变量与函数正比例函数讲义全.docx

变量与函数正比例函数讲义全.docx

《变量与函数正比例函数讲义全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变量与函数正比例函数讲义全.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

变量与函数正比例函数讲义全

私塾国际学府学科教师辅导教案

组长审核:

学员编号：

HD00

学员姓名：

年级：

八年级

辅导科目：

数学

课时数：

3课时学科教师：

授课主题

变量与函数、正比例函数

教学目的

1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量；

2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系；

3、掌握求函数自变量取值范围的方法；

4、了解函数的表达形式；

5、了解正比例函数的定义与表达式；

教学重点

1、常量与变量的含义

2、函数的概念和表达形式

3、正比例函数表达式

授课日期及时段

2017年3月31日19:

00-21:

00

星期五第1次课

知识点一：

变量与函数

1、常量与变量概念：

在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。

2、函数概念：

一般地，在一个变化中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b就叫做当自变量为a时的函数值。

注意：

与x的每一个确定值对应的y值都是唯一的

例题解析

例1圆周长公式C=2nR中，下列说法正确的是（）

n、R是常量，2为变量B.C、R为变量，2、n为常量

C.R为变量，2、n、C为常量D.C为变量，2、n、R为常量

例2一辆汽车以40km/小时的速度行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（小时）的关系式s=40t,其中

是变量，是常量。

例3下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

0

11

3

4

5

7

S

9

10

11

1

121

6<]

叭570

7；

80

■90

95

100

100

100

W

巩固练习

变式1某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y（厘米）与所挂重物x（千克）之间的关系式y=20+0.2x其中是常量，是变量。

变式2拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，则邮箱中剩余油量y（升）与工作时

间x（时）的函数关系式（）

y=40+4x

y=4x

y=40-4x

y=4x-40

变式3下列变化关系中，y是x的函数的个数有（）

222

①xy=2②x+y=10③x+y=5④|y|=3x+1⑤y=x-4x+5

A.1个B.2个C.3个D.4个

本知识点小结

知识点二：

求自变量的取值范围

在函数关系式中y=x+1中，x是自变量，y是关于x的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对x的取值有

要求，此时x可是取到值的范围就叫做自变量x的取值范围。

求自变量取值范围的方法

1、当函数关系式用解析式表达式，要使解析式有意义

整式

取全体实数

分式

取使分母不为0的值

偶次根式

取使被开方数》0的值

奇数根式

取全体实数

混合式

取使每一个式子有意义的值

零次幕、负指数幕

取使底数不为0的值

2、对于反应实际问题的函数关系，要使实际问题有意义。

例题解析

例1函数

y='、x

1中自变量

x的取值范围是（

）

A.x>1

B.

x>1

C.xw1

D.x1

例2若函数

y=有意义，

则x的取值范围是（）

x2

x2

B.x2

C.x2D.x

例3王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是75米，菜地面积S（平方米）与宽x（米）的函数关

系式是,自变量的取值范围是.

巩固练习

变式2:

函数y=2x4的自变量

x1

x的取值范围是

变式3:

若等腰三角形的周长为50

x的取值范围是（）

y=50-2x（0

y=50-2x（0

1

y=—（50-x）（0

2

1

y=—（50-x）（0

2

变式4已知矩形的周长为

当x=3时，y=

的值是什么？

x的取值范围

厘米，底边长为x厘米，一腰长为

y厘米，则y与x的函数关系式及变量

24厘米，它的长为x（厘米），宽为y（厘米）

（2）当x=4.5时，y=

，则y与x之间的函数关系式为

（3）当x=10时，y=（4）当x=20时，y

变式1:

下列函数中，自变量

x的取值范围是

x》3的是（）

yA.

1y

x3B.

1

C.yx3D.yjx3

、x3

本知识点小结

知识点三：

函数的图像

1、函数的表达方法

（1）列表法：

用表格的方法来表示两个变量之间的关系。

年份

人口数/亿

1984

10.34

1989

11.06

1994

11.76

1999

12.52

2010

13.71

（2）解析式法：

用代数表达式来表示两个变量之间的关系，例如：

s=40t；y=20+0.3x等。

（3）图像法：

用图像来表示两个变量之间的关系。

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

t

2、描点法画函数图像

第一步，列表一表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，描点一在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各店；

第三步，连线一按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

例题解析

例1小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友，10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，10分

钟后，这些朋友又各自告诉了两个朋友，如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道这个消息，

试回答问题并补充表格。

时间（分钟）

0

10

20

30

40

50

60

70

80

告诉的

人数

2

4

总数

2

6

例22014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上

交该作文的电子文稿•接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y,

下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（

B.C.D.

