电流互感器原理分析及设计举例Word格式.docx

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二次总电阻；

X2：

二次总感抗，包含漏抗X0和二次负荷电抗分量XL。

通常有以下的计算：

二次总电阻：

R2=Rb+r0；

二次总感抗：

X2=XL+X0；

二次总阻抗：

Z2=√（X22+R22）；

二次电阻压降：

U2=（Rb+r0）*I2；

二次电动势：

E2=Z2*I2。

为了直接能够看清楚各向量之间的关系，我们将电流互感器所有的向量画到一起。

2、电流互感器的向量图

图2：

电流互感器的向量图

在水平轴上从左到右画上向量二次输出电流向量I2，长短表示数值大小，由于互感器内阻和互感器负荷的电阻分量产生了电压U2，同时U2超前I2一个角度，用向量U2在图中表示，同时由于Z2的存在产生二次感应电动势E2，所以E2超前I2一个角度α，α就是Z2的阻抗角。

要产生感应电动势，铁芯必须要有磁通，铁芯单位截面积的磁通密度叫做磁密B，也叫做磁感应强度,单位T，同时1T=10000GS（高斯），其相位超前E290度。

B值可以计算：

B=E2*10000/（4.44*SC*f*K*N2）。

SC:

铁芯截面积，单位cm2；

f：

互感器工作频率，通常为50；

K:

铁芯的叠片（卷绕）系数，硅钢通常取到0.9-0.95，纳米晶0.8-0.9；

N2:

互感器的二次绕组匝数。

要产生磁通密度，铁芯必须有磁场强度H，单位A/CM。

H超前B一个角度φ，φ就是铁芯的损耗角，损耗角不是一个常数，他随着磁密或者磁场强度的变化而变化，一般可以从厂家提供的铁芯磁化曲线中可以查到（见图3）。

图3：

硅钢卷绕牌号Z11的磁化曲线

要给铁芯磁场强度，必须要对铁芯励磁，励磁电流的角度和磁场强度H是一样的，所以通常向量图不标H,只标个I0即可，励磁电动势按照下式计算。

I0*N1=H*L

N1：

一次绕组的匝数，穿心电流互感器就是1匝。

IO*N1就是励磁电动势，单位是安匝AT，也叫做励磁安匝，L是铁芯的磁路长度，单位是厘米cm，即是这个单位磁路长度的铁芯需要的励磁电流。

励磁电流就是互感器误差的主要原因。

即是向量I0=I1+I2′。

I2′二次电流这算成一次的值。

那么向量I1=-I2′+I0。

两个向量相加，这两个向量组成平行四边形，中间的对角线就是向量I1，I1和-I2的夹角就是互感器的相位差：

Δ。

其中-I0与I1的比值就是互感器的比差：

F。

-I2向左延长，并与a点直线相交形成一个直角三角形，Δacb，经过几何计算，可以得出，∠cab=α+φ，即是阻抗角与损耗角之和。

由此可以计算出互感器比差公式F：

F=（I2-I1）/I1≈-cb/I1=-（I0/I1）sin（α+φ）*100,%

由于Δ通常很小，一般按分来计算，所以Δ≈sinΔ，即相位差Δ：

Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos（α+φ）*3438′

因为cos计算出来的是弧度，相位差是分，所以弧度要化成分，1弧度=3438分。

以上就是根据向量图计算电流互感器的基本过程。

3、环形低压电流互感器准确级设计举例

环形电流互感器硅钢卷绕铁芯50*80*30，牌号Z11，设计电流互感器300/5A,负荷S5VA，功率因素0.8，要求按国标计算互感器能够达到的测量用电流互感器的准确度等级。

图4：

Z11硅钢卷绕铁芯尺寸图

按照GB208420.2-2012电流互感器的补充技术要求的准确级要求：

表1：

测量用电流互感器的准确级0.1-1.0的定义

要计算准确度等级即是要计算此电流互感器的几个工作点（5%、20%、100%、120%）是否能够达到此互感器的比差及相位差要求。

1、计算互感器二次匝数：

N2=I1/I2=300A/5A=60T；

2、计算漆包线使用规格：

d漆=1.13√（I2/J）=1.13√（5/3）≈1.45mm；

d漆：

漆包线直径；

J值：

电流密度，单位A/mm2，通常取2-4之间。

3、计算排绕：

第一层排绕匝数=d内*3.14/d漆/d排=50*3.14/1.45/1.2=90T，

d内：

硅钢铁芯的内径，单位mm；

d排：

漆包线排绕系数，通常根据绕线工艺取值，正常在1.05-1.3之间；

经计算，50内径的铁芯可以让1.45mm直径的漆包线绕90T，所以300/5A的互感器只需要绕制一层就行。

4、计算所需漆包线长度：

L=l*N=（（D外-d内）+2*H高+π*d漆）*N=（（80-55）+2*30+3.14*1.45）*60T=5673mm=5.673M。

H高：

硅钢铁芯高度；

5、计算漆包线的内阻r0:

r0=L*0.0175/S=5.675*0.0175/3.14/（1.45/2）2≈0.06Ω。

S:

