轴对称知识点.docx

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轴对称知识点

第一章轴对称图形

1轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3用坐标表示轴对称

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.

4等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

（等角对等边）

5等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

推论：

直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中，大角对大边，大边对大角。

练习试题

考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识

⑴轴对称图形：

如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：

对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________

1.下列几何图形中，

线段

角

直角三角形

半圆，其中一定是轴对称图形的有【】

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

2．图中，轴对称图形的个数是【】

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴

考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．

考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形

4．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是

5．已知等边△ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP＝PQ，求证∠APQ是多少度

考点四、线段垂直平分线的性质

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________

⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等

归类回忆角平分线的性质

⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________

⑵角平分线上的点到______________________________相等

6．如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。

7．如图，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，连AP并延长交BC于D，求证：

AD垂直平分BC

8．如图,DE是

ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则

EBC的周长为【】

A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米

9．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝30,则AM＝

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：

①∠CED＝∠CDE；②

︰

︰

；③∠ADF＝2∠ECD；

④

；⑤CE＝DF.其中正确结论的序号是【】

A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤

考点五、等腰三角形的特征和识别

⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）

⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）

特别的：

（1）等腰三角形是___________图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.

⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）

特别的：

（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．

（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．

（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．

（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

11．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC

交AB于F，则四边形AFDE的周长为______。

12．如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB＝7，BC＝8，AC＝6，则△AEF周长为【】

A.15B.14C.13D.18

13．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,则∠FEB＝________度．

14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______

15．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE＝20°，则∠BAC等于°

16．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于

17．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝度.

18．如图：

在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。

试说明DE＝DF。

19．如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：

△ABC是等腰三角形.

20．已知：

如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．

21．如图，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；

（2）选择

（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.

考点六、等边三角形的特征和识别

⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________

⑵三个角相等的三角形是__________三角形

⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形

特别的：

等边三角形的中线、高线、角平分线__________________________________

22．下列推理中，错误的是【】

A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形

B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形

C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

23．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。

求证：

M是BE的中点。

24．已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE＝CF，BE、AF

交于点D，则∠BDF＝_________度

25．如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：

PE＋PF＋PG＝AD

26．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是【】

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形

27．如图B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．

28．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：

AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有【】个

A．0B．1C．2D．3

考点七、30°所对的直角边是斜边的一半

29．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于【】

A．1mB．2mC．3mD．4m

30．△ADC中，∠A＝15°，∠D＝90°，B在AC的垂直平分线上，AB＝34，则CD＝【】

A.15B.17C.16D.以上全不对

31．一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO＝BO＝40cm，C0＝D0＝30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？

甲

32．如图，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120o，BC＝6，则DE＋DF＝

33．在

中，

，

的垂直平分线交

于点

，交

于点

．如果

，求

的长

34．如图，已知：

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于E，

交BC于F.求证：

CF＝2BF.