例3画出函数y=0.5x的图像，并指出自变量

x的取值范围。

巩固练习

变式1甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为wxw100）后两车相距ym，用解析式和图像表示

20m/s和25m/s，现甲车在乙车前500m处，设xs（0y与x的对应关系。

变式2下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是X的函数的是

ABCD

本知识点小结

知识点四：

正比例函数

k叫做比例

1、正比例函数定义：

在函数中形如y=kx（k是常熟，k工0）的函数，叫做正比例函数，其中系数。

正比例函数y=kx是经过原点（0,0）的直线

2、正比例函数的等价形式

（1）y是x的正比例函数；

（2）ykx（k为常数且k丰0）；

（3）若y与x成正比例；

y

（4）丄k（k为常数且k工0）.

x

3、正比例函数图像和性质

定义

函数ykx（k0）叫做正比例函数

图像

经过点（0,0）和（

1,k）的一条直线

性质

图像在一、一象限内，y随x的增大而增大

图像在二、四象限内，y随x的增大而减小

例题解析

例1下列式子中，表示y是x的正比例函数。

22y

y=-3x

（2）y=0.3x+4（3）4y=x（4）y=3x+5x（5）y=4x（6）丄=5

x

ab

例2若函数y3x+3a+2b是y关于x的正比例函数，求a、b的值.

例3.设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数

（1）求证：

z是x的正比例函数；

（2）如果z=2,x=4时，求出z关于x的函数关系式.

巩固练习

变式1若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）

A.0B.-2C.2D.-0.5

变式2若函数y=（2-m）xm3是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）

A.2B.-2C.品D.-^[3

变式3画出下列函数图像并判断是否是正比例函数

1

（1）y=3x

（2）y=4x+2（3）y=—x（4）y=-4x

3

本知识点小结

当堂检测

1•小明去文具商店买日记本，已知每本日记本定价为2元.

（1）小明所花的钱y（元）与所买日记本的本数x（本）之间的关系式为•

（2）在这个问题中，变量是，常量是•

2.函数y—3—的自变量x的取值范围是（）

x2

A.x2B.x2C.x2D.x2且X0

Jx1

3.函数y的自变量x的取值范围是（）

x3

A.x>1

B.x>1且x丰3

C.x>1

D.x>1且x工3

4•《齐鲁晚报》每份0.8元，购买《齐鲁晚报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其

中是常量,是变量。

5.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

A.B.C.D.

6.与函数y=x是同一函数的是（）

a、y=|x|

c、

D、yx2

7.设点A（a,b）

是正比例函数

A.2a+3b=0

B.2a-3b=0

3

-x图象上的任意一点,

2

C.3a-2b=0D.

则下列等式一定成立的是（

3a+2b=0

S，半径为R,

8•设圆的面积为

A、S是R的一次函数

C、S是R2的正比例函数

那么下列说法正确的是（

B、S是R的正比例函数

D、以上说法都不正确

9.一等腰三角形的周长是20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数.

现用一注水管沿大容器内壁匀速注水

（1）写出函数解析式；

（2）求出腰长x的取值范围.

10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,

（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（

课堂总结

家庭作业

变量x、y;y，变量为x；x，变量为y;

1、要画一个面积为20平方厘米的长方形，其长为x厘米，宽为y厘米，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）

A.常量为20,

B.常量为20、

C.常量为20、

D.常量为x、y，变量为20;

2、（3分）函数y：

x2的自变量x的取值范围是（）

Vx2

A.x2B.x2C.x2D.x2

3.函数y：

1的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）

4.下列函数中y是x的正比例函数的是（）

1

a.y=-

9x

B.y=4x2;

5x

C.10=-

y

1

D.xy=-2

5

5.函数y=（a+1）

xa1是正比例函数

则a的值是

（）

A.2B.-1

C.2或-1

D.-2

2

6.函数y=——

1

——中，自变量

x的取值范围是

xx

7.7.已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3），则这个正比例函数表达式

8.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第N层与白色

正六边形个数n的函数关系式,常量,变量。

9.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至

注满•则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）

A.B.C.

D.

10.小敏上午8:

00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家的路程y（米）

和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示•请根据图象回答下列问题：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？

在超市逗留了多少时间？

（2）小敏几点几分返回到家？