山东省届高三下学期第二次模拟考试数学Word格式文档下载.docx

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10.在A4BC中，下列说法正确的是（）

A.若A>

B•贝'

JsinA>

sinB

B.存在/XABC满足cosA+cosB<

C.若sinA<

cos则MBC为钝角三角形

D・若C>

—>

则sinC>

sin2A+sin2B

11・在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标

志为"

连续10天，每天新增疑似病例不超过7人二过去100,A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）

A.A地：

中位数为2,极差为5B.B地：

总体平均数为2,众数为2

C.C地：

总体平均数为1,总体方差大于0D・D地：

总体平均数为2,总体方差为3

，若KV花且/（丙）=/（勺）=/（*3）=/（"

），

则下列结论正确的是（）

第II卷

三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.已知双曲线C:

—-22=1的左、右焦点分别为片，耳，点M（4,3）,则Z斥的角平分线

所在直线的斜率为.

14.对于三次函数/（x）=or'

+Z?

F+cx+d（dH0）,给出定义:

设广（x）是函数y=f（x）的导数,

厂（x）是广（x）的导数，若方程厂（x）=0有实数解兀，则称点（x°

J（Xo））为函数y=门列的“拐点“.某同学经过探究发现：

任何一个三次函数都有“拐点"

；

任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点“就是对称中心.若/（尤）=丄+一丄疋+3尤一斗，贝ij函数/（刃的对称中心为,

3212

2018

15.函数/（X）=cos2x-V?

sin2x,xwR,有下列命题:

1y=fM的表达式可改写为y=2cos2x+£

2直线X=是函数/（X）图象的一条对称轴：

3函数/（X）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移2个单位长度得到：

4满足f（x）<

/3的X的取值范囤是<

兀一咅+后5尤5手+匕,£

丘乙］.

其中正确的命题序号是•（注：

把你认为正确的命题序号都填上）

16.在棱长为4迈的正四而体A-BCD中，点EF分别为直线AB.CD上的动点，点P为EF中

点，0为正四而体中心（满足S=QB=QC=QD）,若PQ=^2，则EF长度为•

四、解答题：

本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）/XABC的内角的对边分别为a,btc.sin2B-sin2A-sin2C=sinAsinC.

（1）求3：

（2）若b=3,当MBC的周长最大时，求它的而积.

18.（12分）如图，三棱柱ABC—A&

C中，A3丄侧面BBQC,已知BC=1,

AB=C}C=29点E是棱CC的中点.

（1）求证：

BC丄平而ABC,.

（2）求二而角4一色£

一人的余弦值.

19.（12分）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为3x3x3的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.

（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度）'

（秒）与训练天数尤（天）有关，经统计得到如下数据：

X（天）

y（秒）

现用y=a+-作为回归方程类型，请利用表中数据，求岀该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长x

期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒（精确到1）?

参考数摇（其中乙=一）

184.5

0.37

0.55

参考公式:

对于一组数据（WpV,）,（m2,v2）,（叫巴），其回归直线V=a+pu的斜率和截距的最小二乘估

计公式分别为：

B=，a=v-pu・

i-i

（2）现有一个复原好的三阶魔方，白而朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规立将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90。

，记顶面白色色块的个数为X,求X的分布列及数学期望E（X）.

20.（12分）已知椭圆C:

二+二=1（“＞方＞0）的上、下顶点分别为AB,P为直线y=2±

的动

a~b~

点，当点P位于点（1,2）时，△4BP的而积S^BpT，椭圆C上任意一点到椭圆的左焦点片的最

短距离为72-1-

（1）求椭圆C的方程；

（2）连接PA,PB,直线分别交椭圆于（异于点A,B）两点，证明：

直线过泄点.

21.（12分）已知正三角形ABC,某同学从A点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规怎：

①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点：

②棋子移动的方向由掷骰子决泄，若掷岀骰子的点数大于3,则按逆时针方向移动：

若掷出骰子的点数不大于3,则按顺时针方向移动.设掷骰子〃次时，棋子移动到A,B,C处的概率分别为：

Pn（A）,E（B）,此（C）,例如：

掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为人（A）=0,£

（B）=丄，A（C）=*.

