17光的干涉习题解答.docx
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17光的干涉习题解答
第十七章光的干涉
选择题
透明介质中从A沿某一路径传播到B,若AB两点的相位
差为3兀，则路径AB的长度为：
（D）
A.
1.5A
B.1.5nx
C.
3
D.1.5
小
解:
nd=3兀
所以d=1.5入/n
本题答案为D。
A
2.
在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，
纹将变密。
本题答案为Ao
3.在空气中做双缝干涉实验，
4.
屏幕E上的P处是明条纹。
若将缝
对于屏幕E上方的P点，从S直接入射到屏幕E
上和从出发Si经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光
相位差在均比原来增兀，因此原来是明条纹的将变为暗条
5.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹
的中心是亮斑，贝y此时透射光的等倾干涉条纹中心是
A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是
暗斑D.无法确定
解：
反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。
本题答案为B。
n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到
干涉加强，则薄膜最小的厚度为
D.几/（2n）
6.在折射率为n-=1.60的玻璃表面上涂以折射率
n=1.38的MgF透明薄膜，可以减少光的反射。
当波长为
D.250.0nm
等厚干涉条纹。
当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间
距将（B
D.无法确定
本题答案为B。
反射光形成的牛顿环将
9.用波长为几的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观
纹对应的空气膜厚度为（B）
C.
B.2
4.5
D.2.25k
解：
暗条纹条件：
2ne+兀/2=（2k+1）k/2,k=4,n=1,所以e=2兀。
本题答案为Bo
10.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射
率为n的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为
个波长几，则薄膜的厚度是（D）
D.k/（2（n-1））
解军：
心5=2（n-1）d=扎故d=a/2（n-1）
本题答案为Do
填空题
1.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则
涉条纹间距
厚度为e，折射率为n的薄云母片，覆盖在S缝上，
到达原中央明纹0处的光程差为
解：
因为n>1，光从S、S2传播到屏幕上相遇时光程差
为零的点在0点上方，所以中央明纹将向上移动。
光程差为（n一1）e。
3.在双缝干涉实验中，中央明条纹的光强度为1。
，若
遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为
解:
中央明条纹的光强度为looc（2A）2，遮住一条缝，则
原中央明条纹处的光强度IocA2,1=!
°。
4
4.如图所示，在双缝干涉实验中，SS=SS，用波长为
入的光照射双缝S和S，通过空气后在屏幕E上形成干涉
条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S和S2到P点的光
点为第四级明条纹，贝y该液体的折射率
5.
如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表
；当ni=n3解:
ni<门2川2cn3所以上、下表面的反射光都有半波损失，
附加光程差2
故光程差6=2n2e。
ni=门3■<门2
时，上表面有半波损失，下表面无半波损失，附加光程差6'=2，故光程差
n3
填空题6图
2
6=2n2^—。
2
6.
用波长为A的单色光垂直照射如图所
所对应的厚度为
解：
nP^n2>n3所以上、下表面的反射光都没有半波损
失，故劈尖顶角处光程差为零，为明条纹；第2条明条纹
即第一级明条纹2n2e=kk,k=1，所以e。
'2门2
7.单色光垂直照射在劈尖上，产生等厚干涉条纹，为
了使条纹的间距变小，可采用的方法是：
使劈尖
解：
，=」」，要使I变小，使劈尖角增大，或用波长较
2sin6
小的光源。
顿环装置都是用折射率为1.52的玻璃制成
的，若把它从空气中搬入水中，用同一单色光做实验，则
解：
5=加水许n計的k几，「=（k-2）Rk/n
n变大，干涉条纹间距变密。
其中心是暗斑。
9.用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移，若入射光波
波长"628.9nm，当移动活动反射镜时，干涉条纹移动了
2048条，反射镜移动的距离为
解:
sN£=0.644mn。
计算题
1.在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm,求相邻明纹的间距。
解：
由双缝干涉公式x=k几DId
得：
也x=几DId=0.05cm
2.在图示的双缝干涉实验中，若用折射率为ni=1.4的
薄玻璃片覆盖缝S,用同样厚度但折射率为n2=l.7的玻璃
片覆盖缝S,将使屏上原中央明条纹所在处0变为第五级
明条纹，设单色光波长A=480.0nm,求玻璃片厚度d（可认
为光线垂直穿过玻璃片）。
因此
（n2-n1）d=5几
两种单色光入射，求：
（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？
（2）两种单色光的干涉条纹第一次重叠处
距屏中心距离为多少？
各是第几级条纹?
明纹条件6=土
屏上明纹位置
ki/k2=入2/4=3/2
第一次重叠ki=3,k2=2
xi=X2=0.6mm
故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为0.6mm波长为400nm的是第3级条纹，波长为600nm
的是第2级条纹。
4.如图，用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若
薄膜折射率n2=1.4，且ni>n2>n3,则反射光中哪些波长的
可见光得到加强?
解：
由于n1>n2>n3
从上下表面反射的光均无半波损失。
反射光得到加强
的条件是
2n2e=kA
n2
n3
计算题4图
A=2.8M00/k
可见光范围400nm〜760nm所以反射光中可见光得到加强的是560nmD
5.
一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），
485nm时，反射光干涉相消。
当波长增为679nm时，反射
光再次干涉相消。
求油膜的厚度。
解：
由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变以反射光干涉相消的条件是
2ne=（2k+1）W2。
于是有
2ne=（2k+1）Ai/2=（2k-1）几22
由此解出"倍二，进一步得到油膜的厚度
679天485
2（几2—）1）
e===643nm
2n（兀2”）2x1.32x（679-485）
6.在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF增透膜。
如果此膜适用于波长"550nm的
光，膜的最小厚度应是多少?
解：
透射光干涉加强的条件是
2ne+A/2=kx,k=1,2,…
9
1Z1550X10_9
e=（k-—）—=（k）x=（199.3k-99.6）X10m
22n22X1.38
故最薄需要e=99.6nmo
7.用波长为鮎的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉
条纹中观察到劈尖装置的A点处为暗条纹，若连续改变入
条纹，求A点处的空气薄膜厚度。
即：
2e=k几1O
因此改变波长后有：
2e=（k-l）几2。
所以:
k=几2/（几2—几1）
e=kxi/2=—12（几2-几1）
-L—
计算题8图
丄
>d
T
纹，30条明纹间的距离为4.295mm已知单色光的波长
心589.3nm,L=28.88Xio'm求细丝直径d。
解：
相邻条纹间的厚度差为22,30条明条纹厚度差
为（30-1）5/2=8.54天10一6口劈尖角
e-8.54"0—6/4.295"。
一3=1.989M^3rad
d=L&=5.74X10-5m
9.用单色光观察牛顿环，测得某一明环直径为3.00mm
它外面第5个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的曲率半径
为1.03m,求此单色光的波长。
=5.90X10^m=590nm
10.在牛顿环实验中，当透镜和玻璃之间充以某种液
体时，第十个亮环的直径由1.40>d0-2m变为1.27如0-201
试求这种液体的折射率。
解:
顿环亮环的直径为：
dk=2jIlEp^,k=i,2.....
设这种液体的折射率为n,则光波的波长变为：
）：
=）Jn
11.折射率为n,厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干
涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少?
解：
由于光来回通过玻片两次，所以光程差的改变量为2（nT）do
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