人教版小学四年级数学下册期中复习知识点.doc

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人教版小学四年级数学下册期中复习知识点  

一、四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；                      字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；            字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；            字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；           字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；          字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；      字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

二、位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺     2、正北方向      3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　  ②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

三、运算定律及简便运算：

（一）、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

A+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

（二）、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×cb×c   （a－b）×c＝a×c－b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的和。

 a÷b÷c=a÷（b×c）

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c            （a－b）×c

=a×c＋b×c           =a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c           a×c－b×c

        =（a+b）×c         =（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a             a×b－a

        =a×（99+1）       =a×（b－1）

④类型四：

a×99                a×102

       =a×（100－1）      =a×（100+2）

       =a×100－a×1       =a×100+a×2

（三）、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

  例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

 使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等

 看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

 （四）、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100    125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

                3、加法结合律简算例子：

50+98+50                               488+40+60

＝50+50+98                            ＝488+（40+60）

＝100+98                              ＝488+100

＝198                                  ＝588

4、乘法交换律简算例子：

                5、乘法结合律简算例子：

25×56×4                                  99×125×8

＝25×4×56                              ＝99×（125×8）

＝100×56                                ＝99×1000

＝5600                                   ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

  65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式                               2、合并式

25×（40+4）                            135×12—135×2

＝25×40+25×4                          ＝135×（12—2）

＝1000+100                              ＝135×10

＝1100                                   ＝1350

 3、特殊1                               4、特殊2

   99×256+256                         45×102

＝99×256+256×1                     ＝45×（100+2）

＝256×（99+1）                      ＝45×100+45×2

＝256×100                            =4500+90

＝25600                              =4590

5、特殊3                            6、特殊4

99×26                               35×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26                     ＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26                     ＝35×10

＝2600—26                           ＝350

＝2574

一、 连续减法简便运算例子：

528—65—35         528—89—128        528—（150+128）

=528—（65+35）    =528—128—89       =528—128—150

=528—100           =400—89            =400—150

=428                =311                 =250

二、 连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4          

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、 其它简便运算例子：

256—58+44            250÷8×4

=256+44—58           =250×4÷8

=300—58              =1000÷8

=242                  =125

五、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２     

１２５×８８　　　

　３.２５+１.９８　　１０.３２－１.９８     37×96+37×3+37

 易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4      38×99+99

四、小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、小数的数位顺序表（书上）

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的   ；（分数形式）

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的   ；（分数形式）

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的   ；（分数形式）……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米       1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

 长度单位：

千米?

?

————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。