了解薄透镜成像规律.docx
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了解薄透镜成像规律
1、知识介绍
透镜是一种将光线聚合或分散的光学元件，通常是由玻璃、水晶、塑料等透明材料构成，日常生活中使用的放大镜、眼镜都是透镜。
透镜分两类，中间厚边缘薄的叫凸透镜，中间薄边缘厚的叫凹透镜。
人类使用透镜的历史比较悠久，有关透镜的文字记载，最早是古希腊的ristophanes在公元前424年提到了烧玻璃（即利用凸透镜汇聚太阳光来点火）；古罗马作家、科学家老普林尼（23年–79年）用文字叙述了尼禄曾利用绿宝石（类似于矫正近视的凹透镜）观看格斗比赛；古罗马哲学家塞涅卡也曾记述了一个著名的历史传说，相传古希腊科学家阿基米德在古罗马人侵略古叙古拉的时候，用一个巨型凸透镜成功地点燃并烧毁了古罗马人的战船。
我国古代曾有过“以珠取火”之说，文献记载最早见于《管子·侈靡》篇：
“珠者，阴之阳也，故胜火。
”（原注：
珠生于水，而有光鉴，故为阴之阳。
以向日则火烽，故胜火）。
西汉（公元前206～23年）《淮南万毕术》中记载：
“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。
”“削冰令圆”指制作冰透镜；“以艾承其影”是指将易燃物艾放在其焦点上。
其后，晋朝张华的
《博物志》中也有类似记载。
随着科学技术的发展，透镜在工业、农业、航天、军事、矿业、能源、科学研究以及日常生活等各个方面都有着重要的应用。
除了近视眼镜、老花眼镜、放大镜、照相机、投影仪等之外，还有最重要的两个应用——显微镜和望远镜。
有了显微镜，人类开始认识微观世界。
显微镜是将微小物体或物体的微细部分高倍放大以便观察的仪器，广泛应用于工农业生产及科学研究。
显微镜分光学显微镜和电子显微镜：
光学显微镜以可见光为光源，在1590年由荷兰的杨森父子首创，现在的光学显微镜可把物体放大约2000倍，分辨的最小极限达0.1微米（μm即10-6m）。
图3-1 光学显微镜 图3-2 光学显微镜构造示意图 图3-3 光学显微镜下的雪花
1934年德国人鲁斯卡设计制造出第一台电子显微镜，大大推动了人类进行科学研究的
进程。
特别是20世纪90年代之后的电镜，除用于形态分析之外，已成为结合了各种元素分析、离子定位、元素浓度定量分析附件的多功能型仪器，通过与计算机联机，能进行图像分析、图像处理及远程图像传输与分析。
其成象原理和光学显微镜相似，但采用电子射线来代替光波，电磁透镜组相当于光学显微镜中的聚光器、物镜及目镜系统。
其性能远远超过了光学显微镜，分辨率目前可以达到1埃（Å即10-10m），放大率已达到几十万倍以上，已经成为凝聚态物理、半导体电子技术、材料、化学、生物、地质等多学科的非常重要的研究手段。
可以说，没有电子显微镜，就没有现代科学技术。
电子显微镜包括透射电子显微镜（TransmissionElectronMicroscope，TEM）、扫描电子显微镜（ScanningElectronMicroscope，SEM）、高分辨率的扫描透射电镜（HighResolutionScanningTransmissionElectronMicroscope，HRSTEM）、扫描隧道显微镜（ScanningTunneling
Microscope，STM）、原子力显微镜（AtomicForceMicroscope，AFM）、激光扫描共聚焦显微镜（LaserScanningConfocalMicroscope，LSCM）等。
