图形的认识与测量复习要点.doc

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图形的认识与测量复习要点

一线和角

（1）线

*直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线：

射线只有一个端点；长度无限。

*线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二平面图形

1.长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2（a+b）s=ab

2.正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4as=a²

3.三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式：

s=ah/2

（3）分类

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4.平行四边形

（1）特征：

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式：

s=ah

5.梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式：

s=（a+b）h/2

6.圆

（1）圆的认识：

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2rr=d/2

c=∏dc=2∏r

s=∏r²

7.扇形

（1）扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

8.环形

（1）特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式

s=∏（R²-r²）

9.轴对称图形

（1）特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三立体图形

（一）长方体

1.特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.计算公式

s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方体

1.特征

六个面都是正方形，六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长方体。

2.计算公式

S表=6a²v=a³

（三）圆柱

1.圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2.计算公式

s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh

（四）圆锥

1.圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2.计算公式

v=sh/3