小波图像增强.docx

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小波图像增强

摘要

图像是人类传递信息的主要媒介，但是，图像在生成和传输的过程中受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和储存造成极大的影响。

小波分析是局部化时频分析,它是用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具，它通过伸缩、平移、反转等运算对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。

本文对基于小波变换的图像增强与锐化方法和应用matlab仿真进行了深入的研究分析,详细的介绍了应用对于小波变换中值滤波的方法对图像进行加强,详细介绍了其原理和算法，并给出了一些选取依据，其次介绍了小波系数优化方法的原理和算法;再次将图像增强处理，最后运用小波阈值法，通过传统的阈值函数进一步将图像进行增强,取得了较好的效果

最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果，在众多基于小波分析方法中,通过仿真实验结果可以看到,阈值的方法增强效果显著,与中值滤波和相关性方法相比,图像提高较强，在生活与发展中有较大的应用。

关键词:

小波分析图像增强阈值软件仿真

1绪论

人类传递信息的主要媒介是语音和图像，一幅图像所包含的信息量和直观性是声音是文字所无法比拟的，然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量就会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的，因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行增强，加强。

这样可以提高图像的信噪比，突出图像的期望特征，将图像更好的展现给人们，由于图像的细节也分布在高频区域，所以对图像进行增强的同时，也会将图像的边缘平滑，失去图像的一些细节信息，因此，基于传统傅立叶变换的增强方法，存在保护信号边缘和抑制噪声之间存在着矛盾，难以对图像中的噪声进行正确识别并加以去除。

小波变换具有良好的时频局部化性质,随着小波理论的不断发展完善,其良好的时频特性使其在图像增强领域中得到了广泛的应用，用小波变换将含噪信号变换到小波域，可以采用多分辨分析,这将能够非常好地刻画信号的非平稳特性，小波系数稀疏，通常信号对应少量大的小波系数，而噪声对应大量小的小波系数,这些都有利于信号增强。

另一方面，理论和实验证明，信号与噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来，因此,基于小波变换的增强方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘,具有很好的应用前景和极大的发展潜力。

2小波的产生与发展

小波分析与傅立叶分析有着密切的联系,是傅立叶分析划时代发展的结果。

傅立叶分析是数字信号处理的基础，也是现代信号处理的出发点，它将信号分析从时间域变换到了频率域，对数学和工程科学史的发展起到了很大的影响。

傅立叶分析的关键是通过傅立叶变换引进了频率的概念，把函数展开成傅立叶级数，使许多在时域中不明了的问题却能在频域中一目了然，但是，傅立叶变换也存在一定的局限性:

一方面,傅立叶变换只能提供信号在整个时间域上的频率，不能提供信号在某个时间段上的频率，另一方面,傅立叶变换没有反映出随着时间变化信号频率成分的变化情况，因此,傅立叶分析适合处理平稳信号，而不适合处理非平稳信号，然而研究非平稳信号的局部特性在理论和应用中都是非常重要的。

由于傅立叶分析不具有分析时频的能力，为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗口傅立叶变换，其基本原理是:

将信号划分为许多小的时间段,用傅立叶变换分析每个时间段,从而得到该时间段内的频谱，因此,它只适合分析所有特征尺度大致相同的过程,不适于分析多尺度信号和突变过程,不能在工程领域得到广泛应用与进一步发展。

为满足实际信号处理的要求，必须寻找一种新的时频分析工具，小波分析应用而生，小波变换继承和发展了Gabor变换的局部化思想，同时又克服了窗口形状不随频率变化的缺点,因此具有良好的时频局部特性。

小波变换与傅立叶变换及窗口傅立叶变换相比，是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题。

3MATLAB软件介绍与应用

3.1MATLAB软件介绍

MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

　MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

　　MATLAB产品主要可以用来进行以下各种工作：

　　●数值分析

　　●数值和符号计算

　　●工程与科学绘图

　　●控制系统的设计与仿真

　　●数字图像处理技术

　　●数字信号处理技术

　　●通讯系统设计与仿真

3.2MATLAB在数字图象处理中的应用

MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。

高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。

可用于科学计算和工程绘图。

新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能。

（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等，MATLAB同样表现了出色的处理能力。

同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。

另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。

数字信号处理广泛应用于通信、信号处理、生物医学、自动控制等领域。

MATLAB作为一种仿真工具，广泛应用于这些领域。

4基于小波变换的图像增强原理与方法

4.1小波变换的基本原理

小波分析的重要应用之一就是用于图像变换，首先介绍它的一维信号模型，因为在工程实际中为低频信号或者一些比较平稳信号。

因此我们可以按如下方法进行处理：

首先对信号进行小波分解，由于信号多包涵于具有高频率的细节中，从而我们可以利用门限，阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到信号增强的目的。