漆包线的截面积，单位mm2。

6、计算负载、总阻抗角：

见图5：

图5、阻抗三角

由于功率因素0.8，即是电阻分量占总阻抗的80%，即R/Z=0.8，可以计算cosα1=0.8，可以计算出α1=36.87°

。

那么电抗分量XL=X/Z=sin36.87°

可以计算出电抗分量占总阻抗的60%，由于负荷S2=5VA，所以二次总阻抗Z2=0.2Ω，可以计算电阻分量Rb=S/I22*0.8；

电抗分量XL=S/I22*0.6。

所以Rb=0.8Z=0.8*（5/25）=0.16Ω，X2=0.6Z+0.1（互感器的漏抗X0）=0.22Ω，

即Z2=√（X22+R22）=√（0.222+（0.16+0.06）2）=0.311Ω；

计算总阻抗角α：

Cosα=Rb/Z2=0.22/0.311=0.707

故总阻抗角α=45°

7、计算铁芯截面积SC：

SC=（D外-d内）*H高/2/100=4.5cm2

8、计算铁芯磁路长度L磁：

L磁=3.14（D外+d内）/2/10=20.41cm

9、先计算5%电流B值

5%B值=5%*E2*10000/（4.44*SC*f*K*N2）=0.05*0.311*10000/（4.44*4.5*50*0.95*60）=0.137T

10、查询Z11B-H、φ-H曲线，此时H值≈0.013A/CM,损耗角φ≈26.7°

11、计算I0=HL=0.013*20.41=0.2653A

12、计算5%比值差F和相位差Δ

F=（I2-I1）/I1≈-cb/I1=-（I0/I1）sin（α+φ）*100=-1.67%；

Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos（α+φ）*3438′=19.63′

13、分别计算20%，100%，120%的参数如下：

In（%）

B值（T）

H值（A/cm）

φ（°

）

F（%）

Δ（′）

5%

0.137

0.013

26.7

-1.67

19.63′

20%

0.054

0.031

34.76

-1.03

6.6′

100%

0.274

0.095

52

-0.64

-2.6′

120%

0.329

0.1

54.1

-0.44

-2.36′

对比国家标准的准确级，此互感器可以达到1.0的准确级。

我们看下他的数据，相位差能够达到0.2级的要求，只是比差拖了后腿，那么是不是可以进行简单的补偿让互感器拥有更高的准确级呢？

答案是可以的。

4、单匝数补偿

原理：

电流互感器的输出电流和匝数成反比，如果将互感器二次匝数N2少绕Nx匝，即是二次绕组实际绕了N2-Nx匝，Nx就是互感器的补偿匝数，那么电流互感器的二次输出电流从I2变成了I2′。

电流互感器产生的误差主要由于互感器需要励磁电流，那么通过少绕Nx匝，使二次电流增大以补偿原来减少的那部分电流，从而补偿互感器的误差。

可以得出下面公式：

I2*N2=I2′（N2-Nx）；

即I2′=I2*N2/（N2-Nx）；

那么补偿的比差F补=（I2′-I2）/I2*100=Nx/（N-Nx）*100；

由于Nx所占比例很小，在分母位置可以忽略，所以补偿的比差F补=Nx/N*100（%）；

由此可见补偿匝数越多，补偿的比差值越大，与二次的负荷及电流大小没有关系，同时对角差补偿没有明显影响。

补偿后的比差为：

F′=F+F补。

5、单匝数补偿举例

要求补偿上面例子的电流互感器，60T减少1T，那么补偿的效果是:

F补=1/60*100≈1.67。

5%这点的F=-1.67+1.67=-0；

20%这点的F=-1.03+1.67=0.64；

100%这点的F=-0.64+1.67=1.03；

120%这点的F=-0.44+1.67=1.23。

我们发现1T的补偿对于这个互感器已经补偿的数值太大了，是负的比差全部变正，补偿后依然只符合1.0级的准确级，所以对于匝数太少的互感器不怎么适用于此类补偿方式。

6、分匝数补偿

对于这样1匝补偿过多的情况，我们可以采用双匝，甚至多匝的补偿，也叫做分匝数补偿，就是我们绕线工艺中经常提到的多线并绕。

把一根1.45mm的漆包线分成两根或者多根漆包线来并绕60T，见图6。

那么它的补偿公式如下：

F补=Nx/N*K*100（%）；

K：

并饶根数。

图6，左边是单匝数绕线，右边是分匝数，2根并饶，并少绕1匝作为补偿（见虚线）

7、分匝数补偿举例

现在对互感器进行2根线并绕60T，那么漆包线总匝数为120T，由于匝数并绕，不会影响互感器正常的输出，那么减少1匝，F补=1/120*100≈0.835；

5%这点的F=-1.67+0.835=-0.835；

20%这点的F=-1.03+0.835=-0.195；

100%这点的F=-0.64+0.835=0.195；

120%这点的F=-0.44+0.835=0.395。

经过2根线并绕，补偿1匝后，准确级已经能够达到0.5级的要求了。

我们再计算下3根并绕后的结果，F补=1/180*100≈0.557；

5%这点的F=-1.67+0.557=-1.113；

20%这点的F=-1.03+0.557=-0.473；

100%这点的F=-0.64+0.557=-0.087；

120%这点的F=-0.44+0.557=0.117。

虽然在20%-120%达到了0.2级的标准，但是5%反倒差了，同时不满足0.2级的标准，所以说，分匝数补偿也要以适宜为主。

当然补偿的方法还有很多，如半匝数补偿、短路匝补偿、磁分路补偿、电容补偿等等，不过随着铁芯性能的不断优化、改良、出新，已经不需要这么很多略显复杂的补偿方法，在生产中主要还是依靠简单的匝数的补偿而已。