（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到A,B,C处的概率呂（A）,呂（B）,A（C）：

（2）记P“（A）=a“,E（B）=b”,出（C）=c”，其中®

+4+c“=l,b”=c”，求绻.

22.（12分）已知函数/（■¥

）=*"

-（a+l）x+dinx.

（1）当d＞0时，求函数f（x）的单调区间：

（2）设函数g（x）=ex-（a+2）x+2a\nx-\-2f（x）t若g（x）在［1,2］内有且仅有一个零点，求实数。

的取值范围.

数学参考答案

第I卷

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B

【解析】依题意A={（1,7）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）,（7,1）},

其中满足y>

x+l的有（1,7）,（2,6）,（3,5）,

所以4门8={（1,7）,（2,6）,（3,5）},有3个元素，故选B.

2.【答案】B

【解析】

（l+i）°

=（l+i）'

（l+i）=2i（l+i）=_2+2i,故选B.

3.【答案】C

【解析】若血丄0,过直线川作平面交平面a于直线〃

设目标函数Z=—=1±

1,则二表示平而区域内一动点到定点M（O,-1）连线的斜率,

xx-0x-0

结合图象可得，取点A时，能使得Z取得最大值，又由］1

y=——x+2U2

「？

所以一的最大值为一=4,故选D.

x2一0

5.【答案】B

【解析】分两步：

首先从4人中选1人去巴黎游览，共有C；

=4种,其次从剩余5人中选3人到英它三个城市游览，共有A；

=60种，

共有C：

A；

=240种，故选B.

6.【答案】B

【解析】令x<

0,则一x>

0,/（—x）=—F+2X+3,

因为/（x）+/（—x）=6'

所以/（X）—+2x+3=6,/（x）=x~—2x+3,即当xvO时，f（x）=x2-2x+3,

取x=0,则/（O）+/（O）=6,/（0）=3,

当；

rvO时，/（x）=x2-2a+3=（x-1）2+2,此时f（x）<

0无解：

当x=0时，/（0）=3,此时/（x）<

当x>

0时，/（x）=-?

-2x+3=-（j+1）2+4,若/（^）<

0,则一（x+1）2+4<

0,解得J>

1,故/（3w-5）<

0,即3m-5>

l,解得m>

2,实数加的取值范围为［2,申），故选B.

7.【答案】D

【解析】如图所示，连接3P并延长交4C于点G,

设NG=mAN>

~PG=nBG^则°

加<

AG=（m+\）AN9

AP=AG+GP=（777+1）AN+nGB=（〃?

+1）AN+n（AB-AG）=（加+1）AJV+nAB-fiAG=（in+\）AN+nAB—n（<

m+\）AN=（m+\-nui-n）AN+11AB,又vAP=2AB+//A/V,/.A=iup=m+\-nm-n,

/.2+//=a?

7+1-/hh=/w（1-/i）+1,

•/0<

-,0<

1-/?

1,贝ij0<

n（l-77）<

—,

z33

即1<

加（1一〃）+1V牙，即1V/l+“V牙，

3）因此，几+“的取值范用是v-y故选d.

8.【答案】c

【解析】根据题意数列｛%｝是首项为2,公差为3的等差数列,%=2+3（〃_1）=3”_1；

数列｛$｝是首项为2,公差为5的等差数列，4=2+5（"

-1）=5”一3；

数列｛d讣与｛$｝的公共项从小到大得到数列｛c”｝,故数列｛c”｝是首项为2,公差为15的等差数列,

5=2+15（/?

—1）=15〃一13.

