八年级数学上册 第12章 全等三角形证明题 新版新人教版.docx

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八年级数学上册第12章全等三角形证明题新版新人教版

2019-2020年八年级数学上册第12章全等三角形证明题（新版）新人教版

1．如图，AC=AD，BC=BD，求证：

AB平分∠CAD．

2．如图，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O，求证：

△ABE≌△ACD.

3．已知：

如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC

求证：

BC=DE

4．已知：

如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：

≌

．

5．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：

DM=DN

6．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF．求证：

AB=DE．

7．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：

BC=DE．

8．如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，

求证：

△ACD≌△BCE．

9．已

知：

如图，AB=AE,∠1=∠2,AD=AC求证：

BC=ED．

10．已

知：

如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：

EC=FB．

11．如图：

点C、D在AB上，且AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC．求证：

AE∥BF

12．已知：

如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

△ABC≌△ABD。

（8分）

13．如图，点E、F在AB上，且AF＝BE，AC＝BD，AC∥BD．求证：

CF∥DE．

14．如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：

∠A=∠D

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE

AC于D，

∠EAB=90º．求证：

AB=AE．

16．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：

BD=CE．

参考答案

1．证明见解析.

【解析】

试题分析：

由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即可得证．

试题解析：

在△ABC与△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（SSS），

∴∠CAB=∠DAB，

∴AB平分∠CAD．

考点：

全等三角形的判定与性质．

2．证明见解析.

【解析】

试题分析：

本题比较简单，三角形全等条件中三个元素都具备，并且一定有一组对应边相等，可用“SAS”．

试题解析：

在△ABE与△ACD中．

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

考点：

1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定．

3．证明见解析.

【解析】

试题分析：

根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．

∵AB∥EC，

∴∠A=∠DCE，

在△ABC和△CDE中，∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠DCE，AC＝CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS）.

∴BC=DE．

考点：

全等三角形的判定和

性质．

4．详见解析．

【解析】

试题分析：

由AB∥DE可得∠A=∠D，又因AB=DE，AF=DC，利用“SAS”可得

≌

．

试题解析：

证明：

∵AB∥DE

∴∠A=∠D

∵AB=DE，AF=DC

∴

≌

考点：

平行线的性质；三角形全等的判定．

5．见解析．

【解析】

试

题分析：

根据AM=2MB，AN=2NC，AB=AC得出

AM=AN，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD，结合AD=AD得出△AMD和△AND全等，从而得出MD=ND．

试题解析：

∵AM=2MB∴AM=

AB同理AN=

AC又∵AB=AC∴AM=AN

∵AD平分∠BAC∴∠MAD=∠NAD又∵AD=AD∴△AMD≌△AND∴DM=DN

考点：

三角形全等的性质．

6．证明见解析．

【解析】

试题分析：

证明AB=DE，可以通过全等三角形来求得．三角形ABC和DEF中，已知的条件有：

AC=DF，BC=EF，只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．

试题解析：

证明：

∵AC∥DF，

∴∠C=∠F．

在△ACB和△DFE中

∴△ACB≌△DFE（SAS）．

∴AB=DE．

考点：

全

等三角形的判定与性质．

7．证明见试题解析．

【解析】

试题分析：

由∠EAC=∠DAB，得到∠BAC=∠DAE．即可证明△ABC≌△ADE，从而有BC=DE．

试题解析：

证明：

如图1．∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠1=∠DAB+∠1，即∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中

，∵

，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE．

考点：

全等三角形的判定与性质．

8．见解析

【解析】

试题分析：

根据C为线段AB的中点，得AC=BC,由CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，可得∠ACD=∠BCE,CD＝CE,由SAS可证△ACD≌△BCE．

试题解析：

因为C为线段AB的中点，所以AC=BC,又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠DCE,∠ECD=∠BCE,所以∠ACD=∠BCE,又CD＝CE,所以△ACD≌△B

CE（SAS）．

考点：

全等三角形的判定．

9．详见解析

【解析】

试题分析：

∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠

DAC，

即：

∠CAB=∠EAD，

在△ACB和△ADE中：

∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．

考点：

全等三角形

10．见解析

【解析】

试题分析：

（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AE∥FD得到∠A=∠D，根据AAS判定三角形全等.

试题解析：

∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=DB．

∵AE∥FD，∴∠A=∠D．在△AEC和△DFB中

∴△AEC≌△DFB．∴EC=FB．

考点：

三角形全等的判定与性质.

11．见解析

【解析】

试题分析：

根据AC=BD得出AD=BC，然后利用SSS来说明△ADE和△BCF全等，从而得到∠A=∠B，最后根据平行线的判定定理得到答案.

试题解析：

∵AC＝BD∴AD＝BC在△ADE和△BCF中，AD＝BC，AE＝FB，DE＝FC

∴△ADE≌△BCF∴∠A＝∠B∴AE∥BF

考点：

三角形全等的证明、平行线的判定.

12．证明：

∵∠3=∠4，∠3+∠ABC=∠4+∠ABD=180°，

∴∠ABC=∠ABD，

又∵AB=AB

∴∠△ABC≌△ABD（ASA）

【解析】

试题分析：

根据∠3=∠4，由等角的补角相等可得∠ABC=∠ABD，又由公共边AB=AB，根据ASA可证两个三角形全等.

考点：

三角形全等的

判定

点评：

该题考查了三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形全等的判定还有HL.

13．见解析

【解析】

因为AC//BD

所以∠A＝∠B

在△ACF与△BDE中

AF＝BF∠A＝∠BAC＝BD

所以△ACF△BDE

所以∠CFA＝∠DEB

所以CF//DE

考点：

考查了全等三角形的判定方法。

14．证明见解析.

【解析】

试题分析：

由BE=CF知BC=EF，又AB=DE,AC=DF,因此△BC和△DEF全等，从而∠A=∠D

试题解析：

∵

∴

∴

又AB=DE,AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠A=∠D

考点：

全等三角形的判定与性质.

15．证明见解析.

【解析】

试题分析：

由垂直的性质就可以得出∠B=∠EA

D，再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．

试题解析：

∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．

∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．

∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．

在△ACB和△EDA中，∠B＝∠EAD，∠C＝∠EDA，BC＝AD，

∴△ACB≌△EDA（AAS），

∴AB=AE．

考点：

全等三角形的判定和性质．

16．见解析

【解析】由公用角A，两个直角∠AD

B=∠AEC，AB=AC三个条件可以得出△ABD≌△ACE（AAS），即BD=CE．

∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，AB=AC

∴△ABD≌△ACE（AAS）则BD=EC