．两人都对

D．两人都不对

4．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于点P，其中AP＝2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D，E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：

甲：

作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于点D，E，则点D，E即为所求；

乙：

作AC，BC的中垂线，分别交AB于点D，E，则点D，E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（D）

A．两人都正确

B．两人都错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

5．（2019·唐山路北区二模）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝58°，甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：

甲：

①作∠A的平分线L；

②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于点D，则点D即为所求.

乙：

①过点B作平行AC的直线L；

②过点C作平行AB的直线M，交L于点D，则点D即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（C）

A．两人皆正确

B．两人皆错误

C．甲错误，乙正确

D．甲正确，乙错误

6．（2019·唐山路南区一模）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于点E.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q，R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：

甲：

①过点P作直线l1∥AC，交直线AB于点F，并连接EF；

②过点P作直线l2∥EF，分别交两直线AB，AC于点Q，R，则点Q，R即为所求．

乙：

①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER；

②作直线PR，交直线AB于点Q，则点Q，R即为所求．

下列判断正确的是（A）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

7．（2019·石家庄十八县一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，A（2，4），B（6，4），C（8，6），在研究△ABC的位似三角形时，甲和乙两个同学各自提出的观点如下：

甲：

将△ABC各个顶点的横坐标，纵坐标分别缩小为原来的一半，再把得到的各点的横坐标加1，得到的△A1B1C1与△ABC是位似三角形；

乙：

作△ABC关于点（4，3）对称的△A2B2C2，则△A2B2C2与△ABC是位似三角形．

对于两人的观点，下列说法正确的是（C）

A．两人都对B．甲对，乙不对

C．甲不对，乙对D．两人都不对

8．用一条直线m将如图1所示的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两位同学给出的作法，对于两人的作法，判断正确的是（C）

A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确

C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确

9．已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG.求证：

△BCE≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下：

甲：

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，

∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°.

∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD.

∴∠BCE＝∠DCG.

∴△BCE≌△DCG（SAS）．

乙：

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，

∴CB＝CD，CE＝CG，

且∠B＝∠CDG＝90°.

∴△BCE≌△DCG（HL）．

则下列说法正确的是（C）

A．只有甲同学的证明过程正确

B．只有乙同学的证明过程正确

C．两人的证明过程都正确

D．两人的证明过程都不正确

10．（2019·石家庄裕华区一模）已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两位同学的作业：

甲：

①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以点A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．

乙：

①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记此时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（A）

A．甲、乙都对B．甲、乙都不对

C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

题型4　图形的折叠与剪拼

图形的折叠与剪拼必然与图形的证明与计算结合起来，例如边长的计算，角度的计算以及面积的计算等，所以在解决问题时，一方面要理解原图形与拼接后的图形之间有什么关系，结合一些基础图形的性质，分析有什么变化规律或不变性，如面积不变性，折叠后出现的角平分线，线段的等量关系等，这些都是解决问题的关键．

1．（2019·张家口一模）如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合），将纸片沿BE折叠，使点A落在点A′处，延长EA′交CD于点F，则∠EBF＝（B）

A．40°

B．45°

C．50°

D．不是定值

2．（2019·唐山路南区一模）如图，从边长为（a＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（B）

A．a＋3B．a＋6

C．2a＋3D．2a＋6

3．（2019·邯郸二模）将一张矩形纸片按图1、图2所示折叠两次，然后在图3中沿虚线剪开，得到①和②两部分，将①展开后，得到的平面图形一定是（C）

图1　　　　　　　　　图2　　　　　　　图3

A．直角三角形B．矩形C．菱形D．正方形

4．（2019·石家庄模拟）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项错误的是（C）

A．DH＝AD

B．AH＝DH

C．NE＝BE

D．DM＝

DH

5．（2019·河北模拟）如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则（A）

A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以

C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以

6．（2019·河北大联考）如图，将矩形沿图中的虚线（x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．若y＝2，则x的值等于（A）

A．1＋

B．2

－1

C．3

D．1＋

7．（2019·海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN.若中间空白部分的四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（B）

A．24B．25C．26D．27

8．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（D）

A．5B．6C．8D．10

9．（2019·保定模拟）如图，五个全等的小正方形拼成一个“十字形”，连接A，B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，“十字”形被分割为①，②，③三部分，这三部分恰好拼成一个矩形，则所得矩形的长与宽的比为（B）

A.

