第七章第2讲 电场能的性质.docx
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第七章第2讲电场能的性质
[课时作业] 单独成册 方便使用
[基础题组]
一、单项选择题
1．（2019·黑龙江大庆模拟）关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
解析：
将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相等，场强不一定相等，选项C错误；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，选项D错误．
答案：
B
2．如图所示为示波管内的聚焦电场，图中实线为电场线，虚线为等势线，a、b、c为静电场中的三点，b、c在同一条直线的电场线上，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点中，c点电势最高
B．a、b、c三点中，a点场强最大
C．正电荷在b点的电势能大于在c点的电势能
D．负电荷在b点由静止释放，仅在电场力的作用下能沿直线由b点运动到c
解析：
沿着电场线方向，电势降低，所以a、b、c三点中，c点电势最低，b点电势最高，故A错误；电场线的疏密程度反映场强的大小，c点电场线最密，所以c点场强最大，故B错误；由于电势能Ep＝qφ，b点的电势高于c点的电势，所以正电荷在b点的电势能大于在c点的电势能，故C正确；负电荷在b点由静止释放，电场力水平向右，仅在电场力的作用下向右运动，不可能沿直线由b点运动到c，故D错误．
答案：
C
3．（2018·高考天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是（ ）
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpND．aM＜aN，EpM＜EpN
解析：
电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子从M运动到N点，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；
若粒子从N运动到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN.
综上所述，D正确．
答案：
D
4．（2019·湖北黄冈中学高三适应性考试）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则（ ）
A．B、D两处电势、场强均相同
B．B、D两处电势、场强均不相同
C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
解析：
在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上、下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故A、B错误；无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，D正确．
答案：
D
5.（2019·山东潍坊模拟）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2V，a点的坐标为（0，4cm），电势为8V，b点的坐标为（3cm，0），电势为8V，则电场强度的大小为（ ）
A．250V/mB．200V/m
C．150V/mD．120V/m
解析：
由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方．
过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得tan∠b＝
，得∠b＝53°，Oc＝Ob·sin∠b＝0.03m×sin53°＝2.4×10－2m，
c、O间的电势差U＝8V－2V＝6V，
则电场强度大小E＝
＝250V/m，故A正确．
答案：
A
二、多项选择题
6．（2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟）某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒（重力不计）的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是（ ）
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
解析：
由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误．
答案：
AC
7．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的高
B．A点的电势比B点的低
C．质子在A点所受的电场力比B点的大
D．质子在A点所受的电场力比B点的小
解析：
正电荷在电场中电势高的位置，电势能大，由于带正电的质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，则知A点的电势比B点的低，故A错误，B正确；等差等势面的疏密代表场强的大小，故B点的场强大于A点的场强，质子在A点所受的电场力比B点的小，故C错误，D正确．
答案：
BD
8．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是（ ）
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
解析：
由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在A、B两点的电势能关系为EpB>EpA，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确．
答案：
CD
[能力题组]
一、选择题
9．（2019·山东青岛模拟）如图所示，实线表示等量异种点电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB连线与PQ平行．设粒子在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2.粒子的重力不计，则（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．a1＜a2
C．Ep1＞Ep2
D．v1＜v2
解析：
根据等势面和电场线的疏密可知A点的电场强度大于B点，所以a1>a2，B错误；带正电的粒子从B点出发，能经过O点，说明在B点所受的电场力方向垂直于等势面斜向左下，说明M处电荷带负电，N处电荷带正电，沿电场线方向电势逐渐降低，则A点电势低于B点电势，A错误；Ep＝φq，由于φA＜φB，所以Ep1＜Ep2，C错误；运动过程应用动能定理qUAO＝
mv
－
mv
，qUBO＝
mv
－
mv
，电场力均做负功，且|UAO|＞|UBO|，v1＜v2，D正确．
答案：
D
10.
（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零，则小球a（ ）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：
小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能增加量之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，选项D错误．
答案：
BC
11．（多选）（2018·高考全国卷Ⅱ）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析：
A选项根据题意无法判断，故A项错误．由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝φc－
＝
φN＝φd－
＝
若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q（φM－φN）＝q
－q
＝
＝
，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是
，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，即φc－φd＝φa－φb，而UaM－UbN＝（φa－φM）－（φb－φN），又因为φM＝
，φN＝
，解得UaM－UbN＝0，故D正确．
答案：
BD
12.（2019·河南鹤壁中学模拟）已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直．如图所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接．现将一个带电荷量为＋Q的点电荷置于板的右侧，图中A、B、C、D是以点电荷＋Q为中心的正方形的四个顶点，已知正方形ABCD所在平面与金属板MN垂直，取大地电势为零．则下列说法正确的是（ ）
A．B点电势与C点电势相等
B．A点的电场强度小于D点的电场强度
C．A、B两点间的电势差UAB大于D、C两点间的电势差UDC
D．将一带正电的试探电荷从A点沿AB边移动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功
解析：
画出电场线如图所示．
对于正电荷Q的电场，B点电势等于C点的电势，金属平板的表面在点电荷＋Q作用下感应出负电荷，对于负极板的电场，C点的电势大于B点的电势，故合电场在C点的电势大于B点的电势，故A错误；正电荷Q在A、D两点产生的场强是等大的，而负极板在A、D点产生的场强均向左且A点场强大于D点场强，根据矢量合成，A点的场强大，故B错误；根据对称性可知，A、B电势相等，C、D电势相等，则A、B两点间的电势差UAB等于D、C两点间的电势差UDC，都为零，故C错误；电场线的切线方向为该点场强方向，正电荷所受力的方向与电场强度方向相同，则从A到AB中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90°，电场力做负功，从AB中点到B点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，故D正确．
答案：
D
13．如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（ ）
A．x2处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
解析：
计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝k
，故A正确；由乙图Ex图像可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故C错误；Ex图像与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误．
答案：
A
二、非选择题
14.
如图所示，在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点处固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处的电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．
解析：
（1）物块在A点受到点电荷的库仑力F＝
由几何关系可知P、A间距离r＝
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为N，在竖直方向由平衡条件有
N－mg－Fsin60°＝0
解得N＝mg＋
.
（2）设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，由动能定理有
q（φ－φB）＝
mv2－
mv
解得φB＝φ＋
.
答案：
（1）mg＋
（2）φ＋
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