32高层电梯运行优化设计.doc
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高层办公楼电梯运行方案优化设计
摘要
本文研究的是上班高峰时段的高层办公楼电梯运行及安装方案的优化问题。
我们建立数学模型进行描述，对高层楼宇人员流动高峰时段的几种电梯运行方案作了比较，找到电梯停靠楼层的最佳安排。
在问题一中，我们设计四种方案，以各方案中电梯的运载能力来作为评价方案优劣的衡量标准。
方案一：
电梯不分组，高楼不分层，即各部电梯都是运行于底层到顶层之间；方案二：
由于奇偶层人数相当，将电梯平均分为两组，一组服务于奇数层，一组服务于偶数层；方案三：
将电梯分为三组，分别服务于高层办公楼的低层（第2至第7层）、中层（第8到第26层）和高层（第27到第30层），根据每层楼人数的占总人数的比例，电梯数目分别为1,4和1；方案四：
将电梯分成六组，分别服务于高层办公楼的低层（第2至第7层）、中层（第8到第11层）、中层（第12到第16层）、中层（第17层到第21层）、中层（第22层到第26层）和高层（第27到第30层）。
计算各方案中一部电梯的往返一次的时间，从而得出它们的电梯的运载能力。
比较它们的电梯运载能力（在早上8:
20到9:
00之间运载乘客数），我们得到方案四最优。
在问题二中，控制电梯的各类型数目来提高电梯的运载能力，同时尽可能的减少电梯的安装成本。
结合问题一中的方案四，给出具体的安装方案，计算其中电梯的运载能力，得出结果：
6个慢速电梯，4个中速电梯，1个快速电梯。
即：
高层办公楼的低层（第2至第7层）安装2个慢速型电梯、中层（第8到第11层）安装2个慢速型电梯、中层（第12到第16层）安装2个中速型电梯、中层（第17层到第21层）安装2个慢速型电梯、中层（第22层到第26层）安装2个中速型电梯及高层（第27到第30层）安装1个快速型电梯。
关键词：
上行高峰期运载能力分层运行
一、问题的重述
一栋30层的办公楼，在高峰期（早上8点20分到9点00分）要把职员送往楼层，各层楼的人数（不包括第一层楼）见表1
（1）数据
表l各楼层办公人数（个）一览表
楼层
人数
楼层
人数
楼层
人数
楼层
人数
1
2
3
4
5
6
7
8
—
208
177
222
130
181
191
236
9
10
11
12
13
14
15
16
236
139
272
272
272
270
300
264
17
18
19
20
2l
22
23
24
200
200
200
200
207
207
207
207
25
26
27
28
29
30
205
205
140
136
132
132
（2）第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9lm；
（3）电梯的最大运行速度是304.8m／min=5.08m/s，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；
（4）电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间（如果考虑的话）为上面3部分时间总和的10％；
（5）底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟；
第一问：
;q*p%e/b'^.I9Z;W设计一个合理有效的电梯调度运行方案。
假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。
第二问：
选择不同规格的电梯
如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8m／min=4.0633m/s，304.8m／min=5.08m/s，365.8m／min=6.0967m/s）。
二、问题的分析
我们讨论的是乘客在等待条件下，上班高峰期的电梯调度上行方案的优化问题，即探讨高峰交通模式的相关问题。
这就要求电梯的客流运载能力（相同时间内输送乘客的总人数）高：
电梯运载能力很重要，运载能力不足将会造成乘客拥挤、平均候梯时间延长等。
所以，我们选取电梯的运载能力作为评判电梯运行方案优劣的的指标。
对于问题一，我们设计四种方案：
方案一：
电梯不分组，高楼不分层，即各部电梯都是运行于底层到顶层之间；方案二：
将电梯分为两组，分别服务于楼层的奇数层和偶数层；方案三：
将电梯分为三组，分别服务于高层办公楼的低层（第2至第7层）、中层（第8到第26层）和高层（第27到第30层），根据每层楼人数的占总人数的比例，电梯数目分别为1,4和1；方案四：
