上半中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题初级中学.pdf

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中小学教师资格考试2017上-12017年上半年年上半年中小学教师资格考试中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题数学学科知识与教学能力试题（初级中学初级中学）一、单项选择题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若?

t?

=?

0，则下列表述正确的是（）.A.r（0,a）,N0，当nN时，有anrB.r（0,a）,N0，当nN时，有anrC.r（0,a）,N0，当nN时，有anrD.N0,r（0,a），当nN时，有anr2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y-x的对称变换是（）.A.0110B.01?

10C.0?

1?

10D.0?

1103.空间直线?

1?

直线?

直=0?

直线=与直线?

直?

直线?

=11直?

=1?

，它们的位置关系是（）.A.?

1与?

直垂直B.?

1与?

直相交，但不一定垂直C.?

1与?

直为异面直线D.?

1与?

直平行4.若F（x）在a,b上连续且?

=0，则下列表述正确的是（）.A.对任意xa,b，都有f（x）=0B.至少存在一个xa,b，使f（x）=0C.对任意xa,b，都有f（x）0D.不一定存在xa,b，都有f（x）=05.设A和B为任意两个事件，且AB,P（B）0，则下列选项中正确的是（）.A.P（B）P（A|B）B.P（B）P（A|B）C.P（B）P（A|B）D.P（B）P（A|B）6.设A=1直0?

，下列向量中为矩阵A的特征向量是（）.A.（0,1）TB.（1,2）TC.（-1,1）TD.（1,0）T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本（-卷）的我国数学家是（）.A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、简答题二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）9.已知抛物面方程2x2+y2=z.

（1）求抛物面上点M（1,1,3）处的切平面方程；

（2）当k为何值时，所求的切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直.数学学科知识与教学能力试题（初级中学）2017上-210.已知向量组?

1?

=（2,1,-2）,?

直?

=（1,1,0）,?

=（t,2,2）线性相关.

（1）求t的值；

（2）求出该向量组的一个极大线性无关组.11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品.

（1）从6杯样品饮料中随机抽取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功.独立进行5次试验，求3次成功的概率；

（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功.他经过5次试验，有3次成功，可否由此判断此人具有品尝区分能力？

说明理由.中小学教师资格考试2017上-312.义务教育数学课程标准（2011年版）用行为动词“了解”“理解”“掌握”“运用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。

13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学测验卷应关注的重要问题。

三、解答题三、解答题（本大题1小题，10分）14.已知f（x）是在a,b上的连续函数，设F（x）=?

（）?

xa,b，证明：

（1）F（x）在a,b上连续；

（2）F（x）在a,b上可导，且F（x）=f（x）。

四、论述题四、论述题（本大题1小题，15分）15.推理一般包括合情推理与演绎推理。

（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；

（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（6分），并阐述二者间的关系。

数学学科知识与教学能力试题（初级中学）2017上-4五、案例分析题五、案例分析题（本大题1小题，20分）16.案例：

为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上。

甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。

图1【教师甲】如图1，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点（不同于A，D），连CE，在该正方形选取点下，连接DF，使DF=CE。

请解答下面的问题：

（1）满足条件的线段DF有几条？

（2）根据

（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系并加以证明。

图2【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点（E，F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE，DF相交于点M。

证明：

（1）DF=CE；

（2）DFCE。

结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题）。

六、教学设计题六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：

进一步了解一元二次方程的概念；进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；会运用判别式判别一元二次方程根的概念；通过对相关问题的讨论，在理解相关问题的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验.问题：

根据上述教学目标，完成下列任务.配方法是解决一元二次方程的通性通法.请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程的作用.