对于A,q+〃2=2+2x5-3=9,c2=15x2-13=17,ax+b2^c2,错误;

对于BtQ—a=5x8—3—3x2+1=32,q=15x4—13=47,bs-a1c4,错误:

对于C,br=5x22-3=107,c8=15x8-13=107,,正确；

对于D,a6b2=（3x6-l）x（5x2-3）=119,q=15x9-13=122,a6b2c9,错误,

故选C・二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分・在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】BCD

【解析】对于选项A：

由（3+〃7）x+4y-3+3〃7=O（〃7wR）

可得加（/+3）+3兀+4，一3=0,

x+3=0x=-3/、

由[3v+4y_3=o,可得]v=3'

所以直线恒过定点（一3,3）‘故选项A不正确：

对于选项B：

圆心（0,0）到直线l+迈=0的距离等于1,圆的半径厂=2,

平行于/:

x-y+V2=0且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，

故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1,故选项B正确；

对于选项C：

由G••疋+），2+2尤=0,可得（x+l）2+/=l.圆心G（—l,0）,厶=1,

由C2:

x2+.y2-4.r-8.y+w=0,可得（x—2『+（y—4『=20—加>

圆心Cj（2,4）,r2=J20-,

由题意可得两圆相外切，所以|C|C2|=t]+5，

即J（_i_2『+42=]+V^77,解得加=4,故选项C正确；

对于选项D：

设点P坐标为（加,〃），所以斗+£

=1,即加+2“=4,

因为PA、分别为过点P所作的圆的两条切线，所以C4丄PA,CB丄PB,

所以点A,B（£

以OP为直径的圆上，以OP为直径的圆的方程为

整理可得X2+y2-曲•一与=0,与已知圆C：

F+y2=4相减可得HTX+HV=4,

消去加，可得（4一2n）x+ny=4,即n（y-2x）+4x-4=0f

所以直线A3经过左点（1,2）,故选项D正确，

故选BCD・

10.【答案】ACD

【解析】对于A选项，若a>

B.则a>

b9则2RsinA>

2RsinB,即sinA>

sinB,

故A选项正确：

对于B选项，由A+B<

n,则Avtt—B，且人兀―3已（0,兀），y=cosx在（0,兀）上递减,

于是cosA>

-cos即cosA+cosB>

0,故B选项错误：

对于C选项，由sinA<

cosB,得cos

此时：

若°

C勞则尹＞3,则+弓于是C＞》若A>

-9则cosA-—<

cosB,则A-—>

22）2

于是A>

-+B.故C选项正确：

对于D选项，由C>

-,则A+B<

-9则0vAvZ—BvZ,y=sinx在|0,,递增,

2222I2丿

即0<

sinA<

cosB,同理0vsinBvcosA,

此时,sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB>

sinA•sinA+sinB•sinB

=sin2A+sin2B,

所以D选项正确，

故选ACD.

H.【答案】AD

【解析】对A,因为A地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于2+5=7.故A正确；

对B,若B地过去10日分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B错误：

对C,若C地过去10日分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,

但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C错误：

对D,利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，贝I］方差大于—x（8-2）~=3.6＞3,

与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故D正确，

故选AD.

12.【答案】BCD

【解析】由/（Q函数解析式可得图象如下：

•••由图知：

為+兀=一2,-2<

Xj<

-1,而当y=l时，有llog2xl=l,即x=i或2,

而f（X3）=f（X4），知Hog2兀1=1log?

X4\:

log.X3+log.X4=0,

.x3x4=1,x}x2x3x4=xrv2=-（X,+1）2+1e（0,1）,

故选BCD.

13.【答案】1

【解析】由题意知，C的半焦距c=眉,许（—厲,0）,&

（“,0）,

+32=2打一2.

4+77）「+32=2+2“，=』4_用

设竹的角平分线与x轴交于N（x,0）,

【解析】因为/（0=丄疋一丄F+3x—斗，所以ff（x）=x2-x+3,厂（x）=2x—l,3212

由厂（x）=0,即2x—1=0,解得x=-,

故答案为2018.

15.【答案】®

【解析】•••/（X）=cos2x->

/3sin2x=2cos（2x+—）,故①.正确:

当x=^时，），=/（春）=2cos|=0,故②错误：

663

而2sin（2x-—）2cos（2x+—）,故③错误：

由/（%）<

/3可得2cos（2x+£

）<

/3,解得cos（2x+-）<

TTJT117TTT3tT

所以—+2kii<

2x+—<

—+2kji、keZ,WW-—+lai<

—+kTi.keZt636124

故④正确，

故答案为①④.

