项目评价指标IRR和MIRR的比较.pdf

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项目投资评价指标项目投资评价指标IRR和和MIRR比较比较陈国栋（华北水利水电学院管理与经济学院河南郑州450011）摘要摘要本文分析了项目评价指标IRR和MIRR，指出采用修正内部收益率MIRR能够很好地克服IRR法的不足，使项目投资决策更加符合实际。

关键词关键词IRR;MIRR;Excel内部收益率（IRR）是一个折现的相对量指标，它能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益水平，又不受行业基准收益率高低的影响，比较客观。

IRR考虑了货币的资金时间价值，因而深受管理决策人员的重视。

内部报酬率的数学模型是：

0）1（）1（）1（）1（33221=+=nniCFiCFiCFiCFNPVL（其中：

NPV为净现值，为首次投资的现金流，1CFnCFCF2为第2n次的现金流，i为贴现率。

）当净现值NPV为0时的i值就是要求的内部报酬率IRR。

式中的现金流可以是正值，也可以是负值。

iCF假定A、B两个投资项目都是在年初一次性投资，投资额均为50000元，资金成本为8%。

它们各年的现金净流量如下表：

（单位：

元）年12345A-500001500016000170001800019000B-500001200016000190001200015000我们可以计算irr（A）=0.197954，irr（B）=0.14455。

显然项目A的内部收益率高于项目B的内部收益率。

但当经营期大量追加投资时，又有可能导致多个IRR出现。

假设某投资项目有如下六个现金流数据。

期数012345现金流-9001200987-1600200100我们使用Excel模拟运算表工具，以为贴现率，画出inniCFiCFiCFiCFNPV）1（）1（）1（）1（33221+=L随贴现率i变化的曲线。

NPV随贴现率i的变化曲线-60-50-40-30-20-1001000.10.20.30.40.5贴现率iNPV很明显，使NPV为0的贴现率有两个。

i0.0580211=i，0.1700572=i该方案出现了两个以上的IRR,则IRR不再是用于该投资方案的评价。

这因为内部收益率的求解公式是一个n阶高次方程，从数学角度看应该有n个解。

如果项目的初投资是项目的现金流中唯一的负数，而其它年税后现金流均为正值，则在所有的解中，除了一个为正外，其它解都是负数或解根本不存在。

但项目的现金流中可能会出现多个负值，如项目投资是分期分批地投入时，会造成多个内部收益率。

另外，每个项目都只有一个净现值和一个获利能力指数，但在特定的情况下，内部收益率却可能不只一个。

同时由于IRR的求取内含很多因素都是要通过人为确定的，带有人为不确定性，很容易造成决策失误。

总的来说，内部收益率指标有两个比较严重的缺陷：

一是，对于非常规方案，计算结果可能出现多个内部收益率，使人无法据以判别其真实的内部收益率究竟是多少，为这一指标的实际应用带来困难。

二是，各年的净现金流量进入后，是假定各个项目在其全过程内是按各自的内部收益率进行再投资而形成增值，而不是所有项目按统一要求达到、并在统一的资金市场上可能达到的收益率进行再投资而形成增值，这一假定具有较大的主观性，缺乏客观的经济根据。

为了克服以上问题，有些学者提出了修正的内部收益率法，并在实践中得到普遍运用。

在实际企业决策中，MIRR应用还很少，我们详细探讨一下MIRR。

修正内部收益率（MIRR）的具体求法是：

以基准折现率为折现率，将所有的净现金流出折成现值（初始投入），将所有的净现金流入折成项目经济寿命周期期末的终值（最终收益值），使最终收益值折现后与初始投入值相等时的折现率，即为修正内部收益率。

这种方法就是把现金流量（不论属于何种模式）调整为仅有两个阶段的传统模式。

例：

期数012345现金流-10000020000-10000300003800050000现金流中使用的资金支付的利率（Finance_rate）为0.09现金流再投资的收益率（Reinvest_rate）为0.12。

现金流量图如下：

12345-10000020000-100003000038000500000首先将该现金流量图中负的现金流量按资金支付的利率0.09折成现值（初始投入）。

2）09.01（10000100000+=108416.7999然后将该现金流量图中正的现金流量按现金流再投资的收益率折成项目经济寿命周期期末的终值（最终收益值）。

50000）12.01（38000）12.01（30000）12.01（2000024+=161662.3872使最终收益值折现后与初始投入值相等时的折现率，即为修正内部收益率MIRR。

即：

9108416.799MIRR）（12161662.3875=+解得MIRR=0.083185。

当明白MIRR的原理后，可直接使用Excel函数MIRR（values,finance_rate,reinvest_rate）计算。

采用修正内部收益率MIRR能够很好地克服IRR法的不足，使项目投资决策更加符合实际。

一般来说，同一项目的修正内部收益率MIRR会比不修正的内部收益率IRR要小，从而使项目评估更为贴近实际。

ProjectinvestmentappraisaltargetIRRandMIRRcomparisonCHENGuo-dong（SchoolofManagementandEconomics,NorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower,ZhengzhouHenan450008）Abstract:

ThisarticlehasanalyzeditemizedappraisaltargetIRRandMIRR,pointedoutusesModifiedInternalRateOfReturn（MIRR）tobeabletoovercometheIRRlawwelltheinsufficiency,causestheprojectinvestmentdecision-makingevenmoretoconformtothereality.Keywords:

IRR;MIRR;Excel