在图像增强领域，小波变换以其良好的时频局部化特性，开辟了用非线性方法增强的先河，小波增强主要分以下三类

（1）基于小波变换系数的相关性，根据图像和噪声小波变换后的系数相关性进行取舍，然后直接重构图像。

（2）基于中值滤波的图像增强，中值滤波是用于去除脉冲噪声的一种非线性增强方法，它是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性图像处理技术，中值滤波器最先应用在一维信号处理技术中，后来又将其引入到二维图像信号处理技术中。

这种滤波器的优点是运算简单，实现方便，而且速度较快，在一定的条件下可以克服线性滤波器如均值滤波等带来的图像细节模糊。

而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。

（3）基于小波阈值的增强方法，根据图像与噪声在各个尺度上的小波系数具有不同的特性的特点。

按照一定的预定阈值处理小波系数，小于预定阈值的小波系数认为是由于噪声引起的，设置为0，大于预定阈值的小波系数，认为主要是由图像引起的，直接保留或进行收缩，对得到的估计小波系数进行小波重构就可以得到原始图像。

图像经过转换或传输后，可能会受到噪声的干扰，难免会有些模糊，为此我们需要对它进行增强处理。

一个含噪图像g（x,y）主要包括原图像X（x，y）和噪声图像Z（x，y）,即g（x，y）=Z（x,y）+X（x,y）.增强的主要目的就是尽量将Z（x，y）去掉，并且尽量减少X（x，y）的损失.与传统技术相比,小波分析在这方面有其优越性。

二维小波分析对图像增强的步骤：

1）二维小波分解用函数wavedec2（）对含嗓图像g（x,y）进得小波分解格式：

[c，s]=wavedec2（g,N,‘小波名’），N为小波分解层数。

2）对高频系数进行阈值量化对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行处理。

3）对量化后的高频系数重构用重构函数wrcoef2（）对量化后的高频系数进行重构或用增强函数wdencmp（）增强。

4.2小波变换中值滤波

中值滤波是广泛应用于去除脉冲噪声的一种非线性增强方法，它是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波器最先应用在一维信号处理技术（时间序列平滑）中，后来人们又将其引入到二维图像信号处理技术中。

这种滤波器的优点是运算简单，实现方便，而且速度较快，在一定的条件下可以克服线性滤波器如均值滤波等带来的图像细节模糊。

而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。

虽然标准中值滤波技术在衰减噪声的同时能较好地保护图像的边缘，但由于其仅考虑滤波窗内输入数据的排序信息，而未考虑到输入数据的时序源信息，故在图像处理中会产生边缘抖动，并会删除一些重要的图像细节，为了解决标准中值滤波存在的问题，充分利用输入数据的排序和时序信息，进一步提高其滤波性能，研究人员从各方面对它进行了各种改进工作，相继推出了一些改进型的中值滤波算法，常用的有加权中值滤波、多级中值滤波、开关中值滤波、自适应中值滤波等。

中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点的中值代替。

中值的定义如下:

设有一个一维序列

，

，…，

，取窗口长度为m（m为奇数），对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数，

，…，

，其中

为窗口的中心位置，

，再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为输出。

用数学公式表示为:

（4.1）

例如：

有一个序列为{0，3，4，0，7}，则中值滤波为重新排序后的序列{0，0，3，4，7}中间的值为3。

此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输出为

。

因此平均滤波的一般输出为:

（4.2）

对于二维序列

进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二维窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。

二维数据的中值滤波可以表示为：

（4.3）

在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用

再取

逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。

对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。

使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。

与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。

4.3小波系数图像增强

信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明,信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性,而且在边缘处有很强的相关性。

而噪声的小波变换在各尺度间却没有明显的相关性,而且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。

在不同尺度空间下,图像特征对应着许多大数值的小波系数,这些小波系数之间存在有相关性,称其为尺度间的相关,这种相关性是小波变换分解过程中内在固有的,反映了多尺度性;在相同的尺度空间下,重要的小波系数聚集在某些区域,如图像的边缘一般是重要的小波系数出现的区域,这种相关性称为尺度内的相关。

根据信号与噪声的小波变换在不同尺度间的上述特点,可以通过将相邻尺度的小波系数直接相乘来增强信号,抑制噪声。

由于噪声主要分布在小尺度上,所以这种现象在小尺度上非常明显。

因此人们提出了利用小波变换相关性区分信号与噪声来进行增强的方法。

首先提取信号的边缘信息，使相关运算的结果使该点所对应的小波变换的幅值增大,从而认为点n处的小波变换是由信号控制的,这时将该点的小波系数和相关系数都置为0，反之,则小波系数和相关系数保持不变。

对每个小波系数做这样的处理后,可以将该尺度下的两个大的边缘点提取出来。

其次重要的边缘点提取出来后,规范化相关系数然后继续上述的步骤，以提取出次重要的边缘点。

将以上相关系数规范化，数据比较和边缘点提取的过程递归进行。

如果我们得到了各尺度下被抽取的小波系数才,就可以利用逆小波变换获得增强后的信号。

相关性增强方法增强效果比较稳定,在分析信号边缘方面有优势,不足之处是计算量较大,并且需要估算噪声方差。