16.【答案】2>

【解析】将正四面体放在棱长为4的正方体中，则AB丄CD,。

为正方体的中心,设M,N分别是AB,CD的中点，则0是MN的中点，MN丄AB，MN丄CD，连接EN,设EN的中点为S,连接QS、SP、PQ,

因为QS是ZW/E的中位线，所以QS//MEtQS=-ME9

同理SP//NF,SP=、NF,

因为AB丄CD.所以A/E丄NF.所以0S丄SP,即ZQSP=90。

，

则QS2+SP2=t（ME2+NF?

）=PQ》=2,所以ME2+7VF2=8,

因为MN丄ME,所以NE2=MN2+ME2=\6+ME2>

因为NF丄ME,NF,MNp|ME=M,所以NF丄平而MNE,所以NF丄NE,

在RtZXNEF中，EF=JnF'

+NE2=JnF+加+16=2“，

故答案为2>

/6.

【解析】⑴由正弦定理得…占二丐

vBg（O,71）

2）由余弦左理得=a2+c2-2ciccosB=（6/+c）'

-lac+ac=（a+c）^-ac=9，

18.【答案】

（1）证明见解析；

（2）班.

（1）证明:

vZBCC=-fBC=1,CC\=2,3

・•・由余弦立理可知BG=qBC，+CCf-2BC・CG=J亍，

・・.EC2+BCf=CCf,/.BC丄BC、,

C,..AB丄BC,又\ABC\BC}=B9AB、BC\u平而ABC\,・・・BC丄平而ABC.

（2）由

（1）知，以B为坐标原点，BC•为x轴，

BC】为），轴，BA为z轴，建立如图所示的空间直

角坐标系，

设平而AEB］的法向量为〃=（x,y,z）,由

〃•码=0\）

则4（0,0,2）,C（l,0,0）,C,（0,73,0）,E|,^,0,

同理，设平而人£

目的法向量为加=（心儿可），EA}=-

m・EA.=0（l\

亦丽』得心皿6

由题意二面角A-B.E-A,是锐二而角，故二而角A-B.E-A,的余弦值为辻.

19-【答案】⑴i岁每天魔方还原的平均速度『约为13秒;

⑵分布列见解析，£

99+99+45+32+30+24+21

所以a=亍一施=50—100x0.37=13,

IAn

因此y关于x的回归方程为$=13+——,所以最终每天魔方还原的平均速度y约为13秒.

（2）由题意，可得随机变量X的取值为3,4,6,9,

可得P（X=3）=2Ll=1,p（x=4）=乂锂=?

6x696x69

心=6）」：

（1+民）+空=竺丄p（x=9）=曲显,

6x63696x69

所以X的分布列为：

所以E（X）=3xl+4x-+6x-+9xl=—.

99999

20.【答案】

（1）—+/=1：

（2）证明见解析.

2・

（1）因为椭圆的上、下顶点分别为人3,点P（l,2）,

的而积S△朋p=1,

所以SgBP=x2Z?

=1,基底b=1,

又因为椭圆C上任意一点到椭圆的左焦点仟的最短距离为血_1,设M（x,y）是椭圆上任意一点，F（—c,0）,贝'

JMF2=（x+c）2+y2=^x2+2cx+a2,对称轴x=-—<

-a,所以在区间上递增，

则x=-a时，MFmin=a-c,即a_c=V?

_l，

又a2=b2+c2>

解得a=y/2»

所以椭圆方程为—+y2=\.

2•

（2）设PC2）,由题意得，宜线用，PB的斜率存在,

•13

设/出：

y=-x+l,lPB:

y=-x-\,

y=^x+\

4fr-2

—+=1

3〔

y=_x_1

八+2/+2丿・

—+y2**=1

12・

⑵18_厂

J12+18^2+18丿'

18-r2r-2

F-2

所以〔MN:

y_/2+°

Z+18

r+2

12/

r+\s^r+2

x+—

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