最新人教版五年级下册数学概念总结.doc
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五年级数学下册概念汇总
第一单元 图形的变换
1、观察同一物体时，从不同位置看到的形状可能不同。
2、从同一位置观察不同物体，得到的平面图形可能是相同的。
3、根据从某一方向观察到的平面图形可以摆出多种立体图形。
4、从一个方向观察物体，最多可以看到它的3个面。
5、根据三个不同方向观察到的平面图形可以确定原来立体图形的形状。
6、根据三个面看到的图形形状拼搭立体图形的步骤：
A、根据图形较多的一面搭起来。
B、根据另一面搭。
C、与第三面比较。
第二单元 因数和倍数
A、因数和倍数
1、像0、1、2、3、4......用来表示物体个数的数叫做自然数。
0也是自然数。
0是最小的自然数。
2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷2=6，所以12是6的倍数，6是12的因数。
3、a ×b=c（a≠0，b≠0，a、b、c为整数），那么a、b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。
4、描述一个数的倍数或者因数时，应描述成谁是谁的因数或者倍数，而不能单独说谁是因数或倍数。
5、乘法算式中的因数和一个数的因数不同，倍和倍数也不同。
因数和倍可以是整数、小数、分数,一个数的因数和倍数只能是整数。
6、三个不同的非零整数相乘，每个整数都是这三个整数乘积的因数，并且每两个整数的乘积也是这三个整数乘积的因数。
7、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
9、找一个数的因数和倍数的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算式（判断）。
10、找因数或倍数时，从1开始一对一找。
11、如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和也是这个数的倍数。
12、因数和倍数是互相依存的。
13、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
14、在规定一个有限范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数个数就是有限的，在表示时不能加省略号。
15、1的因数只有1.
16、一个数的最大因数等于它的最小倍数。
17、1是所有非0整数的因数。
18、26的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：
1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28、496、8128也是完全数。
一共有48个完全数。
B、2、5、3的倍数的特征
1、2、3、5的倍数的特征。
2的倍数：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数：
个位上是0、5的数是5的倍数。
既是2又是5的倍数：
个位是0的整数。
2、整数按是不是2的倍数可以分成两类：
偶数和奇数。
整数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
（偶数都是双数，奇数都是单数。
）偶数和奇数的个数是无限的
3、在全部整数里，不是奇数就是偶数。
相邻两个偶数之间相差2，相邻两个奇数之间相差2。
4、最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数。
5、一般地，如果a是整数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a+1表示。
6、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。
7、3的倍数：
各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3的倍数个位上可以是任何数。
8、同时是2、3、5的倍数的特征：
A、个位是0；B、各位上数字和是3的倍数。
9、如果这个数的末两位是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
10、如果用a表示一个非0自然数，那么a+2既可以表示偶数，也可以表示奇数。
11、一个数各位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。
12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。
13、在两位数中，是3的倍数的最小奇数是15，是3的倍数的最大偶数是96.
14、一个数是2和3的倍数，一定也是6的倍数。
15、同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90；最小三位数是120，最大的三位数990。
16、奇数和偶数:
奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数
偶数－奇数=奇数奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数
偶数+偶数＝偶数 奇数＋偶数=奇数
C、质数和合数
1、质数：
一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或者素数）。
合数：
一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2、质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4.
4、不是所有的奇数都是质数，比如1。
不是所有的偶数都是合数，比如1.
5、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。
6、判断一个数是质数还是合数，要依据这个数因数的个数。
7、质数不一定都是奇数，如2是质数不是奇数；所有的合数不一定都是偶数，如9是合数但不是偶数。
8、在1-20的自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1.
9、在1-9的自然数中，相邻的两个质数是2和3，相邻的两个合数是8和9.
10、100以内质数表：
口诀
一位质数偶打头，2、3、5、7记得熟。
两位质数不用愁，可以编成顺口溜：
十位见了4和1，个位准有1、3、7；十位若是2、5、8，个位3、9往上加；十位若是3和6，个位1、7跟在后；十位一旦被7占，个位就是1、3、9；以上数字巧妙记，19,97最后写。
合起来从小到大就是：
2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43.47．53．59.61．67．7173．79．83．89．97
11、一个数不是质数就是合数。
这句话是错的，比如；1既不是质数也不是合数。
12、是2的倍数的数不一定是合数，比如2.
