七级数学下册..垂线导学案讲义.doc
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垂线
【学习目标】1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重、难点】垂线的定义、性质及画法。
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学习过程。
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【活动一】知识回顾（独立完成）
1、叙述邻补角及对顶角的定义对顶角有怎样的性质。
【活动二】新知探究（合作探究）
2、垂线的定义:
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_________时，我们称这两条直线______________其中一条直线是另一条的_________，他们的交点叫做_________。
3、垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4、垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（）
（2）∵AB⊥CD（）
∴AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）
5、探究：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
归纳:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.
6、垂线的性质
性质1________________________________________________________
探究：
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，
这些线段中，哪一条最短？
性质2连接直线外一点到直线上所有线段中，________最短。
简单说成：
_______________。
7、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的_________________,叫做点到直线的距离。
如上图，___________是点P到直线L的距离,PO、PA、PB、PC中最短的线段是__________。
【活动三】巩固练习（独立完成）
8、下列命题中，错误的是（）
A.过一点可作一条直线与已知直线垂直
B.互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
C.垂直于同一条直线的两条直线平行
D.在同一平面内，不平行的两条直线必相交
9、如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
10、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
11、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB
的位置关系是_________.
12、
13、已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
14、下列说法中，正确的是（）
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离
C.画出外一点到已知直线的距离
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
15、如图所示，于点D，则下列
结论中，正确的个数为（）
（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB
的垂线段是线段AB；（4）点D到AC的距离是线段AD
的长度；（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）
线段AB是点B到AC的距离；（7）AD=AB。
A．2B．4C．7D．0
16、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,
BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A
到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两
点的距离是_________.
课后作业：
教材第8页4、5、6教材第10页10、12
5.1.2垂线小检测
（10分）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____________最短.
（10分）在同一平面内，过一点______________________________________________与已知直线垂直.
（10分）直线外一点到这条直线的_________________叫做点到直线的距离.
（图2）
A
B
M
（图1）
（10分）如图
（1），过直线AB外一点M画出直线AB的垂线MN，垂足为N.
l
P
（图3）
（30分）如图
（2），画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F.
（15分）如图（3），l代表水渠，P代表农田，欲引水到农田P使路线最短，请你帮忙画出出水口Q.
（图4）
（15分）如图（4），点O是直线AB上一点，CO⊥AB于点O，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数.
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