其中透射电镜是应用最广泛的一种电子显微镜，通过电子束照射样品，电磁透镜收集穿透样品的电子，并放大成像，用以显示物体内部超微结构。
它的分辨率可达0.2nm（10-9m），放大倍数可达40-100万倍。
图3-4 透射电子显微镜 图3-5透射电子显微镜下的晶格分布透镜的应用除了使人类深入了解微观世界，也使人类不断改变对宏观世界的认识。
天文
望远镜就是观测天体的重要手段，可以毫不夸张地说，没有望远镜的诞生和发展，就没有现代天文学。
将望远镜用于探索宇宙的奥秘，要归功于意大利科学家伽利略，1609年，伽利略制造出一架能提供30倍放大率的小型天文望远镜，利用它观测到了月球陨石坑、太阳黑子、木星的4颗卫星、土星环，并指出银河实际上是由许多恒星构成的。
1672年，牛顿设
计了利用凹透镜将光线聚集并反射到焦点上的反射望远镜，这种设计使望远镜的放大倍率达到了数百万倍，远远超过了折射望远镜所能达到的极限。
1930年，德国天文学家施密特将折射望远镜和反射望远镜的优点（折射望远镜像差小，反射望远镜没有色差、造价低廉且反射镜可以造得很大）结合起来，制成了第一台折反射望远镜，是目前使用最广泛的天文望远镜。
图3-6 伽利略折射式望远镜 图3-7 牛顿反射式望远镜从第一架光学望远镜到射电望远镜诞生的三百多年中，光学望远镜一直是天文观测
最重要的工具。
随着望远镜在各方面性能的改进和提高，天文学也正经历着巨大的飞跃，迅速推进着人类对宇宙的认识。
目前世界上功能最强的五大天文望远镜分别为凯克望远镜、哈勃太空望远镜、斯皮策太空望远镜、大型双筒望远镜和费米伽玛射线空间望远镜。
其中哈勃太空望远镜隶属于美国宇航局（NASA）和欧洲航天局（ESO），发射于1990年，在距地面500公里的太空上进行观测，具有高灵敏度和高分辨能力，能看清距离40亿光年的物体。
它全长12.8米，镜筒直径4.27米，由光学系统、科学仪器和辅助系统三大部分组成。
哈勃太空望远镜在其20年的服役生涯中对太空中的2.5万个天体拍摄了50多万张照片，帮助测定了宇宙年龄，证实了主要星系中央都存在黑洞，发现了年轻恒星周围孕育行星的尘埃盘，提供了宇宙正加速膨胀的证据，并帮助确认了宇宙中存在暗能量，科学家根据其观测结果，撰写了7000多篇科学论文。
图3-9为哈勃望远镜传回的太空图片，千变万化的色彩和亮光仿佛来自于神的世界，被称之为“天国城市”、“上帝居住的地方”。
哈勃太空望远镜给人类带来的惊喜是人类迈向外太空的一个经典，而新一代的韦伯空间望远镜也将在2014年参加太空研究。
韦伯空间望远镜在许多研究计划上的功能都远超过哈勃，但将只观测红外线，在光谱的可见光和紫外线领域内仍无法取代哈勃。
图3-8 哈勃太空望远镜 图3-9 哈勃望远镜传回的太空图片
尽管光学仪器的种类繁多，但透镜是其中最基本的光学元件。
描述透镜的参数有许多，其中最重要的是透镜的焦距，利用不同焦距的透镜可以组成不同的光学仪器。
因此要了解光学仪器的构造和正确的使用方法，必须先掌握透镜的成像规律，学会光路的分析和调节技术。
2、实验目的
1）了解薄透镜成像规律
2）学会简单光路的调节
3）测量出薄透镜的焦距
3、实验原理
发光物体通过透镜可以折射成像，对于透镜的厚度远小于焦距的薄透镜，在近轴光线（靠近光轴且与光轴夹角很小的光线）条件下，当物方和像方折射率相等时，薄透镜成像公式（亦称高斯公式）为
Rx
式中p表示物距；p表示像距；f为透镜的焦距。
（3-1）
凸透镜成像规律
凸透镜对光线有汇聚作用，平行光线通过凸球面透镜发生偏折后，光线汇聚，能形成实焦点。
