人教版七年级数学下册实数知识点.doc
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七年级下第六章 实数
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）
章节
内容
课时
备注
第六章
实数
8
8
6.1
平方根
3
6.2
立方根
2
6.3
实数
2
单元小结
1
二、本章概念
1.算术平方根
2.被开方数
3.平方根（二次方根）
4.开平方
5.立方根（三次方根）
6.开立方
7.根指数
8.无理数
9.实数
10.实数与数轴上的点一一对应.
三、分类的数学思想
1.
2.
四、估算
下列各数分别界于哪两个整数之间
1.
2.
3.
【知识要点】
1.算术平方根：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.
2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”
（a称为被开方数）.
3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.
联系：
（1）被开方数必须都为非负数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
（3）0的算术平方根与平方根同为0.
5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）.
6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.
10.平方表：
（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0.
4、公式：
⑴（）2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）.
5、区分（）2=a（a≥0），与=
6.非负数的重要性质：
若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ D）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
2.下列说法正确的是（ C ）
A．－2是2的算术平方根
B．3是－9的算术平方根
C．16的平方根是±4
D．27的立方根是±3
3.已知实数x，y满足＋（y＋1）2=0，则x－y等于
解答：
根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，
所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．
4.求下列各式的值
（1）；
（2）；（3）；（4）
解答：
（1）因为，所以±=±9.
（2）因为，所以－.
（3）因为=，所以=.
（4）因为，所以.
5.已知实数x，y满足＋（y＋1）2=0，则x－y等于
解答：
根据题意得，x－2=0，y＋1=0，
解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．
6.计算
（1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：
①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.其中正确的有 （B）
A、1个B、2个C、3个D、4个
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）
（2）（3）
综合演练
一、填空题
1、（－0.7）2的平方根是
2、若=25,=3,则a＋b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是
4、＝____________
5、若m、n互为相反数，则＝_________
6、若，则a______0
7、若有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于－，小于的整数有______个.
10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____，x=_____.
11、当时，有意义.
12、当时，有意义.
13、当时，有意义.
14、当时，式子有意义.
15、若有意义，则能取的最小整数为
二、选择题
1．9的算术平方根是（）
A．－3B．3C．±3D．81
2．下列计算正确的是（）
A．=±2B．=9
C.D.
3．下列说法中正确的是（）
A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2
C.的算术平方根是4D.的平方根是±2
4．64的平方根是（）
A．±8B．±4C．±2D．±
5．4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4B．C．－D．
6．下列结论正确的是（）
AB
CD
7．以下语句及写成式子正确的是（）
A、7是49的算术平方根，即
B、7是的平方根，即
C、是49的平方根，即
D、是49的平方根，即
8．下列语句中正确的是（）
A、的平方根是B、的平方根是
C、的算术平方根是D、的算术平方根是
9．下列说法：
（1）是9的平方根；
（2）9的平方根是；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的有（）
A．3个B．2个 C．1个D．4个
10．下列语句中正确的是（）
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x－1）2－169=0；
（2）4（3x＋1）2－1=0；
四、解答题
1、求的平方根和算术平方根.
2、计算的值
3、若，求的值.
4、若a、b、c满足，求代数式的值.
5、已知，求7（x＋y）－20的立方根.
6、阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；
（一）
＝
（二）
＝＝（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
＝（四）
（1）请用不同的方法化简：
参照（三）式得＝__________________；
参照（四）式得＝___________________.
（2）化简：
6
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