4.如图，在矩形ABCD中，对角线与8D相交于点。
已知ZEAB:
ZEAD«1:
3,则ZEOA的度数为
A.
D.45°
30°B.35°C.40°
g第四用岡上马拉松比赛将在2020年II月擘行，小明和小.分别从A,B,C三个组屮曲机选择-个组参加志愿者活动，假设每人，加这三个ifl的可億性部和同，小明和小・恰好透择I司一值的概率是
D.
（第4BJ）
（第6删）
（第8JB）
6.如图，菱形ABCD的面积为24cm\对角线BD长6cm,点。
为BQ的中点，过点"作AE1BC交CB的延长线于点E,连接OE,则线段如的长度是
A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm
7.卜列结论正确的是
A.
•1!
如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形；
B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形；
C.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90。
后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形；
D.
II?
一个直角三角形绕斜边的中点旋转180。
后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形.
8.如图，在中，ZC=90°,ZABC的角平分线交彳C于点D，过点O分别作BC和・4B的平行线，交AB于点E,交BC=f点H,连接EH交BD于点G,在值上截取EF=BE连接逐.下列说法中正确的有
（I）GH:
FD=\:
2;
花一个不透明的I时!
装相，闩网狀色的球30个，这些球聞佩色的T*：
；袋中,小州週厅公球试3,将球擬匀「从中粘机拠出一个球.idKM色后时把W
断ir（Qki£Uf?
.试.R歡据tn卜A：
一
1投球的M故
|KHI
200
500
S00
1000
\200
1摂到白球的1
1次故1
42
81
201
324
402
481
.1
v3rr
，。
，咛
根抠上&歆据.佔rn“s中小球仃个.
11.如图,ftttU/Mr,直找.4井与IF交于点。
，0与It线％b,r分别交于点・"，'
D，E，F,tU'fln£-2.£F=5.,4C-6.那么.48的K:
为-耐
12.伴,乔済校E.某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书时5本,该权"
个JJ«raiH45的月均増松率里.
13.如图,四迎形.4BCDU：
而积为6cm：
的正方形，d4CE址幣边三』形,用中阴彫■分,皿积41cm:
.
•-•
少要用
张菱形纸片（不得将芟形纸片归开）.
14.现冇30张相。
的菱形纸片（如图①，仃一个内佈为60。
）.小亮川其中3张密騎成一个如増②所示的正六边形；若小芳想密舖岀一个与图②相似但面枳比它大的正六边形，则她至
图②
图①
（第14題）
敢学试题笫3贝共7页
二、作曲（本題満分4分）
山用直尺，圆規作图，不写作法，但要保留作图彼进・
5.已知：
如四边形AHCD边形-
玫作：
一个菱形.使它的四个頂奶别在平•行艸边形MCD的四県边上・
（笫15迫）
四、解答阪（本《2共8小眼,共74分）
16.（本，摘分12分，每小四4分）
（1）解方程：
?
+2x+2-&x+4（把方法）；
⑵解方程：
8「一2r-3=0；
⑶已知：
关于X的-元二次方程*T）宀2lI，0右两个不相等的实故耕
求：
k的最小整ttW-
用如图所示的两个可以自由转动的转心行“配紫色”游戏：
兰戏者同，
若其中_个转盘转出了红色，另_个转盘转出了蓝色，那么他就#了.
（1）利用画柑状图或列找的方法表示游戏所右可能山现的结染；
（2）求游戏者获胜的ft*.
（第」题）
散学试聘第4页共731
"•雄"為g*和gm
（|）求证：
△"Usd"*:
（2）若DE=3,耳=§'求此的K.
分7分）
冇一面租为54nf的氏方形，将它的一边如短5E，形.求这个正万形的边长.
20.（本間滿分9分）已知:
衣優此中,CBMA,点D,£分别是/山，
ZJGV的平分絞以于点凡
（1）求证:
AD=CF;
•-⑵连接CD.AF,当出此满足什么条件时，四边形1OCF是正方形?
请证明你的结沦.