13、两个不同的质数相乘，积一定是合数。
14、100以内最大的质数是97
15、一个数的因数不一定比它的倍数小。
16、边长是一个非0自然数的正方形，它的周长一定是个合数。
17、凡是8的倍数的数也一定是2的倍数。
18、凡是6的倍数的数也一定是3的倍数。
19、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。
。
。
。
那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。
我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
第三单元 长方体和正方体
A、长方体和正方体的认识
1、棱和棱的交点称为顶点。
面和面相交的线段称为棱。
2、长方体的认识：
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
3、长方体的特点：
有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相邻的棱互相垂直。
长方体不一定每个面都是长方形，特殊情况：
有两个相对的面是正方形。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体有4条长，4条宽，4条高。
通常把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
5、观察长方体最多能看到它的三个面。
6、长方体棱长总和公式：
长方体棱长总和=（长+高+宽）×4
长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高 长方体的宽=棱长总和÷4－长－高 长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
7、正方体的认识：
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
8、正方体的特点：
有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
9、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
10、长方体和正方体的关系：
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
11、正方体棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
12、所有的正方体都是长方体，所有的长方体不都是正方体。
13、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面,8条棱。
14、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父：
，它的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。
该书从17世纪初开始传入我国。
B、长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体的表面积：
长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的上下两个面的面积相等，面积=长×宽；长方体的左右两个面面积相等，面积=宽×高；长方体的前后两个面面积相等，面积=长×高；所以
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 即：
S长=（ab+ac+bc）×2
3、正方体的每个面都是完全一样的正方形，每个面的边长都是正方体的棱长。
所以：
正方体表面积＝棱长×棱长×6 即：
S正=6a²
S正＝底面积×6 S正底面积＝表面积÷6
4、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍。
5、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都缩小到原来的n分之一，它的表面积缩小到原来的n2分之一。
6、长方体或正方体的表面积值得是6个面的面积之和，但有时根据实际需要并不是求6个面的面积之和，例如水池、鱼缸、通风管等。
7、将一个物体锯成两部分，它的表面积比原来增加了两个截面的面积。
8、用几个完全一样的长方体拼成一个大的长方体，要想使表面积最大，必须把最小的面拼接在一起；要想使表面积最小，必须把最大的面接在一起。
C、体积和体积单位
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积大的物体，所占空间大；体积小的物体，所占空间小。
2、常用的体积单位从大到小有：
立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）
3、棱长是1cm的正方体，体积是1cm³；一个手指尖的体积大约是1cm³。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm³；粉笔盒的体积接近1dm³。
棱长是1m的正方体，体积是1m³.用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所围成的空间的体积是1m³。
4、长度单位、面积单位和体积单位三者不能互相比较。
5、长方体的体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高
长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高）
长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高）
长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽）
即V=abh； a=V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b
6、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³
7、a³读作a的立方，表示3个a相乘，即：
a³=a×a×a
8、a³和3a不同，a³表示3个a相乘，3a表示3个a相加，即：
3a=a+a+a
9、长方体的体积=底面积×高长方体的底面积=体积÷高
长方体的高=体积÷底面积即V=Sh h=V÷S S=V÷h
这个长方体的体积公式同样适用于正方体即长方体或正方体的体积=底面积×高
10、有时候可以把物体横截面的面积看作底面积。
11、占地面积=底面积贴瓷砖的面积=表面积蓄水的立方米数=体积
12、物体的体积是物体所占空间的大小，与物体的形状无关。
13、用棱长位1cm的小正方体拼成一个大正方体，至少要用8个。
14、一个长方体的底面积扩大到原来的n倍，高不变，它的体积也扩大到原来的8倍。
15、两个底面积相等的长方体，它们的体积不一定相等。
16、体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。
D、体积单位间的进率
1、每相邻两个体积单位间的进率是1000。
即：
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm ³ 1m³=1000000cm ³
2、大变小乘进率，小变大除以进率。
3、单变复，整数部分大单位，小数部分原单位，把它变成复名数的小单位。
4、复变单，一样的，不要变，不同的，变相同，变出来后再相加。
5、将一个长方体融化铸成一个正方体，形状变了，体积不变。
这叫等积变形。
但在计算时注意单位要统一。
6、乘飞机的行李尺寸规定：
机场行李托运一般不超过此规格：
90、65、50；手提行李的三边之和一般不得超过115；（单位均为厘米）
7、我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。
书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：
“方自乘，以高乘之即积尺。
”意思是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
E、容积和容积单位
1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位：
升（L）和毫升（ml）
2、容积单位和体积单位可以相互换算，但不能互相替代，液体体积才用体积单位。
1L=1dm³ 1L=1000ml 1ml=1cm³
3、一般用排水法和等积变形法求不规则物体的体积.
