边缘检测算子的分析比较.pdf

边缘检测算子的分析比较.pdf

《边缘检测算子的分析比较.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《边缘检测算子的分析比较.pdf（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

-48-边缘检测算子的分析比较胡尚举，田国法，申江波（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安710055）【摘要】通过对数字图像的几种典型边缘检测算子进行理论分析，并用Matlab工具进行仿真，提取图像轮廓；分析了各算子的效果，得出各算子的优缺点。

【关键词】图象处理；边缘检测；算子【中图分类号】TN911.73【文献标识码】A【文章编号】1008-1151（2008）09-0048-02图像边缘是图像局部特性不连续性的反映，这种不连续性包括灰度突变、颜色变化、纹理结构突变等。

图像的边缘表示使用了边缘的结构、边缘点的方向、模糊尺度和两边的灰度值。

边缘可以粗略地分为阶跃形边缘和屋顶形边缘两种，对于阶跃形边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉；对于屋顶形边缘，二阶方向导数在边缘处取极值。

数字图像的边缘检测是指数字图像中具有特定模式的灰度变化的定位、定向和度量。

边缘检测在图象识别和计算机分析中扮演着重要的角色，成为机器视觉研究领域最活跃的方向之一。

因此，图像边缘检测具有及其重要的研究价值和应用前景。

本文主要讨论几种常见的边缘检测方法，如：

罗伯特（Robert）边缘检测算子、Prewitt算子和Sobel算子、拉普拉斯（Laplacian）算子、Canny边缘检测算子。

（一）检测算子边缘检测是对灰度变化的度量与定位，对图像曲面来说它的值的变化剧烈程度可以通过导数来度量，边缘可以用连续图像的梯度f来表示：

（）,fffxy=差分算子能够精确的获得一阶差分和二阶差分的边缘，并且边缘往往在差分值最大处、最小处或过零点处发生。

图像可以表示成一个二维的离散化的灰度值函数f（x,y），边缘的强度就是在该点处沿着灰度变化最剧烈的方向的灰度变化率，我们用梯度的模度量边缘的强度，在点f（x,y）处，梯度的幅度可用下式表示：

（）（）（）1222,ffGfxyxy=+为了降低计算量，我们常用以下两种方法来取近似值：

取两分量绝对值之和：

（）（）（）,ffGfxyxy=+取两分量最大绝对值：

其中（）xffx=（）yffy=变化最快的方向是边缘的方向：

tanyxfarcf=1.罗伯特（Robert）边缘检测算子1.罗伯特（Robert）边缘检测算子根据任一相互垂直方向上的差分都可用来估计梯度，Robert算子采用对角方向相邻两像素之差，即（）（）（）（）,1,11,1xyffxyfxyffxyfxy=其幅值为：

（）22,xyGxyff=+Robert梯度以11,22xy为中心，所以他度量了11,22xy点处45和135方向（相互正交）的灰度变化。

适当取门限T，作如下判断：

G（x,y）T,（x,y）为阶跃状边缘点。

罗伯特（Robert）边缘检测算子相当于用模板0110和1001对图像进行卷积。

2.Prewitt算子和Sobel算子2.Prewitt算子和Sobel算子为了在边缘检测中减少噪声的影响，1970年Prewitt和Sobel分别提出Prewitt算子和Sobel算子。

Prewitt算子加大了边缘检测算子的模板，扩大到3*3来计算差分算子其计算式为：

（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）,1,11,1,11,11,1,11,1,11,11,11,1,1xyGxyfffxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxy=+=+其水平方向和垂直方向上的算子模板为：

101101101111000111Sobel算子从不同的方向检测边缘，利用像素点上下、左2008年第9期大众科技No.9，2008（总第109期）DAZHONGKEJI（CumulativelyNo.109）【收稿日期】2008-06-20【作者简介】胡尚举（1983），男（满族），河北保定人，西安建筑科技大学机电工程学院在读硕士研究生，研究方向为嵌入式系统及应用；田国法（1982），男，河北石家庄人，西安建筑科技大学机电工程学院在读硕士研究生，研究方向为嵌入式系统及应用；申江波（1983），男，河南南阳人，西安建筑科技大学机电工程学院在读硕士研究生，研究方向为CIMS。