将电梯分成六组，分别服务于高层办公楼的低层（第2至第7层）、中层（第8到第11层）、中层（第12到第16层）、中层（第17层到第21层）、中层（第22层到第26层）和高层（第27到第30层）。
然后分别计算各方案中一部电梯的往返一次的时间，从而计算出它们的电梯的运载能力。
根据运载能力（在早上8:
20到9:
00之间运载乘客数）的高低，来选取一个最优的调度方案。
对于问题二，可以控制电梯的各类型数目来提高电梯的运载能力，同时尽可能的减少电梯的安装成本。
由安装电梯应满足的条件：
服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢【3】，并结合问题一中的方案四，给出具体的安装方案，分别计算其电梯的运载能力，即可得出结果。
三、模型的假设
1、电梯每次上行均在第1层满载,下行不载人；
2、电梯在其服务的每个楼层都停（尽管楼层停靠数不一定是全部，但对于高层商务楼，而非超高层商务楼来说，根据得出的结果取整后几乎无差别【2】）；
3、所有的电梯分为若干组，每一组内的若干台电梯服务方案是一致的；
4、只考虑把乘客从一楼送到各自确定的楼层；
四、符号的约定
：
表示当电梯从启动到运行到r层楼停止时的运行时间
：
把电梯编号为1，2，3，4，5，6号，第号电梯往返一次的时间（某电梯在门厅开门时刻起，到相邻下一次返回门厅重新开好门时刻）
：
第一层的高度
：
第层离地面的高度
：
相邻楼层之间的高度
：
电梯的最大运行速度
：
加速度
：
把不同规格的电梯进行分类：
慢速型是第1类，中速型为第2类，快速型为第3类，一个第类电梯往返一次的时间
：
每个乘客上、下电梯的平均时间
：
开关电梯门的平均时间
：
电梯经过相邻两停靠站的运行运行时间（第一层第二层除外）
：
第号电梯第一次停站的楼层数
：
第号电梯最后一次停站的楼层数
五、模型建立与求解
5.1电梯运行方案设计
5.1.1电梯运行时间和运送距离的关系：
由电梯的运行特点可以知，电梯运动过程分为以下两种：
（1）电梯从静止匀加速到最大速度，然后以最大速度匀速运行，最后匀减速至静止；
（2）电梯由静止匀加速到一定的速度，然后匀减速到静止;
由位移公式：
⑴
可知：
电梯从启动到达最大速度运行的高度h=10.5764m;
故所示的路线的分界点为h=10.58m。
当时，速度随时间变化关系图为图1，当时，为图2。
那么时间t和路程s之间的关系为：
⑵
又由题意知：
⑶
所以，电梯运行距离和所需时间之间的关系，也即的表达式为：
⑷
由上式可以看出，当电梯在3楼及其以上楼层运行时，电梯从启动到停止的运行时间与所运行的楼层数r存在着一种线性关系，并且含有常数项4.1246。
该常数项说明，在电梯上行过程中每次停靠，由于电梯加速和减速而额外花费的时间大约是4.1246秒，也就是说，如果上行过程中电梯能够少停靠一次的话，那么，即使不考虑其他可以节省的时间，单在电梯运行时间上就至少可以节省4.1246秒。
这也说明，当乘客到达很多时候，采用电梯分区可以加大电梯的运送能力，因为电梯分区可以减少电梯上行过程中的停靠次数，从而节省运行时间。
5.1.2电梯运行方案的比较
由题意知：
根据公式⑷，编写MATLAB函数文件（详见附录程序一）。
方案一：
电梯不分组的运行模式
此时，
则：
计算的结果为：
所以上班高峰期（早上8点20分到9点00分），这六部电梯的运载能力为：
1311个人。
方案二：
将电梯分为两组：
编号为奇数的电梯服务于楼层的奇数层，编号为偶数的电梯服务于楼层的第一层和偶数层
此时，
计算得：
所以上班高峰期（早上8点20分到9点00分），这六部电梯的运载能力为：
1852个人。
方案三：
将电梯分为三组，按楼层人数可以把高层办公楼分为低中高三层，且分配1号电梯服务于高层办公楼的低层（第2至第7层），2，3，4，5号电梯服务于中层（第8到第26层），6号电梯服务于高层（第27到第30层）。
此时
则
计算得：
所以上班高峰期（早上8点20分到9点00分），这六部电梯的运载能力为：
2213个人。
方案四：
易知电梯的运行周期与电梯的服务层数有关【1】，所以对方案三进行改进，把人数最多的中层细分为四层，即把电梯分成六组，且1号电梯服务于高层办公楼的低层（第2至第7层）、2号电梯中层（第8到第11层）、三号电梯中层（第12到第16层）、4号电梯中层（第17层到第21层）、5号电梯中层（第22层到第26层）和6号电梯高层（第27到第30层）。
计算可得：
所以上班高峰期（早上8点20分到9点00分），这六部电梯的运载能力为：
3265个人。
由于3265，方案四中电梯的运载能力最高，所以在上班高峰期，电梯调运方案优先考虑该方案。
5.2选择不同规格的电梯
由公式⑵，可得慢速型电梯从启动到运行到r层楼停止时的运行时间表达式为：