l物体位于无穷远处时，成像于透镜异侧焦点处；
l物体位于凸透镜两倍焦距之外时，在透镜异侧焦距和两倍焦距之间成缩小的倒立的实像。
如照相机。
l物体位于凸透镜两倍焦距时，在透镜异侧两倍焦距处成等大的倒立的实像；
l物体位于凸透镜一倍焦距和两倍焦距之间时，在透镜异侧两倍焦距之外成放大的倒立实像。
如幻灯机、投影仪。
l物体位于凸透镜焦点位置时，在透镜异侧无穷远处成像；如探照灯。
l物体位于凸透镜焦点以内时，成放大的正立虚像于透镜同侧焦距以外，该虚像虽不能用像屏接收，却可以用眼睛透过透镜看到。
如放大镜。
由此，可作出通过凸透镜成像的三条特殊光线如下图所示：
平行于主轴入射的光线其出
射光线经过焦点；通过光心入射的光线出射方向不变；通过焦点入射的光线其出射光线平行于主轴。
图3-10 凸透镜成像的三条特殊光线
凹透镜成像规律
凹透镜对光有发散作用。
平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线，不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形成的是一虚焦点。
l当物体为实物时，在透镜同侧成缩小的正立的虚像；
l当物体为虚物，且虚物到凹透镜的距离为一倍焦距以内时，在透镜同侧成放大的正立的实像；
l当物体为虚物，且虚物到凹透镜的距离为一倍焦距时，成像于无穷远；
l当物体为虚物，且虚物到凹透镜的距离为一倍焦距以外两倍焦距以内时，在透镜异侧成放大的倒立的虚像；
l当物体为虚物，且虚物到凹透镜的距离为两倍焦距时，在透镜异侧成等大的倒立的虚像；
l当物体为虚物，且虚物到凹透镜的距离为两倍焦距以外时，在透镜异侧成缩小的倒立的虚像。
凹透镜成像的几何作图与凸透镜成像的原则相同。
从物体的顶端作两条直线：
一条
平行于主光轴，经过凹透镜后偏折为发散光线，将此折射光线相反方向返回至主焦点；另一条通过透镜的光学中心点，这两条直线相交于一点，此为物体的像。
凹透镜成像的三条特殊光线如下：
图3-11 凹透镜成像的三条特殊光线
4、实验仪器
凸透镜 凹透镜 平面镜 物屏 像屏 光源
光具座
5、注意事项
1）不要用手触摸透镜的光学元件表面，若透镜的光学表面有污痕，要用特制的镜头纸或吹气球拂去。
2）光学元件易损，使用时要轻拿轻放，切勿挤压、碰撞。
实验完毕，将光学元件按原样放好。
3）光具座导轨面必须保持清洁，防止碰伤导轨面，禁止在导轨上放置重物，以免引起导轨变形。
4）数据测量前，需要调节光具座上光学元件的共轴等高。
所谓光学元件的共轴，指各透镜的光轴以及其他光学元件中心重合一致，物面、屏面垂
直于光轴，光轴与带有刻度的导轨平行。
共轴调好了，可使光线为近轴光线，减小像差，否则会造成成像质量低，甚至光路不通。
l粗调：
将透镜、物屏、光屏等装在光具座上，先将它们靠扰，调节其高低和左右位置，
使其中心在一条与光具座大致平行的直线上，并使透镜、物屏、光屏的平面互相平行且垂直于光具座。
l细调：
可在粗调基础上利用两次成像法测凸透镜焦距的实验光路，沿光轴移动凸透镜，
在光屏上分别得到放大和缩小的实像，若经过细致调节，使得两次成像相应的像点位置重合，则说明系统各光学元件已基本共轴等高。
l如光学系统有多个透镜，则应先调好一个透镜的共轴，不再变动，再根据光轴上物点的
像总在光轴上的道理，逐个加入其余透镜，使它们与调好的系统光轴一致。
5）为减小实验中的误差，在实际测量中可考虑以下两个措施：
l为消除透镜光心与光具座刻度平面错位而引入的误差，可将透镜转动180°进行测量，取两次结果的平均值。
