Hotelling模型.pdf

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豪泰林豪泰林（Hotelling）价格竞争模型价格竞争模型在古诺模型中古诺模型中,产品是同质产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格价格而不是产量,伯特兰德证明伯特兰德证明,即使只有两个企业即使只有两个企业,在均衡情况下在均衡情况下,价格等于边际成本价格等于边际成本,企业的利润为零企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在0,1区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t.这样,住在x的消费者如果在商店1采购,要花费tx的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t（1-x）.假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s.完全信息静态博弈参与人：

2,1,ii；战略空间：

（21,pp）支付函数：

21,记博弈问题为：

）,（）,（;0,021221121ppppppG我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s相对于购买总成本（价格加旅行费用）而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令pi为商店i的价格,Di（p1,p2）为需求函数,i=1,2.设价格同时选择，纳什均衡是一种组合）,（*2*1pp，使得对于每个参与人i,）,（）（maxarg*iiiipippDcppi.其中）,（）（*iiiippDcp为商店i的利润函数。

例如：

商店2的反应函数）（122prp由下式确定：

）,（）（max21222ppDcpp对2p求导，一阶条件为：

0）（,（）（）（,（12122121212prppDcprprpD求解得到的一阶条件方程组，得到）,（*2*1pp，为纳什均衡。

具体具体：

如果住在x的消费者在两个商店之间是无差异的，那么，所有住在x左边的将在商店1购买,而住在x右边的将商店2购买,需求分别为D1=x,D2=1-x.这里x满足:

p1+tx=p2+t（1-x）解上式得需求函数分别为:

ttppxppD2）,（12211ttppxppD21）,（21212利润函数分别为:

）（21）,（）（）,（1212111211tppcptppDcppp）（21）,（）（）,（2122122212tppcptppDcppp商店i选择自己的价格pi最大化利润i,给定pj,两个一阶条件分别是:

0）2（211211ptcptp0）2（212122ptcptp二阶条件是满足的.联立求解上述两个一阶条件,得最优解为（注意对称性）:

tcpp*2*1每个企业的均衡利润为:

221t我们把消费者的位置差异为产品差异,这个差异进一步解释为消费者购买的旅行成本.旅行成本越高旅行成本越高,产品的差异就越大产品的差异就越大,均衡价格均衡价格、均衡利润也就越高均衡利润也就越高.原因在于,随着旅行成本的上升,不同商店出售的产品之间的替代性下降,每个商店对附近的消费者的垄断力加强,商店之间的竞争更接近于垄断价格.另一方面,当旅行成本为0时,不同商店的产品之间具有完全的替代性,没有任何一个商店可以把价格定得高于成本,我们得到伯特兰德均衡结果（伯特兰德模型是豪泰林模型的特例）。

图形表示及动态解释使用重复提出严格劣策略的方法解释：

当*11ppu时，）,（）,（*2*11*211ppppu；当*11ppm时，）,（）,（*2*11*211ppppm。

在以上的分析中,我们假定两个商店分别位于城市的两个极端.事实上,均衡结果对于商店的位置是敏感的.考虑另一个极端的情况,假定两个商店位于同一位置x.此时,他们出售的是同质的产品,消费者关心的只是价格,那么,伯特兰德均衡是唯一的均衡:

0,2121cpp更为一般地,我们可以讨论商店位于位置的情况.假定商店1位于a0,商店2mp1up11p2p1r2r位于1-b（这里1b0）.为不失一般性,假定（1-b）-a0（商店1位于商店2的左边）.如图所示。

如果旅行成本为二次式,即旅行成本为td2,这里d是消费者到商店的距离,那么,D1=x,D2=1-x.2221）1（）（xbtpaxtp解得）1（22112batppbax需求函数分别为:

）1（221）,（12211batppbaaxppD）1（2211）,（21212batppbabxppD需求函数的第一项是商店自己的”地盘”（a是住在商店1左边的消费者,b是住在商店2右边的消费者）,第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半,第三项代表需求对价格差异的敏感度.纳什均衡为:

）,（）（maxarg*iiiipippDcppi）31）（1（）,（*1babatcbap）31）（1（）,（*2abbatcbap当a=b=0时,商店1位于0,商店2位于1,我们回到前面讨论的第一种情况:

tcpp）1,0（）1,0（*2*1当a=1-b时,两个商店位于同一位置,我们走到另一个极端:

caapaap）1,（）1,（*2*1课后习题：

P77NO.7（产品有差异时的价格竞争）现在假设两个企业的产品并不完全相同，企业1的需求函数为21211）,（ppappq，企业2的需求函数为12212）,（ppappq。

求两个企业同时选择价格时的纳什均衡。

a1-b01x