人教版九年级下册《相似》教案教案Word文件下载.docx

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（5）讲解例1．

2．问题：

如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少

归纳：

两条线段的比，就是两条线段长度的比．

3．成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

（2）线段的比是一个没有单位的正数；

（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作

（4）若四条线段满足

，则有ad=bc．

二、例题讲解

例1（补充：

选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

分析：

因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；

图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；

而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少

解：

略．（

）

小结：

上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的

的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：

一张地图的比例尺是1:

，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km

根据比例尺=

，可求出北京到上海的实际距离．

略

答：

北京到上海的实际距离大约是1120km．

三、课堂练习

1．教材P37的观察．

2．下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；

（大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）

；

（大）

．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗

（答：

相似的长方形的宽与长之比相等）

4．在比例尺是1:

8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时，那么福州与上海之间的实际距离是多少

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少

四、课后练习及作业

1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

相似图形分别是：

（1）和（8）；

（2）和（6）；

（3）和（7））

2．教材P37练习1、2．

3．教材P40练习1与习题1．

五、课时小结，收获盘点。

六、教学后记：

第十七课时

图形的相似

（二）

1．知道相似多边形的主要特征，即：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

1．重点：

相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

3．难点的突破方法

（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；

可以以矩形、菱形为例说明：

仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），

（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．

（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．

一、课堂引入，探究相似形的性质：

1、学生活动：

如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

2、问题：

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3、【结论】：

（1）相似多边形的特征：

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：

相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系

结论：

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

二、例题讲解，知识应用范例：

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

分析：

A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；

B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；

C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；

D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2（教材P39例题）．

求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：

略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:

B1C1:

C1D1:

D1A1=7:

8:

11:

14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴AB:

BC:

CD:

DA=A1B1:

D1A1．

∵A1B1:

14，

∴AB:

DA=7:

14．

设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．

∵四边形ABCD的周长为40，

∴7m+8m+11m+14m=40．

∴m=1．

∴AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．

三、课堂练习，巩固提高：

1．教材P40练习2、3．

2．教材P41习题4．

3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是

，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．

A．

B．

C．

D．

4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；

（2）所有的正方形；

（3）所有的等腰三角形；

（4）所有的等边三角形；

（5）所有的等腰梯形；

（6）所有的正六边形．

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少

四、课后练习深化

1、教材P41习题3、5、6．

2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

※3．如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:

b的值．（

:

1）

五、作业布置：

p40第1、3题

第十八课时

相似三角形的判定

（一）

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

三角形相似的预备定理的应用．

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，

每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比

，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是

，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

一、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且

（3）问题：

如果k=1，这两个三角形有怎样的关系

2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．

3．猜想：

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

二、新知探究，例题学习：

1、平行线分线段成比例原理的探究认识：

见课本，由学生小组合作通过测量计算从中发现规律，后教师引导做出总结。

2、例题探究：

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有

，又由AD=EC可求出AD的长，再根据

求出DE的长．

略（

）．

三、课堂练习，新知应用训练：

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长．（CD=10）

四、课时小结，归纳盘点。

p55第4、5题

第十九课时

相似三角形的判定

（二）

教学目标

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；

通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

1．重点：

掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．

2．难点：

（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

3．难点的突破方法

（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．

（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．

（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．

（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．

（5）要让学生明确，两个判定方法说明：

只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．

（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：

这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；

若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．

（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如

的形式，也可以写成

的形式．

（8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．

1．复习提问：

（1）两个三角形全等有哪些判定方法

（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系

（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系

二、相似三角形判定方法的探究：

2．

（1）提出问题：

首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢

（2）带领学生画图探究；

（3）

【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

3．

（1）提出问题：

怎样证明这个命题是正确的呢

（2）教师带领学生探求证明方法．

4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：

由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢

（2）让学生画图，自主展开探究活动．

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

三、例题讲解，知识应用范例：

例1（教材P46例1）

判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于

（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于

（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．

略

※例2（补充）已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的长．

由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式

，从而求出AD的长．

略（AD=

四、课堂练习，新知应用：

1．教材P47．2．

2．如果在△ABC中∠B=30°

，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°

A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗试着画一画、看一看

3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△DEF．

五、课时小结，归纳盘点。

六、作业布置：

p55第1、2

（1）

七、教学后记：

第二十课时

相似三角形的判定（三）

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

重点、难点：

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

三角形相似的判定方法3的运用．

（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．

（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．

（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?

AB，

那么△ACD与△ABC相似吗说说你的理由．

（3）如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗——引出课题．

二、新知探究：

1、学生活动：

小组合作探究，完成教材P48的探究3．

2、学生回报探究结果，师生形成共识，做出归纳：

两角对应相等，两个三角形相似。

三、新知应用范例：

例题讲解

例1（教材P48例2）．

1、出示例题

2、引导分析：

要证PA?

PB=PC?

PD，需要证

，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：

略（见教材P48例2）．

例2（补充）已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

略（DF=

四、课堂练习，巩固强化：

1．教材P49的练习1、2．

2．已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

p55第2

（2）、（3）、3题

第二十一、二十二课时

相似三角形的应用举例

1、进一步巩固相似三角形的知识．

2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

难点的突破方法：

（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．

（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。

另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．

（3）课上可以通过着名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．

（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时．

一、趣题激疑引入：

问：

世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高米，但由于经过几千年