4、容积的计算方法和体积的计算方法完全相同，只是计算容积时要从容器里面量出它的长宽高，但在不计量厚度的情况下，一般就用这个容器的长宽高。
在不忽略容器厚度的情况下，物体的体积和容积不相等。
5、一个物体的体积一定比容积大。
6、有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
7、表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
8、一个长方体和一个正方体的体积相同，表面积不一定相同。
9、把一个正方体泥块捏成长方体，它的体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
A、分数的产生和意义
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”.单位1和自然数1不同。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
5、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
分数单位其实是分母分之一。
分数都是由几个分数单位组成的。
6、求分率：
把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分之几。
7、在分数中，分子表示所取得份数，分数线表示平均分，分母表示把单位1平均分成的总份数。
8、分母不同的分数（即平均分成的份数不同），它们的分数单位不同。
9、一个分数，它的分母越小，分数单位越大；它的分母越大，它的分数单位越小。
10、、求单量：
总量÷数量＝单量（用分数表示）（单量、分率的分母都是平均分的总份数）
11、两个半份能合成一份的前提是两个半份的单位1相同。
12、3m的7分之1和1m的7分之3一样长。
a
被除数
B、分数与除法
b
除数
1、分数与除数的关系：
被除数÷除数＝ a÷b＝----（b≠0）
2、分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
3、分数与除法有密切的练习，但分数不等同于除法。
除法是一种运算，分数是一种数。
4、一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。
例如，五分之二可以理解位把单位1平均分成5份，表示其中2份的数；也可以理解为把2平均分成5份，表示这样1份的数。
5、“求一个数是另一个数的几分之几”的解题思路与“求一个数是另一个数的几倍”的解题思路相同，都是用一个数除以另一个数。
也符合“是”字的前面多......
6、单位一有规律，“的”前“占”后“是”字后。
7、单位换算：
把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低单位上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。
（结果要约分）
C、真分数和假分数
1、分数大小的比较：
分母相同的两个数，分子大的数比较大。
分子相同的两个数，分母小的数比较大。
2、分子比分母小的分数叫做真分数。
特征：
真分数小于１。
真分数的个数=分母-1
3、分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。
特征：
假分数大于１或者等于１。
4、由整数和真分数合成的数叫做带分数。
写带分数时，分数部分的分数线要与整数的中间对齐。
读带分数时，在整数和分数中间加个“又”字。
5、假分数的分子恰好是分母的倍数，它实际上是整数；假分数的分子不是分母的倍数，可以写成带分数。
6、把假分数化成整数或带分数的方法:
用分子除以分母时，能整除的，所得的商就是整数。
用分子除以分母时，商做带分数的整数，余数是分子，分母不变。
7、把带分数化成假分数的方法：
整数乘分母加分子做分母，分母不变。
8、比较带分数的大小：
先比较整数部分，整数部分大的带分数就大。
整数部分相同，再比较分数部分，分数部分大的带分数就大。
9、每个合数都可以由几个质数相乘得到。
比如：
4=2×2,15=3×5.。
。
。
。
用短除法可以分解质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
10、质数是对一个数的性质而言，它是独立存在的；质因数不能独立存在，只能相对某一个合数而言。
11、分数单位是a分之一的最大真分数是a分之（a_1）,最小的假分数是a分之a.