21・（本四满分10分）・
尊老敬老是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元.促销前销仲弟价为25元，平均每天能哲出80件；据市场调杏销但单价毎降低0.5元，平均每天可多齿出20件.
（I）若毎件商品降价5元，則商店毎天的平均植爪是件（直接填写姑果）.商品靠篇摆囂的影响'若商唐伽这款商品的诡航•均每天达到128。
元，每件
⑶在⑵的前提下，若商店平均每天至少要砌2。
0件该商品，求商品的枷单价.
：
2.（本亀満分10分）
"占希臍教学家欧多克宗斯・提出：
能酉将一条蚀段分成不相等的两部分，使较短线段与校長煥段的比等于较长线段与原线段的比？
这就是黄金分割问題，这个相等的比又被称为黄
金比，其比古希册根多矩形建筑中，復与长之比部等于黄金比，在艺术領域，
许多优絶的曲线也与黄金比有关，黄金比在我们的生活中彩显若丰富的美学价値・
［採索发现】：
ftlllflI.苦点円是线段48*近点8的貰金分割点，则
“L曳二!
•48,所以BP『（|一曳二1）AB上2&AB.
222
若円是线段BPift近点8的黄金分割点，则BP,上普职,所以8P产8.
若凡是线段BP*近点8的黄金分割点，則8円=上垂8P,所以时3=AB
2
AB.
【归纳提练】:
若&是线段8Rh靠近点8的黄金分割点，则时广
③成
仏
Qi
PiB
圏3
以此类推：
作正方形②,作正方形③,作正方形④,
［解释应用］:
如图2,矩形ABCD中，HBC与长4B的比为黄金比，则称矩形ABCD"黄金矩形”.在课本“想一想”中我们已经知道，该矩形有如下特点：
作正方形①，剰下的矩形仍是“黄金矩形”，且点R为线段X8的黄金分割点；剰下的矩形仍是“黄金矩形”，且点0为线段BC的黄金分割点；
剰下的矩形仍是“黄金矩形”，且点円为线的黄金分割点;剰下的矩形仍是“黄金矩形”，且点0为线的黄金分割点;
.然，这种变换可以无限的进行下去.
的同长借助对“硏与e,处与时的比例关系”的探究，写出当“黄金矩形ABCD^^为。
时，以8也,80为机边的“就佥炬形”的周长■
【初展匮伸J:
（I）设图2屮四个正方形①，②，③，④的边长分别为⑶，02.a、，；,请直,接”出“E&E4L《用含0的代数式表示）•项加，
（2）如图3,将正万形（3）和④的位置mwr/l列，再分别在毎个正方形中作四分之一四用気可以连出一球优英的曲线，林为“黄金螺旋线”.
请直撞勺出这条曲线的良度：
（用含"的代數式表示）・
23.（，期I满分12分）
已知：
如图I,在知形ABCD中，AC&对角线，AB^6cm.BC-8cm.点尸从点，出了沿.48方向匀速运动，速度为lcm/s；同时,点。
从点C出发，沿C4方向匀速运动，速度为入nvs.过点Q作QEL4C,QE与HC相交于点E,连接PQ・
设运动时间为/（s）（0V
）,解答下列问题：
（I）连接8Q,当/为何値时，点£在线段3。
的垂直平分线上?
（2）设四边形BPQC的面积为y（cm9,求*与，之间的函数关系式；
（3）如图2,取点£关T-AC的对称点戶，是否存在某一肘刻，，使LCDF为等噸三傳
形？
若存在，直接写出，的債（不需提供解答过程）；若不存在，清说明理由.
（«23fl）
青岛市2020年义务教育学业质量监测数学试题参考答案及评分建议
说明：
1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.
2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较产重的错误，就不给分.
3.允许考生在解答过程中，合理省略非关链性的推算步骤.