∶1B．2∶1C．3∶1D．2

∶1

10．（2019·石家庄二模）现有一张纸片，∠BAF＝∠B＝∠C＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1，有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示：

方案甲　　　　　　方案乙

将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（A）

A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以

C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以

11．（2019·石家庄新华区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC的面积最小时，折痕EF的长为（D）　　　

A.

B．2C．2

D.

12．（2019·重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°.若AE＝EG＝2

厘米，则△ABC的边BC的长为（6＋4

）厘米．

13．（2019·唐山期中）如图，有一张直角三角形纸片，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是2＋

或4．

14．（2019·邢台一模）矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝a（5＜a＜10）．

第1次操作：

把矩形的短边掀起，按图1那样折叠，使点B落在AD边上的B′处，折痕为AE，沿EB′剪下，剩下一矩形B′ECD，此时ABEB′是正方形，B′D＝10－a；第二次操作：

把矩形B′ECD的短边掀起，按图2那样折叠，使点E落在CD边上的E′处，折痕为CF，沿FE′剪下，剩下一个矩形B′FE′D，此时E′D＝2a－10．（用含a的代数式表示）

第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．

若n＝3，则a＝6．

图1　　　　　　　　图2

提示：

若n＝3，则10－a＝2（2a－10），解得a＝6.

题型5　与图形阴影部分有关的计算

关于图形的阴影部分的相关计算，主要是求面积或周长．面积类计算问题主要方法有：

（1）直接用面积公式，包括直线型图形、圆和扇形等；

（2）割补法，把不规则的图形转化为规则的图形；（3）相似，面积比等于相似比的平方，所以有些设问会直接求面积比等．周长类的计算问题，主要是利用折叠、对称、全等等方法把一些线段进行等量代换，从而计算阴影部分的周长．另外，有一些在折叠或旋转过程中的面积不变性的运用也是常考的一类题．至于利用数学的思想方法，如平移或者整体和部分关系等等，经常能起到简洁快速解决问题的作用．

1．某校的校内有一个由两个相同的正六边形围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域（如图所示），并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（C）

A．20mB．25mC．30mD．35m

2．（2019·唐山路南区一模）如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a

A．5B．6C．7D．8

3．【转化思想】如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为（C）

A．10B．12C．16D．18

4．（2019·石家庄裕华区一模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是（C）

A．5∶2B．3∶2C．3∶1D．2∶1

5．（2019·唐山路北区二模）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中点R在AD上，CD与QR相交于点S.若两正方形ABCD，BPQR的面积分别为16，25，则四边形RBCS的面积为（C）

A.

B.

C.

D．8

6．（2019·邢台宁晋县模拟）如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离之和为12

cm.

7．（2019·迁安一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A′，D′处，则整个阴影部分图形的周长为36__cm．

8．（2019·石家庄四区模拟）已知：

如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，以点A为圆心，AD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长为半径画弧，则图中阴影部分的周长是

π＋4．

9．（2019·阿坝）如图，抛物线的顶点为P（－2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，－2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．

题型6　多结论判断题（选填题中的难点）　　　　　　　　　　　　　　　

在多结论判断题中，多个结论的呈现让我们感觉难度比较大，有一个结论判断不对就可能导致不得分．所以在解决问题时，我们要掌握解决问题的方法，逐项进行分析，正确的结论是能够证明的，而错误的结论只需举一个反例即可．对于某些结论，如果无法判断其正误，可以采用特殊值法来验证，对于图形中的结论可以重新按题意画图等．

类型1　代数类的多结论判断题

1．（2019·河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：

甲：

b－a<0；乙：

a＋b>0；丙：

|a|<|b|；丁：

>0.其中正确的是（C）

A．甲乙

B．丙丁

C．甲丙

D．乙丁

2．（2019·石家庄裕华区一模）在一张考卷上，小华写下了如下结论：

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②最大的负整数是－1；③

·

＝

；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则它们互余．

记正确的个数是m，错误的个数是n，则n－m