三角形任意两边之和大于第三边教学案例.doc

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教学案例：

三角形任意两边的和大于第三边

通伏小学张永恒

教学内容：

人教版八册P82

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；

3、让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

重点：

三角形三边之间的关系

难点：

探索发现三角形三边之间的关系。

教学准备：

小棒、课件

教学过程：

一、引入

1、师：

同学们，我们已经认识了三角形，你能告诉大家什么是三角形吗？

生：

由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：

不错，那么三条线段就一定能围成三角形吗？

能（不能）

师：

那我们就来围围看吧。

谁愿意上来围？

（两生上台演示——评析）

2、师：

看来，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。

那下面我们大家都来围围三角形，好不好？

二、三角形三边关系的探究

（一）围三角形，创建研究素材

1、师：

（1）同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围的情况记录在白纸上。

要求分工合作：

一人围，一人记录。

2、学生操作（教师指导）

3、反馈：

学生汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）

师：

还有吗？

情况不少，我们就用省略号来表示吧！

[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况，对照自己的记录，看看谁还有意见？

]

（二）思考讨论，发现规律

1、师：

同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？

（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？

怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。

2、学生讨论（教师参与）

3、反馈

层次1：

师：

下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？

（1）生：

我们发现两边的和小于（等于）第三边就不能围成三角形。

比如2+2小于5，就不能围成三角形。

（师板书：

2+2＜5，）

师：

真的吗？

来围给我们看看？

（生上台围，展示）

（2）师：

是不是所有的情况都是小于呢？

生：

我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。

3+3等于6，就不能围成三角形。

（师板书：

3+3=6）

师：

也请你围给我们看看？

（生展示）

检验其余记录下来的情况。

（师生齐算，板书算式）

层次2：

（1）列举发现

师指着板书：

这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？

生：

我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。

如2+3＞4，这样就能围成三角形。

（师板书）

师：

谁有不同发现？

生：

我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。

比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书）

哪些组还有不同发现？

生：

我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。

如只要2+3＞4，就能围成三角形。

师：

还有吗？

（2）辨析

师：

各自说说理由吧！

生：

因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。

师：

举个例子呢？

引导学生引用“不能”的情况来反证。

生：

比如在刚才不能围成的情况中：

3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。

所以只考虑一种情况是不行的。

师：

那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？

生：

因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。

意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。

（师用实物在黑板上演示）

小结：

因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。

所以你们两组的观点实际上是一致的。

这也就是三角形三边关系的一个

重要结论：

三角形任意两边的和大于第三边

三、应用

1、下面哪几组的三条线段能围成三角形？

（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）

2、根据3、3、6这题延伸。

要求：

拿掉一根3厘米的线段，再重新配一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。

（取整厘米数）

如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短应该是几？

最长可以是几？

3、机动：

16分米长的小棒如果要围成一个三角形，我们必须将它截成3段，其中最长的一边最多可以截几分米？

为什么？

具体可以怎样截，你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来？

（要求边取整分米数）

四、总结

师：

这节课你有哪些收获？

关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？

有兴趣的同学课外可以自己进行探索。

（另外还有一种思路：

先告诉学生结论，然后通过验证来检查结论是否正确）

六、案例反思

这节课，我始终在教学活动中，以培养学生的自主探讨学习为主,在新授课的过程中能充分发挥学生自主学习的作用。

因为教学内容相对简单，我在课上只要学生自己能说的、能做的我就绝对不说、不做。

整堂课学生的自主学习相当充分，并不是留于形式，浮于表面，而是实实在在的自主学习。

特别是在探索三角形分类的过程中，多次让学生观察、思考、讨论，自主探索三角形的分类知识，我仅仅起了组织和引导的作用。

一节课下来，学生在动手操作、主动探索、交流辩论的过程中，进行自主的归纳、总结，他们在自主学习中获取知识的能力，在操作中感悟数学的能力，均得到较好的发展。