l像屏在像点附近小范围移动时，人眼无法判断何时所见的像为最清晰的。
为了减小误差，
建议采用左右逼近法确定成像位置，即将像屏或透镜自左至右移动（左逼近）确定清晰像点位置，再将像屏或透镜自右至左移动（右逼近）确定清晰像点的位置，取两次位置的平均值作为成像的位置。
6）注意判断消除“假像”。
实验过程中，往往由于光路中的某些因素而导致一些“假像”出现，要注意观察分析、去伪存真。
如平面镜反射法测凸透镜焦距时，可发现透镜能在两个不同位置使物平面上出现清晰像，两像之中，有一个是由透镜后表面反射而得，并非来自平面反射镜的反射。
挡住平面反射镜，便可确认两者之中何为“假像”。
6、实验内容
1）平面镜反射法测量薄凸透镜焦距
图3-12 平面镜反射法测薄透镜焦距 图3-13物屏（像屏）上成像示意图
如图3-12所示，将平面反射镜M和物屏S分别置于凸透镜的两侧，当移动物屏到某一位置时，物屏上A点所发出的光经透镜折射、平面镜反射，再经透镜折射后，在物平面上形成一个等大的倒立的实像A，那么此时物屏正好位于凸透镜的焦平面上，即物平面与透镜之间的距离即为凸透镜的焦距。
分别读出物屏与透镜在光具座上的位置（请注意有效数字），填入表3-1（读数填入表格中浅蓝色标记处，其他表格同），即可得出凸透镜的焦距f（相关中间数据及最终计算结果填入表中无标记色部分）。
测量次数
第1次
第2次
第3次
物屏位置x1
左逼近x左
成像清晰时
透镜位置
右逼近x
右
x
x左 x右
2
2
凸透镜
f
x x
1 2
焦距
求平均f
表3-1 平面反射镜法测凸透镜焦距 单位：
cm
2）用物距像距法测凸透镜焦距
固定凸透镜，将物屏放在光具座上距离透镜一倍焦距以外处，调节像屏获得清晰的像，测出透镜中心至物屏、像屏之间的距离，即测出物距p、像距p，利用薄透镜成像公式（3-1）计算出凸透镜的焦距f。
相关数据填入表3-2。
凸透镜位置x2
成倒立缩小实像
成倒立放大实像
物屏位置x1
像屏
x
左逼近
右逼近
左逼近
右逼近
左 右
、x
表3-2 物距像距法测凸透镜焦距 单位：
cm
位置
x
x左
x右
3
2
物距p x2 x1
像距p
x3 x2
凸透镜
f
pp
p
p
焦距
求平均
f
3）用两次成像法测量凸透镜的焦距
固定物体与像屏，当物体与像屏之间的距离大于四倍凸透镜焦距（l
4f）时，凸
透镜在它们之间移动，在像屏上将会得到一次放大的和一次缩小的实像。
图3-14 两次成像法测凸透镜焦距
如图3-14所示，设l为物体与像屏的距离，d为前后两次成像时凸透镜移动的距离，x为成放大实像时的物距。
将两次成像的物距、像距和焦距带入薄透镜成像公式（3-1）
1
f
1
f
l2 d2
1 1
x l x
1 1
x d l d x
可得凸透镜焦距为：
f 4l
（3-2）
将相关数据填入表3-3，并计算出凸透镜焦距。
测量次数
第1次
第2次
第3次
物屏位置x1
像屏位置x2
物屏与像屏间距l x2 x1
透镜两次
o1
成像位置 o
2
透镜两次成像间距d o2 o1
凸透镜
焦距
2 2
f l d
4l
求平均f
表3-3 两次成像法测凸透镜焦距 单位：
cm
4）用平面镜法测量凹透镜焦距
图3-15 平面镜法测凹透镜焦距
凹透镜是发散透镜，实物放在任何位置通过凹透镜后都成一个正立缩小的虚像，而虚像无法用像屏接收，为了测量凹透镜的焦距，可通过凸透镜辅助成像。
如图（3-15）所示，首先利用凸透镜Ｌ１成像。
固定物屏，物屏上的Ａ点通过凸透镜Ｌ１在像屏上成一缩小的倒立的实像Ａ＇，记录像屏所在位置Ｐ。
