人教版九年级上册数学《 图形的旋转》精讲精练含答案.docx

人教版九年级上册数学《 图形的旋转》精讲精练含答案.docx

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人教版九年级上册数学《图形的旋转》精讲精练含答案

1、基础知识

复习并巩固图形旋转的性质，理解旋转选择不同的旋转中心，不同的旋转角度会出现不同的效果。

引导学生思考这些图形的形成过程。

使学生体会到数学知识来源于生活并运用于生活，激发学生的学习积极性。

二、重难点分析

本课教学重点：

复习并巩固图形旋转的性质。

通过应用所学知识理解图形的旋转，享受成功的喜悦，激发学生的学习热情。

本课教学难点：

能够应用所学过的知识，解决数学问题。

使学生体会到数学知识来源于生活并运用于生活，激发学生的学习积极性。

三、典例精析：

例1：

（山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）

　A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形。

例2．（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A．2﹣

B．

C．

﹣1D．1

【解答】解：

如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

四、感悟中考

1、（2014•四川巴中）如图，直线y=

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　．

【答案】（7,3）

【考点】一次函数的性质，旋转．

【点评】本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．

2、（湖南永州）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：

四边形CDEF是平行四边形．

∵AB=BD，

3、（江西）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。

若

，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.

五、专项训练

（一）基础练习

1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过次旋转而得到，每一次旋转度．

2、（广东梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　　．

3、（2014•四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．30°B．60°C．90°D．150°

4、（江苏苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，

），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．

（

，

）B．（

，

）C．（

，

）D．（

，4

）

由勾股定理得，OA=

=

=3，

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

（2）提升练习

1、正方形ABCD中，E是CD边上一点。

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：

与DE相等的线段是，∠AFB=∠。

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：

DQ+BP=PQ

（3）在

（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．

2、（江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。

第一次操作：

将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：

将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。

①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键．