九年级上学期月考数学试题I.docx
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九年级上学期月考数学试题I
2019-2020年九年级上学期12月月考数学试题(I)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.从1到9这9个自然数中任取一个,既是2的倍数,又是3的倍数的概率是( )
A.B.C.D.
2.在RtABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,BC=5,则下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
3.反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k<3B.k≤3C.k>3D.k≥3
4.某商店举办有奖储蓄活动,购货满100元者发兑奖券一张,在10000张奖券中,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个.若某人购物满100元,那么他中一等奖的概率是( )
A.B.C.D.
5.已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣1,2)B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>﹣2
6.在△ABC中,sinB=cos(90°﹣C)=,那么△ABC是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
7.反比例函数y=图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1
8.函数y=ax﹣a与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为( )
A.B.C.D.
10.如图,在高为2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )
A.2(+1)mB.4mC.(+2)mD.2(+3)m
二.填空题(每题3分,共24分).
11.函数中,自变量x的取值范围是 .
12.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定,请问在一个回合中三个都出“布”的概率是 .
13.如图,P是∠AOx的边OA上的一点,且点P的坐标为(1,),则∠AOx= 度.
14.如图,有一斜坡AB长40m,此斜坡的坡角为60°,则坡顶离地面的高度为 .(答案可以带根号)
15.学校校园内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境.预计花园每平方米造价为30元,学校建这个花园需要投资 元.(精确到1元)
16.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄球的概率是 .
17.如图,正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是 .
18.如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,则△AOC的面积= ;△ABC的周长为 .
三、解答题(共46分).
19.小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色小英得1分,否则小丽得1分,这个游戏对双方公平吗?
(红色+蓝色=紫色,配成紫色者胜)
20.某池塘里养了鱼苗1万条,根据这几年的经验,鱼苗成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼重2.5千克,第二网捞出25条,称得平均每条鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,试估计这池塘中鱼的质量.
21.如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).当α=44°,β=61°,m=50米时,求h的值.(精确到1米)
22.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4)
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标.
23.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上找一点P,使PA+PB最小.求P点坐标?
24.如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?
xx学年陕西省西安二十三中九年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.从1到9这9个自然数中任取一个,既是2的倍数,又是3的倍数的概率是( )
A.B.C.D.
考点:
概率公式.
分析:
从1到9这9个自然数中,既是2的倍数,又是3的倍数只有6一个,所以既是2的倍数,又是3的倍数的概率是九分之一.
解答:
解:
P(既是2的倍数,又是3的倍数)=.
故选A.
点评:
本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
2.在RtABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,BC=5,则下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
考点:
锐角三角函数的定义.
分析:
作出图形,然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
如图,∵∠C=90°,AB=13,AC=12,BC=5,
∴A、sinA==,故本选项错误;
B、cosA==,故本选项正确;
C、tanA==,故本选项错误;
D、tanA==,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
3.反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k<3B.k≤3C.k>3D.k≥3
考点:
反比例函数的性质.
分析:
根据反比例函数的性质解题.
解答:
解:
∵当x>0时,y随x的增大而增大,
∴函数图象必在第四象限,
∴k﹣3<0,
∴k<3.
故选A.
点评:
对于反比例函数(k≠0),
(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;
(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大.
4.某商店举办有奖储蓄活动,购货满100元者发兑奖券一张,在10000张奖券中,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个.若某人购物满100元,那么他中一等奖的概率是( )
A.B.C.D.
考点:
概率公式.
分析:
根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率的大小.
解答:
解:
中一等奖的概率是=,
故选B.
点评:
本题主要考查了概率的求法,一般方法为:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
5.已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣1,2)B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>﹣2
考点:
反比例函数的性质.
分析:
根据反比例函数的性质:
当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可.
解答:
解:
A、图象必经过点(﹣1,2),说法正确,不合题意;
B、k=﹣2<0,每个象限内,y随x的增大而增大,说法错误,符合题意;
C、k=﹣2<0,图象在第二、四象限内,说法正确,不合题意;
D、若x>1,则﹣2<y<0,说法正确,不合题意;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的性质:
(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
注意:
反比例函数的图象与坐标轴没有交点.
6.在△ABC中,sinB=cos(90°﹣C)=,那么△ABC是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
考点:
特殊角的三角函数值;等腰三角形的判定.
分析:
由题意可证∠C=∠B=30°,即证△ABC是等腰三角形.
