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3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：

如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角。

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。

四．巩固运用

例题：

如图，直线a,b相交，，求的度数。

[巩固练习]

已知，如图，，求：

的度数

[小结]邻补角、对顶角.

[作业]：

[备选题]

一判断题：

1.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是

若：

=2：

3，，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O,则

教师备注

教学反思：

七年级数学备课组集体备课教案

5.1.2垂线

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

垂线的定义及性质。

垂线的画法。

一.复习提问：

1.叙述邻补角及对顶角的定义。

2.对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

日常生活中有没有这方面的实例呢？

下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义:

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：

（如上图）

（二）垂线的画法探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,

其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

比较线段PO、

PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

例2：

如图，直线AB,CD相交于O,

解：

A

略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

1.

2.教材第8页4、5、6教材第10页10、12

小结：

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：

课后反思:

5．2．1平行线

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

5．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

平行线的概念与平行公理

对平行公理的理解

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．

三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：

一是“在同一个平面内”（举例说明）；

二是“不相交”．

一个前提：

对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°

，则∠的度数是（）

A．50°

B．130°

C．50°

或130°

D．不能确定

5．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；

（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

八、作业：

________________________________

[补充内容]

1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：

相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

（用长方体来说明）

5.2.2平行线的判定（第1课时）

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.

一、复习引入

1.填空:

经过直线外一点,________与这条直线平行.

2.画图:

已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.

3.反思:

在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.

学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?

这是本课要研究的内容之一.

二、探索直线平行的条件

1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.

（1）让学生先描述∠1、∠2的方位.

（2）教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧,也就是位置相同的两个角叫做同位角.

（3）让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.

（4）教师强调:

同位角是具有特殊位置关系的两个角,它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.

2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

（1）学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.

教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

方法1:

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单记为:

同位角相等,两条直线平行.

（2）教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

如果∠1=∠2,那么AB∥CD.

教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:

第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;

第二层这两个角相等两者缺一不可.

（3）简单应用.

①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理（结合P15图5.2-7）.

教师规范说理过程:

因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.

3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.

（1）教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、∠2与∠4虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系?

∠2和∠4呢?

教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧（同侧）.

（2）教师转动直线a或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4的度数是否发生变化?

它们之间的位置是否发生改变?

学生回答后,教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.

（3）让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.

（4）学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角,两对的内错角、两对的同旁内角.

4.探索两条直线平行的其它方法

（1）演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.

（2）让学生思考:

为什么内错角相等时,两条直线平行?

你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?

学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.

因为∠2=∠3,而∠3=∠1（对顶角相等）,所以∠1=∠2,即同位角相等,因此a∥b.

（3）师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

内错角相等,两直线平行.

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:

如果∠2=∠3,那么a∥b.

（4）讨论:

同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:

如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°

那么a∥b.

②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.

教师根据学生说理,再准确地板书:

因为∠4+∠2=180°

而∠4+∠1=180°

根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

而∠4+∠3=180°

根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2,即内错角相等,从而a∥b.

③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

同旁内角互补,两直线平行.

综合图形,用符号语言表达:

如果∠4+∠2=180°

三、巩固练习

课本P14练习.

四、作业

1.作业_______________________________

2.补充设计:

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.（）

2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.（）

二、填空

1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;

如果∠5=∠3,或笔________,那么________,理由是______________;

如果∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.

（图1）（图2）（图3）

2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°

那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;

如果∠9=_____,那么AB∥CD.

三、选择题

1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是（）

A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°

D.∠2=∠3

2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是（）

A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°

得CE∥FI;

D.由∠5=∠4,得AB∥FG

四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

5.2.2平行线的判定（第2课时）

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛

2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

平行线的判定的应用.

选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

一、画图实践活动

1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的,其中直尺和三角尺的作用是什么?

师生交流后得出:

直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角∠1,确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与∠1相等的同位角∠2.

2.教师提出问题:

学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗?

学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性.

对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定∠1的大小,其次点P为顶点,作与∠1相等的同位角∠2,从而画出过点P的直线c,根据平行判定1,可知c∥a.

对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS,由于长方形的对边平行,从而b∥a.

对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b,第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于a∥c的理由在例题讲解中说明.

3.教师再提出问题:

你还有其他方法吗?

动手试一试与同学们交流一下.

教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是:

（1）用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3,达到作c∥a;

（2）再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作c∥a;

（3）用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作c∥a.

在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.

二、例题讲解

例:

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?

为什么?

教师:

这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性.

首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的∠1、∠2,因为∠1+∠2=180°

所以∠1=∠2=90°

.

其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然∠3=90°

由垂直定义,可知a⊥b,c⊥b.

以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?

学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程:

如课本P14图5.2-9.

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°

从而b∥c.

教师说明:

这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.

例题讲解后,师提问:

你还能利用其他方法说明b∥c吗?

教师鼓励学生模仿课本方法用图

（1）内错角相等的方法写出理由,用图

（2）同旁内角互补的方法写出理由.

（1）

（2）（3）

如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图（3）,教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:

如图（3）,

因为a⊥b,c⊥a,

所以