4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
7
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
A
B
C
C
二、填空
题（本题共6小题，每小题
3分，共18分）
题号
9
1（）
11
12
13
14
答案
三
4
18
12
30%/
12
三、作图题（本題满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15.正确作图，可酌情分步得分■
正确作出菱形3分
正确写出结论4分
四、解答题（本题共X小题，共74分）
16・（本题满分12分，每小题4分）
（1）x2+2x+2=8.v+4
解：
x2-6x-2
（工―3）2=112分x-3=±vrr
Xj=3+a/TL也=3-/T.4分
（2）Sx2-2x-3=o:
解：
这里々=X,b=—2,c=—3,
v62-4ac=（-2）2-4x8x（-3）=100>0.2±V1002±10.
（3）解：
根据题意得：
22-4（A-1）x（-1）=4A4A>0
:
.k>03分
九年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共4页）
•*一1场
.•业的最小整数解为2.4分
17.（本题满分6分）
解：
⑴
3分
（2）游戏者获胜的概率为;.6分
注：
要注意表格中信息意义的明舗性和规范性，以不产生歧义为评判标准，如果用到「•些特殊符号,如空白等，却没有说明意义的，应酌情扣分.
18.（本题满分8分）
（I）证明：
.4G分别是厶"。
和厶“归•的札
:
.Z.AFB=^AGD=90°,..…
丨分
/.ZB.4F+ZJ^F=90°,Z.DAOZADE=9（f,/B.4FND,4G,
Z.ABF=Z.ADE,
2分
ZBAC^ZDAE,
3分
・.•△■4BCs04DE・
4分
（2）解：
•.•△渺Cs/UDE,
ADDE
/.一=一，ABBC
AD2
...—=DE=3AB5
.3__2
'BC=59
J
8分
19・（本题满分7分）
解：
设正方形的边长为*米，由题意得：
（x+5）（对2）=54,....
3分
整理，得*丄1八一44=0.
解这个方程，得由=4,x2=-11（不合题意，舍去）.…
6分
答：
这个正方形的边长为4米...…
7分
20.（本题满分9分）
（第20题）
（1）证明：
••,街=（財，
ZCAB=/B,
Z.4CA/是AABC的一个外角，
Z.ZACM=/C4B+4-2ZG4B,,:
CN是ZACM的平分线，
ZACM=2ZCAN,
ZACN=/CAB,
•.•E是/C的中点，
:
.EA=EC,
又•:
匕AED=4CEF,:
.ZED@/\CEF,
r.AD^CF.4分
（2）当ZUBC满足/AC8-90。
时，四边形ADCFl^E方形5分
证明：
・：
2ED〔ACEF
:
.ED=EF,
，「EA=EC,
6分
四边形ADCF是平行四边形,
MBS点D是如的中点,
:
.CDL.4B
/.AADC=90。
，
四边形ADCF是矩形，7分
/ZACB90°t点。
是.必的中点，
・.CD是AB=AD8分
炬形ADCF是正方形・9分
21.（本题满分10分）
（1）
2分
280
（2）解:
设商品的销售单价为。
元,由题意得:
25—X
0.5
-1280
『一42"437=0
xi=23,&=196分
答:
要使利润达到1280元，商品的销要单价为19元或23元.
（3）..•至少销售200件,
80+20X—-$200
05
x<228分
Ax-199分
.・・商场想要至少销僖200件，商品的销傳单价应为19元.
22.（本题满分10分）
I探索发现】：
BPwjUyAR.I分
BP3=（L~AaB・2分
2
【归纳提炼】：
3-\15
若Pn是线段靠近点夕的黄金分割点，则皿=（~—^-}nAB-
—
37J
【解祥应用】：
BP】
4分
BQi
5分
7-3^5
广2°
7分
【拓展延伸】：
4
C、3/5-5
8
・・・・10分
23.（本小题満分12分）
（1）解得EQ=-t
EC=-t.EB=EQJ
8-|/=|r
・」=2
（2）过点P作月WUC,证得MPMsMCB,解彳导W=}Sa4PQ=扑。
-2小9
4。
=——L+4f
5
、
+4/
-t2-47+24
5
12分
（3X?
.成,三
升级会员 