12、一个带分数有（整数×分母+分子）个分数单位。
D、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
（1）分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
（2）一个分数的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分母扩大若干倍，分数大小反而缩小相同的倍数。
2、运用分数的基本性质要注意以下四点：
A、分数的大小不变；b、分子分母进行的同一种运算只能是乘或除；c、分子和分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时计算；d、分子和分母乘或除以的数不能是0.
E、最大公因数
1、公因数和最大公因数的意义：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
比如：
1,2,4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数，其中4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、两个数的公因数的个数是有限的，其中最小公因数是1。
3、利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
4、两数的最大公因数是两数的公因数的倍数。
5、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
例如，5和7是互质数。
6、互质的两个数不一定都是质数。
比如：
每相邻的两个数都是互质数。
7、合数和合数也可能成为互质数，例如15和16.
8、1和任意大于1的自然数互质；2和任何奇数都是互质数；相邻的两个自然数是互质数；相邻的两个奇数是互质数；不相同的两个质数是互质数。
9、1和任意非0自然数的最大公因数是1.
10、a是b的倍数，a和b的最大公因数是b。
11、相邻两个非0自然数只有公因数1.
12、a是一个大于或者等于2的自然数，那么a的最大因数是a.
F、约分
1、约分的意义：
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时，通常要约成最简分数。
2、最简分数：
分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
3、约分的方法：
一找二除三简，即一找到最大公因数，二同时除以最大公因数，三检查结果是不是最简分数。
4、分子是1的真分数都是最简分数；分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数；分子和分母是相邻自然数的分数，一定是最简分数。
5、约分时要注意观察分子和分母的特点：
（1）分数的分母是分子的倍数，就同除以分子，得几分之一。
（2）分数的分母和分子都是整十整百数，约分时划去分母分子末尾同样多的0后再约分比较简便；
（3）分数的分子分母都是偶数，先用分子分母除以2，再约分。
（4）分数的分子和分母都是“双双数”（22、33、44......），先用分子分母除以11再约分。
6、约分结果必须是最简分数
7、约分只改变分数单位，分数的大小不变。
G、最小公倍数
1、公倍数与最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如;12,24.36....是4和6公有的倍数，叫做他们的公倍数。
其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2、两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。
3、两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
4、两个数是互质关系时（或者只有公因数1），它们的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
5、两个不同自然数（0除外）的最大公因数一定比最小公倍数小。
6、最小的质数和最小的合数的最小公倍数是4，最大公因数是2.
7、两个质数相乘的积是他们的最小公倍数。
8、一个数它既是a的倍数，又是a的因数，这个数是a。
9、两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。
H、通分
1、分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
2、分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
3、通分的意义：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、通分时分子分母都要同乘一个非0的相同数，结果是两个分数变成了同分母分数。
5、通分使异分母分数的分数单位相同了，通分实际上是统一分数单位，它不改变分数大小。
6、约分和通分都运用了分数的基本性质，分数的基本性质是约分和通分的依据。
7、比一个分数小又比另一分数大的分数有无数个。
I、分数和小数的互花
1、小数化分数的方法：
小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
2、分数化小数的方法：
分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，可以根据“四舍五入”保留几位小数。
没特殊要求的一般保留2位小数。
3、分数和小数混在一起比较大小时，一般将分数化成小数。
如果都化成分数比较，需要通分，比较麻烦。
4、判断一个最简分数能否化成有限小数的方法:
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。
反之则不能。
5、分数小数互化时，都不要漏掉整数部分的数。
37、常用分数与小数的互化：
1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875
第五单元图形的运动（三）
1、物体绕着某一点或某条轴转动，这种运动现象称为旋转。
2、旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3、旋转只改变图形的位置、方向，不改变图形的形状、大小。
4、旋转时，图形的每一条边和每一个顶点绕旋转中心转过的方向、角度都相同，且相对应的点到旋转中心的距离都相等。
5、在方格纸上画简单图形旋转90度后的图形：
（1）确定旋转图形关键点；
（2）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；
（3）由关键点到旋转中心的距离确定对应点；
（4）顺次链接上述各对应点。
6、选择的旋转中心不同，即使旋转方向和角度都相同，得到的图形
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