在像屏左边放上平面镜，然后将像屏移走。
在平面镜与凸透镜Ｌ１之间放入待测凹透镜Ｌ２，在导轨上移动凹透镜Ｌ２的位置，当凹透镜Ｌ２与Ｐ之间的距离等于凹透镜的焦距时，经过凸透镜Ｌ１折射后的光线通过凹透镜的焦点，该光线经过凹透镜Ｌ２折射后将平行出射至平面镜。
根据光路的可逆性，平面镜将这束平行光反射回原处，在物屏上将会出现一个与Ａ等大的倒立的实像。
测量次数
第1次
第2次
第3次
凸透镜成像位置Ｆ
凹透镜位置O2
凹透镜
f凹 P O2
焦距
求平均f
表3-4 用平面镜法测量薄凹透镜焦距 单位：
cm
7、分析思考
1）如何快速分辨凸透镜和凹透镜？
2）两次成像法测量凸透镜焦距时，为什么必须满足物体与像屏的距离大于四倍凸透镜焦距
（l 4f）的条件？
3）比较测量凸透镜焦距的实验方法各有什么优缺点。
4）可利用凸透镜的辅助成像，以物距像距法来测凹透镜的焦距，光路图如下。
试分析其原理，并设计数据表格。
图3-16 物距像距法测凹透镜的焦距
8、拓展阅读
1）眼睛
图3-17 眼睛的构造示意图
从几何光学的角度而言，人眼是一个复杂的多界面共轴光学系统，光线入射人眼至视网膜之前，必须先经过巩膜、角膜、水样液、虹膜、晶状体和玻璃体等介质，光线在各个界面上都会发生折射与反射。
因此对眼睛的精确计算是比较困难的，实际计算中常采用简化眼模型进行近似处理，将眼睛看成是单球面折射系统，认为眼睛只由一种介质组成，其折射率为
1.33。
作为一个精巧的变焦系统，当物距改变时，眼睛通过改变晶状体的弯曲程度来改变焦距，当晶状体较扁平时，眼睛的焦距变大，可以看清远处的物体。
当晶状体较扁凸时，眼睛的焦距变小，可以看清近处的物体。
当晶状体弯曲程度无法进行自如的自我调节，不能成像至视网膜，即发生近视或
远视时，可以通过凹透镜或凸透镜进行辅助调节。
图3-18 凹透镜辅助调节前 图3-19 凹透镜辅助调节后
如上图所示，远处物体所发出的光线近似以平行光入射，成像在视网膜的前方，即发生了近视现象，通过佩戴凹透镜，使入射光线在到达晶状体之前被适度发散，再经过晶状体的会聚作用，使成像在视网膜上。
同样的，当发生远视现象，即成像在视网膜的后方时，可以通过佩戴凸透镜，使入射光线适度会聚，这样经过晶状体后，能成像在视网膜上（。
如下图所示）
图3-20 凸透镜辅助调节前 图3-21 凸透镜辅助调节后
2）“猫眼”
靠近防盗门上的“猫眼”，室内的人可以清楚地看到室外的“缩小”的人和景物，而室外的人无论靠近还是远离“猫眼”都看不清室内的景像。
拆开一个“猫眼，”可以发现它由四个透镜组成，从外到里是三个靠得很近的凹透镜和一个相距较远的凸透镜组成。
三个靠近的凹透镜等效为一个焦距很短的凹透镜,称为物镜；凸透镜称为目镜。
物镜和目镜的距离（“猫眼”的长度）约为3cm，安装在防盗门上的圆形小孔内（门的厚度约为4cm）路。
图3-22 “猫眼”成像原理（室内看室外）
当我们从门内向外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜（光路如图3-22）.物镜L1的焦距极短，室外的人或物AB一般在L1焦点之外，其上发出的光经过L1折射成发散光线，发散光线的反向延长线相交成一个缩得很小的正立虚像A'B'，此像正好落在目镜L2的焦点之内，L2起着放大镜的作用，所以经L2折射后，折射光线的反向延长线相交，最后得到一个较A'B'稍微放大的正立虚像A''B''（该像比实际景物小），当人在室内眼睛靠近“猫眼”观察时，A''B''正好呈现在正常人眼的明视距离附近。