⑸
快速型电梯从启动到运行到r层楼停止时的运行时间表达式为：
⑹
中速的见上文t（r）。
由问题一可知，方案四的电梯的运载能力较高。
现在通过控制电梯的各类型数目来提高方案四中电梯的运载能力，同时尽可能的减少电梯的安装成本。
根据公式⑸和⑹，编写MATLAB函数文件（详见附录程序二，程序三）。
5.2.1结合方案四，给出具体的安装计划
当在高层办公楼的低层（第2到第7层）安装2个慢速型电梯时，它们的运载能力为1210人，大于这些楼层的总人数（1109人）；当在高层办公楼的高层（第27到第30层）安装1个快速型电梯时，它们的运载能力为465人，接近这些楼层的总人数（540人）；所以，在制定具体的电梯安装计划时，保持它们不变。
故，可以按照高层办公楼中层运行电梯的类型和数目不同来制定计划。
具体计划方案如下表：
不同的楼层段可以分配的电梯的各类型及数目：
2——7
共1109人
8——11
共883人
12——16
共1378人
17——21
共1007人
22——26
共1031人
27——30
共540人
计划1
2个慢速，
2个中速，
2个中速
2个中速
2个中速
1个快速
计划2
2个慢速
2个慢速
2个中速
2个中速
2个中速
1个快速
计划3
2个慢速
2个慢速，
2个中速
2个慢速，
2个中速
1个快速
计划4
2个慢速
2个慢速
2个中速
2个慢速
2个慢速
1个快速
5.2.2计算各计划的中层电梯的运载能力
①计划1：
2个慢速电梯，8个中速电梯，1个快速电梯
由上文可知，在此计划下，中层电梯的运载能力为：
4407人
大于中层总人数为：
4299人，所以为了减少安装成本，应减少中速电梯的数目，具体见计划2。
②计划2：
2个慢速电梯，8个中速电梯，1个快速电梯
由上文可知，在此计划下，中层电梯的运载能力为：
4370人
大于中层总人数为：
4299人，所以为了减少安装成本，应减少中速电梯的数目，具体见计划3。
③计划3：
6个慢速电梯，4个中速电梯，1个快速电梯
由上文可知，在此计划下，中层电梯的运载能力为：
4309人
大于中层总人数为：
4299人，所以为了减少安装成本，应减少中速电梯的数目，具体见计划4。
④计划4：
8个慢速电梯，2个中速电梯，1个快速电梯
由上文可知，在此计划下，中层电梯的运载能力为：
4241人
小于中层总人数为：
4299人，所以，此计划下电梯运载能力不足。
综上，可以按照计划3，来重新安装该高层办公楼的电梯：
高层办公楼的低层（第2至第7层）安装2个慢速型电梯、中层（第8到第11层）安装2个慢速型电梯、中层（第12到第16层）安装2个中速型电梯、中层（第17层到第21层）安装2个慢速型电梯、中层（第22层到第26层）安装2个中速型电梯及高层（第27到第30层）安装1个快速型电梯。
六、模型的评价与推广
评价：
上述模型对高层办公楼电梯设置规划问题进行了分析，并给出了简单的数学模型。
但是，它建立与求解过程中，存在许多细节没有完善,比如在现实中，电梯可能会因某楼层无乘客出电梯而不在该层停靠，但是这个易于理解且计算简单的模型给我们提供了一个解决电梯运行安排的有效方案，并能对事实给出合理
的解释。
另一方面，由于问题的复杂性，对模型的求解只进行了简单分析，模型没有做到很精细，可能并不是真正现实生活中的最优解。
推广：
本文模型，对很多高层建筑中电梯分组优化来说，是一种十分实用的方法。
对于下班高峰的问题，本模型同样适用。
七、参考文献
【1】高东红，张海龙，几种电梯运行模式的比较及应用，数学的实践与认识，2008年5月第38卷第10期
【2】赖兴俊，陆吉健，黄少三，高层商务楼中的电梯运行管理数学建模研究
【3】陆辉广，谢超，杨博，高层办公楼电梯问题，兰州铁道学院学报，第16卷，第1期，1997年3月
附录：
公式⑷的MATLAB函数文件：
functiony=fun（r）
ifr>=3
y=5.08/1.22+（7.62+（r-2）*3.91）/5.08
else
y=7.0687
end
公式⑸的MATLAB函数文件
functiony=tt（r）
ifr>=2
y=4.0633/1.22+7.62./4.0633+3.91.*（r-2）./4.0633
else
y=sqrt（（3.91.*r-0.2）./0.61）
end
公式⑹的MATLAB函数文件
functiony=tt（r）
ifr>=4
y=6.0967/1.22+7.62./6.0967+3.91.*（r-2）./6.0967
else
y=sqrt（（3.91.*r-0.2）./0.61）
end
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