数学广角---鸽巢问题教学设计详案.docx

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六年级下册《鸽巢问题》教学设计

汪集街中心小学李华荣

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册第68页例1。

教学目标：

1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，渗透“建模”思想，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学文化及数学的魅力，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

教学重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件、小棒、杯子等。

教学过程：

一、创设情境，引出课题。

1、游戏。

师：

（出示一副扑克牌）这是什么？

生：

扑克牌。

师：

（现场抽出大小王）现在这幅扑克牌有几张？

生：

52张。

师：

我想请五位同学上来和我做个游戏，愿意吗？

师：

请你们五人每人从中抽出一张，你们信不信，他们抽出的五张牌中至少有两张花色相同。

（生表示质疑）

学生随机抽出五张并展示。

师：

有人不信，我们再来一次。

生抽牌并展示。

2、揭示课题：

这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，今天我们就一起走进六年级下册第五单元数学广角，一起来探究这个数学问题。

（出示课题“数学广角”）

二、操作探究，发现规律。

（一）操作探究

师：

要想弄明白这个问题，我们从简单的入手。

请看老师这里是什么？

（出示铅笔和笔筒）

生：

4支铅笔和3个笔筒。

师：

我要把这4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放呢？

生：

都放第一个笔筒里；第一个笔筒里放三支，第二个笔筒里放一支……

师：

到底有多少种不同的放法呢？

下面请小组合作完成，请看大屏幕，注意合作要求：

同桌两人为一组，用小棒当铅笔，杯子当笔筒，一人摆，另一人记录，注意用比较简洁的方法将摆的所有情况记录在报告单上，不重复，不遗漏。

汇报交流：

生说自己的几种摆放情况，师将不同记录方法的报告单展示在黑板上。

（注意处理相同摆法重复的情况，强调不同的摆法。

）

师：

刚才，我们通过合作摆一摆找到了把4支铅笔放进3个笔筒里，有4种不同的放法。

我们一起来看看这四种放法（课件再现四种放法）。

师：

我想这样记录它：

4（4,0，0）；4（3,1,0）；4（2,2,0）；4（2,1,1）。

我们通过摆一摆把所有的情况都找出来的方法，在数学里叫做“枚举法”。

师：

我们来看看每种里放得最多的一个笔筒里各是几支？

（4、3、2、2）看到这些，你有什么想说的吗？

（预设：

生：

前面三种都有笔筒空着，第四个每个笔筒里都有。

师：

有空着的情况里，最多的一个笔筒里放了几支。

（分别是4、3、2）；生：

第一种里第一个笔筒最多。

师：

那是因为……（4支笔都放一个笔筒里了）；生：

总有一个笔筒里至少有2支。

师：

总有是什么意思呀？

（一定有、肯定有、保证有）师：

至少又是怎么理解呢？

（最少、不少于）师：

可以是多余2支吗？

（可以）师：

第种里第一个笔筒里有4支，第二种里第一个笔筒有3支这些都符合总有一个笔筒里至少有2支吗？

（它们是有一个笔筒里是多余2支的，肯定满足至少有2支）师：

那第三种有2个笔筒里2支也是保证了总有一个笔筒里至少有2支了。

第四种就不用说了。

正好是有一个笔筒里至少有2支。

）

师：

那有没有一种可能是没有任何一个笔筒放少于2支的？

（不可能）

师：

说说你的想法

生：

我每个笔筒里先各放一支，剩下的一支不管放哪个笔筒里，就总有一个笔筒里至少有2支。

师：

你怎么想到先要每个笔筒里各放一支呢？

生：

先各放一支就是平均分，这样就能使每个笔筒里的笔放得尽可能少一点，这样都保证了至少有一个笔筒里有2支，那不平均分就更能保证了。

师：

你真会想，这种方法在数学里叫做“假设法”。

（课件演示）就是假设没有哪个笔筒里放2支，我们就先在每个笔筒里各放1支，剩下的1支不管放进哪个笔筒，这个笔筒就至少有2支了。

这其实就是刚才的第四种放法。

（二）发现规律

师：

如果是5支笔放进4个笔筒中，还是这样的结论吗？

为什么会有这样的结果呢？

生：

我先拿4支每个笔筒里放一支，余下一支不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支。

（视情况点2至3名同学说）

师：

那6支铅笔放进5个笔筒里呢？

（点2至3名同学说）

师：

10支铅笔放进9个笔筒呢？

100支铅笔放进99个笔筒里呢？

（还是不管怎么放总有一个笔筒里至少放进2支笔。

）

师：

为什么你们不去将所有的情况摆出来了？

生：

那样不方便，特别是遇上大数据就很麻烦。

师：

的确，用枚举法很直观，但把所有的情况都找出来既麻烦又不方便，而用假设法比较容易想，也很好理解，还能清楚地说明其中的道理，那么，我们解决这类问题就用假设法。

师:

我们来观察这些铅笔数和相应的笔筒数，你发现了什么？

生：

铅笔数都比笔筒数多1。

师：

铅笔数比笔筒数多1，还可以说成是铅笔数是笔筒数的……（1倍多1）

师：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，会得到什么结论呢？

生：

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

师：

能完整的说出来吗？

（只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

）

师：

如果是6支笔放进4个笔盒里，这还是1倍多1吗？

那还是不是相同的结论呢？

谁愿意上来把你的想法边说边摆出来。

师：

每一个笔盒里放一支后余下2支，怎么放呢？

放一个里，能说总有一个笔盒里至少放3支吗？

放两个里，能说总有两个笔盒里至少放2支吗？

那还是总有一个笔盒里至少放2支。

看来余下的还是要怎么分？

（平均分）

师：

如果是5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子吗？

（是的）为什么？

（先每个鸽巢飞进一只鸽子，其余两只鸽子不管飞进哪个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。

）

师:

如果把7个苹果放入4个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？

（2个）如果把9个苹果放入5个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？

（2）

师：

你们觉得这些问题有什么相同之处吗？

生：

它们都是总有一个里面至少放进2个。

师：

一个什么里面？

可以是笔筒、盘子、鸽巢。

至少放进2个什么呢？

可以是铅笔、苹果、鸽子。

如果我们把4、5、6、7、9这一列的数据当作是鸽子，另一列当作是鸽巢，观察这些数据，你能发现什么规律呢？

（只要鸽子数是鸽巢数的一倍多，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子.）

师：

这就是我们今天探究的问题。

（出示：

鸽巢问题）刚才得出的就是鸽巢原理，你知道鸽巢原理最早是谁发现的吗？

（数学小知识介绍）

师：

其实这位科学家是通过留心观察生活中鸽子飞进鸽巢的实例，加上细心思考，才发现了这个伟大的原理。

同学们，相信大家平时也注意留心观察，细心思考，也会有惊人的发现的。

三、灵活应用，解决问题。

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？

生：

如果12位老师各是一种属相，那剩下的那一位肯定和前面一位老师的属相相同。

师：

这里什么相当于鸽子，什么相当于鸽巢呢？

（13位老师相当于鸽子，12种属相相当于鸽巢。

）

2、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么至少有2张是同花色的。

你能说明其中的道理吗？

（生回答）

师：

这里谁又相当于鸽子？

谁又相当于鸽巢呢？

（抽出的5张牌相当于鸽子，四种花色相当于鸽巢。

）

四、全课总结

回顾今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题吗？

鸽巢问题

假设法枚举法

434（4,0,0）

544（3,1,0）

644（2,2,0）

744（2,1,1）

95平均分

鸽子数鸽巢数一倍多

总有一个至少2

附：

合作学习报告单

把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？

序号

放法（用较简洁的方式记录）