（）,fxy（）（）（）,max,ffGfxyxy=-49-右邻点的灰度加权算法,根据在缘点处达到极值进行边缘的检测。

其计算式为：

（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）,1,12,11,11,12,11,11,121,1,11,121,1,1xyGxyfffxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxy=+=+Sobel算子对应的两个模板为：

101202101121000121大量实验数据表明Sobel要比Prewitt更能准确检测图像边缘。

3.拉普拉斯（Laplacian）算子3.拉普拉斯（Laplacian）算子拉普拉斯算子是一种二阶微分算子，若只考虑边缘点的位置而不用考虑周围的灰度差时可用该算子进行检测。

对于阶跃状的边缘，其二阶导数在边缘点出现零交叉，并且边缘点两旁的像素的二阶导数异号。

对数字图像的每个像素计算关于x轴和y轴的二阶偏导数之和（）2,fxy。

其一般表达式为：

（）（）（）2,uvsfxyfuvfxy=其中S是以（）,fxy为中心的邻点的集合，可以是上、下、左、右4邻点或8邻点的集合或者是对角线4邻点的集合。

其对应的表达式为：

（）（）（）（）（）（）2,1,1,1,14,fxyfxyfxyfxyfxyfxy=+该算子对应的模板为：

0101410104.Canny边缘检测算子4.Canny边缘检测算子Canny算子是一个具有滤波、增强和检测的多阶段的优化算子。

在进行处理前，Canny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声，Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。

在处理过程中，Canny算法还将经过一个非极大值抑制的过程。

最后Canny算法将采用两个阈值来连接边缘。

取高斯函数为：

（）222221,2xyMxye+=某一方向上，一阶方向导数为：

（）（）（）,*,nMxyMxynMxyn=将（）,fxy与进行卷积，改变n的方向，使*（）,nMxy取最大值的方向就是梯度方向。

梯度矢量的模：

（）（）,*,nMMxyfxy=梯度矢量的方向：

（）（）（）（）,*,*,nnMxyfxyAMxyfxy=

（二）算子的比较用MATLAB中的edge函数完成应用上述几种边缘检测方法的边缘提取，并观察效果。

I=imread（pout.tif）;H1=edge（I,robert）;H2=edge（I,prewitt）;H3=edge（I,sobel）;H4=edge（I,canny）;H5=edge（I,loG）;figure

（1）,imshow（I）;figure

（2）,imshow（H1）;figure（3）,imshow（H2）;figure（4）,imshow（H3）;figure（5）,imshow（H4）;figure（6）,imshow（H5）;其检测结果如下图所示：

原图像prewittcannyRobertsobelLaplacian通过对检测结果进行比较，得到下表：

算子特点适用范围Robert定位精度高,但对噪声较敏感低噪声图像prewitt采用平均滤波，边缘较宽，间断点较多灰度渐变、低噪声图像sobel采用加权滤波，边缘较宽，间断点较多灰度渐变、低噪声图像Laplacian各向同性、线性、位移不变的；对细线和孤立点效果较好。

但对噪声较敏感屋顶型边缘的检测canny以一阶导数确定边缘点，高定位精度、低误判率、抑制虚假边缘高噪声图像（三）结语本文通过对几种典型的边缘检测算子进行详细的分析比较，得出各边缘检测算子的优缺点以及适用范围，为以后的科学研究以及实际应用提供了理论依据，具有一定的参考价值。

【参考文献】1赵春晖.现代图像处理技术及MATLAB实现M.北京:

人民邮电出版社,2001.2余成波,数字图像处理及MATLAB实现M.重庆:

重庆大学出版社,2003.3（美）冈萨雷斯.数字图像处理M.阮秋琦,等译.北京:

电子工业出版社,2003.4JohnCanny,Member,IEEE.AComputationalApproachtoEdgeDetectionJ.IEEETransPatternAnalysisandMachineIntelligence,1986（12）:

679-697.（）,nMxy（）,fxy