因此，室内的人通过“猫眼”就能洞察门外的景像。
当室外的人或物AB在L1焦点之内时，从室内将看到正立的放大的像。
同学们不妨一试，打开房门，眼睛从门内的“猫眼”看出去，同时将一只手伸到门外的“猫眼”
前，当手离“猫眼”较远时，你可以看到缩小的手，当手离“猫眼”很近时，可以看到放大的手指，甚至指纹清晰。
图3-23 “猫眼”成像原理（室外看室内）
当我们从门外向里看时，凹透镜L1变成了目镜，凸透镜L2则成了物镜（光路如图3-23）。
室内的景物AB发出的光，通过凸透镜L2折射后，会聚的折射光线本应相交生成一个倒立的缩小的实像A'B'，但是在尚未成像之前就落到发散的凹透镜L1上，由于L1焦距极短，对光线起发散作用，所以经L1折射后，其发散的折射光线的反向延长线相交成正立缩小虚像A''B''，成在目镜L1的右侧2～3cm。
当人在室外贴近“猫眼”的目镜L1察看时，人眼与像之间的距离也只不过3～4cm，这个距离远小于正常人眼的近点（约10cm），因此不能看清景物。
3）望远镜
望远镜不仅仅包括工作在可见光波段的光学望远镜，还包括射电、红外、紫外、X射线，甚至γ射线望远镜，这里以手持望远镜为例简单介绍一点光学望远镜的知识。
当我们拿到一只望远镜时，会注意到上面标注出的规格，A×B，其中A是放大倍数，B是望远镜的口径大小。
这两个指标决定了望远镜的规格，也是最重要的参数。
望远镜的放大倍数不是越大越好，实践证明最适合手持观察的望远镜倍数应该是6-10倍。
高倍望远镜在技术上无难点，但是高倍数会带来很多负面影响。
首先是亮度，倍数越高，物体的表面亮度会越差。
其次，手持望远镜会有轻微的抖动，这种轻微的抖动被放大以后会变得非常明显。
在10倍以上时，图象的抖动及亮度降低会使得人眼不能充分分辨图象的细节。
近些年，国外出现了采取电磁稳定技术“稳”住图象的防抖动望远镜，使得手持望远镜也可以做高倍观察，但这种望远镜的价格都很高，体积重量也要大一些，所以应用不是很广。
望远镜的口径是望远镜最重要的参数之一，望远镜的口径越大，理论分辨率会越高（但是要注意，一般手持望远镜达不到理论分辨率，其实际分辨率取决于望远镜的光学质量，）聚光能力越高（相同倍数时亮度更高），但同时望远镜的体积和重量会越大，价格也会更高，手持望远镜的口径一般都在20-50mm。
望远镜口径除以倍数的数值叫做望远镜的出瞳直径，也就是望远镜从目镜出射的光束的直径。
这个数值一般不标在望远镜上面，但是可以很容易算出。
同时也可以直接测量，把望远镜目镜冲着自己，物镜对着亮处，目镜离开自己一定距离，这时可以看到一个亮圆斑，这个圆斑的直径就是望远镜的出瞳直径，如果不是很圆有切边说明棱镜不好或者不够大。
图3-24 望远镜的成像原理
我们也可以利用实验仪器，搭建简易的望远镜。
根据目视光学仪器的要求，望远镜所成的像应该位于无限远，而望远镜要观察的物体在很远的地方也可以看成是无穷远，因此，望远镜应该是一个把无限远物体成像在无限远的光学系统。
根据透镜的成像性质，采用一个具有一定焦距的透镜组不能满足望远系统的要求，要有两个透镜才能实现。
这两个透镜组中第二个透镜组L2（作为目镜）的物方焦平面与第一个透镜组L1（作为
物镜）的像方焦平面重合，这样通过物镜，无穷远处的物体成像在像方焦平面上，同时该像又作为目镜的物，通过目镜成像在无穷远处。
这时望远镜作为一个联合光具组是没有焦点的，即它是一个望远系统。
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