小学六年级奥数训练试卷(七)及其答案.doc
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小学六年级奥数训练试卷七
一、计算题:
(每题5分,共10分)
1、
2、
二、填空题(每题5分,共25分)
1、四位数2□2□能同时被8,9整除,那么这个四位数是_________
2、张明说:
“我将生日的月份数乘以31,生日的日期乘以12,相加后得347。
”你知道张明的生日是__月____号
3、一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份数最多有___个月
4、一本书如果每天读40页,8天读不完,9天又有余;如果每天读50页,7天读不完,8天又有余;如果每天读n(n是自然数)页,恰好用9天读完。
这本书共有______页
5、一个五位数,它的最高位上的数字为5,各个数位上的数字均不相同,并且从左往右,任意相邻的两个数组成的两位数都是质数,符合上述条件的最大的五位数是______
三、解答题:
(1~7题每题5分,8,9,10题每题10分,共65分)
1、16÷(0.40+0.41+0.42+……+0.59)的商的整数部分是多少?
2、有六个正整数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均数是,这六个数的连乘积最小是多少?
3、如图,ABCD是直角梯形,其中AD=12厘米,AB=8厘米,BC=15厘米,且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等。
△EDF(阴影部分)的面积是多少平方厘米?
4、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,开出4小时后,一列火车也从甲地开往乙地,这列火车的速度是汽车的3倍,在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米?
5、某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这个自然数是多少?
6、汽车和自行车分别从A、B两地同时相向而行,汽车每小时行50千米,自行车每小时行10千米,两车相遇后,各自仍沿原方向行驶,当汽车到达B地后返回到两车相遇地时,自行车在前面10千米处正向A地行驶,求A,B两地的距离。
7、把长18分米、宽14分米的长方形,从中截取一部分平均分成12个小正方形,每个小正方形的边长都是整分米数,这个小正方形的面积最大是多少平方分米?
8、从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994,成为一个很大的数;71421…987994。
这个数是几位数?
如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少?
9、两人做一种游戏:
轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8。
把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你第一个数报几?
10、有15个同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数,2号说:
“这个数能被2整除。
”3号说:
“这个数能被3整除。
”……依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除。
1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?
小学六年级奥数训练试卷七答案
一、计算题:
1、
=
2、
=162+10
=172
二、填空题:
1、这个四位数是2520
解:
设这个数为2A2B。
能被9整除的数的特征是:
各个数位的数字之和能被9整除。
所以4+A+B是9的倍数,A+B=5或A+B=14
能被8整除的数的特征是:
后三位能被8整除。
即A2B能被8整除。
B是偶数
1)当A+B=5时,B=0,A=5;B=2,A=3(舍去);B=4,A=1(舍去)
2)当A+B=14时,B=6,A=8(舍去);B=8,A=6(舍去)
综上所述,A只能等于5,B等于0。
这个四位数是2520
2、张明的生日是5月16号
解:
设张明的生日是x月y号
则可得:
31x+12y=347
这是个不定方程,x不大于12,且由奇偶性可知,x是奇数。
可用枚举法
x=1时,12y=316,因为316不能被3整除,所以y没有整数解
x=3时,12y=254,因为254不能被3整除,所以y没有整数解;
x=5时,12y=192,y=16
由不定方程的特点:
若有下一个整数解,则x应该为5+12(即x的一个整数解加上y前面的系数的倍数)。
显然不可能有17月。
所以张明的生日是5月16号。
3、有5个星期日的月份数最多有5个月
1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日,53-4×12=5,多出5个星期日,最多有5个月
4、这本书共有351页
解:
由每天读40页可知,这本书的页数应该在320和360之间;由每天读50页可知,这本书在350和400页之间。
因此,此书的页数是350到360页之间。
9天恰好读完,则页数是9的倍数。
在350到360间只有351是9的倍数。
所以这本书共有351页。
5、最大的五位数是______
解:
符合条件的最大五位数是58347
三、解答题:
1、商的整数部分是1
此题可用估算来处理,适当地用放缩法估值。
解:
设A=0.4+0.41+……+0.59
则0.4+0.4+……+0.4<A<0.6+0.6+……+0.6
即0.4×20<A<0.6×20
8<A<12
因此16÷12<16÷A<16÷8
1.3<16÷A<2
所以商的整数部分是1
2、这六个数的连乘积最小是480
此题涉及到平均数及最值问题。
在和一定的情况下,两数差越大,乘积越小。
解:
六个数的和是4.5×6=27,前4个数之和是4×4=16,后3个数之和为19,中间第四个数重复计算了一次。
因此第四个数是16+19-27=8
在和一定的情况下,要使乘积最小,则数字相差应该越大。
后两个数之和为19-8=11,则最后两个数应该为1和10;前三个数之和为16-8=8,则前三个数为1,1,6.
所以这六个数的积最小为:
1×1×6×8×1×10=480
3、△EDF(阴影部分)的面积是30平方厘米
此题为几何面积问题。
解:
所以
4、甲乙两地相距360千米
此题为行程问题中的追及问题
解:
汽车开出4小时后,离开甲地120千米,火车一小时比汽车快60千米,因此只需要2小时就能追上汽车。
追上时在甲乙的中点,因此火车走完全程需要4小时,两地相距为30×3×4=360千米
5、那么这个自然数是48
此题是数论中的约数个数问题
解:
约数的个数的公式是:
指数+1连乘,10=2×5=(1+1)×(4+1),而所以这个自然数为=48
6、A,B两地的距离是150千米
此题属于行程问题
解:
汽车和自行车速度是5:
1的关系,因此时间相同时,两者的路程也是5:
1的关系。
当自行车走了10千米时,汽车走50千米。
即相遇点离B点25千米。
自行车走25千米需要2.5小时,因此AB两地的距离为:
(50+10)×2.5=150千米
7、这个小正方形的面积最大是16平方分米
此题为数论问题
解:
因此12=3×4=2×6=1×12,而3:
4=12:
16,最接近14:
18。
所以正方形的边长最大为12÷3=4分米。
面积最大为4×4=16平方分米
8、这个数是411位数.剩下部分的最末一位数字是1
此题为数字个数问题,属于数论问题
解:
994=7×142 15×7=105 7×2=14
7的倍数中,一位数有1个,是7,占的位数是1位
两位数有13个,是14~98,占的位数是26位
三位数有142-15+1=128个,是105~994,占的位数是128×3=384位
一共是1+26+384=411位
160÷3=53……1
142-53=89
89×7=623
623的前一位是623-7=616
因此截去160个数字是从616的个位数6开始截去的。
剩下部分的最末一位数字是1
9、你第一个数报6
此题为最佳对策问题
解:
对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.
123÷9=13……6.
你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报的数和为9,你就能在13轮后达到123.
10、这个数至少是300300
此题为数论中最小公倍数问题。
解:
显然说7以下的同学不可能说错。
因为若是2错了,则2的倍数都错了,……7错了,则14也必然是错的,因此只可能是8~15中有人说错了。
而15=3×5,14=2×7,12=3×4,10=2×5这四个数若是错了,则前面肯定有他们的因数也是错的,因此这几个数字也不可能错了。
编号连续的两位同学说的不对,所以13和11也是对的,综合以上,只有8与9是错的。
[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15]==60060
题目要求的是六位数,因此必然是60060的倍数,而倍数中不能含有因数2,3(否则就能被8或9整除了),所以最小为60060×5=300300