解答:
解:
sinB=cos(90°﹣C)=,
即sinB=,∴∠B=30°;
cos(90°﹣C)=,
∴90°﹣∠C=60°,
∴∠C=30°,
∴∠C=∠B.
∴△ABC是等腰三角形.
故选A.
点评:
熟记特殊角的三角函数值是解题的关键,还考查了等腰三角形的判断.
7.反比例函数y=图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限,再根据x1<x2<0<x3,判断出三点所在的象限,再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答.
解答:
解:
∵反比例函数y=中,k=6>0,
∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限;
∵x3>0,
∴点(x3,y3)在第一象限,y3>0;
∵x1<x2<0,
∴点(x1,y1),(x2,y2)在第三象限,y随x的增大而减小,故y2<y1,
由于x1<0<x3,则(x3,y3)在第一象限,(x1,y1)在第三象限,所以y1<0,y2>0,y1<y2,
于是y2<y1<y3.
故选B.
点评:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
当k>0时,图象分别位于第一、三象限,横纵坐标同号;当k<0时,图象分别位于第二、四象限,横纵坐标异号.
8.函数y=ax﹣a与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
反比例函数的图象;一次函数的图象.
专题:
压轴题;分类讨论.
分析:
分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可,由于a的符号不确定,所以需分类讨论.
解答:
解:
A、由一次函数y=a(x﹣1)的图象y轴的正半轴相交可知﹣a>0,即a<0,与y=(x≠0)的图象a>0相矛盾,故A选项错误;
B、由一次函数y=a(x﹣1)的图象y轴的正半轴相交可知﹣a>0,即a<0,与y=(x≠0)的图象a>0相矛盾,故B选项错误;
C、由一次函数y=a(x﹣1)的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a<0,即a>0,与y=(x≠0)的图象a<0相矛盾,故C选项错误;
D、由一次函数y=a(x﹣1)的图象可知a<0,与y=(x≠0)的图象a<0一致,故D选项正确.
故选:
D.
点评:
本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象,重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值.
9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为( )
A.B.C.D.
考点:
锐角三角函数的定义;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
分析:
先可证明∠ACD=∠B,再利用勾股定理求出AB的长度,代入就可以求解.
解答:
解:
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ACD∽△ABC.
∴∠ACD=∠B.
∵AC=4,BC=3,
∴AB=5.
∴sin∠ACD=sin∠B==.
故选C.
点评:
此题主要考查了相似三角形的判断和性质,锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用.
10.如图,在高为2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )
A.2(+1)mB.4mC.(+2)mD.2(+3)m
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析:
由题意得,地毯的总长度至少为(AC+BC).在△ABC中已知一边和一个锐角,满足解直角三角形的条件,可求出AC的长,进而求得地毯的长度.
解答:
解:
由题意得:
地毯的竖直的线段加起来等于BC,水平的线段相加正好等于AC,
即地毯的总长度至少为(AC+BC),
在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2m,∠C=90°.
∵tanA=,
∴AC=BC÷tan30°=2.
∴AC+BC=2+2.
故选A.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和.
二.填空题(每题3分,共24分).
11.函数中,自变量x的取值范围是 x≠1 .
考点:
函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.
专题:
计算题.
分析:
根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x﹣1≠0,解可得答案.
解答:
解:
根据题意可得x﹣1≠0;
解得x≠1;
故答案为:
x≠1.
点评:
本题主要考查函数自变量的取值范围,当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0.
12.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定,请问在一个回合中三个都出“布”的概率是 .
考点:
列表法与树状图法.
分析:
欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率,可先列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.
解答:
解:
列表得:
可以得出一共有27种情况,
在一回合中三个人都出“布”的概率是.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了树状图法求概率,树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
13.如图,P是∠AOx的边OA上的一点,且点P的坐标为(1,),则∠AOx= 60 度.
考点:
特殊角的三角函数值;坐标与图形性质.
分析:
过点P作PB⊥x轴与点B,根据点P坐标可得tan∠AOx,继而可得∠AOx的度数.
解答:
解:
过点P作PB⊥x轴与点B,
∵点P坐标为(1,),
∴OB=1,PB=,
∴tan∠AOx==,
∴∠AOx=60°.
故答案为:
60.
点评:
本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆.
14.如图,有一斜坡AB长40m,此斜坡的坡角为60°,则坡顶离地面的高度为 20m .(答案可以带根号)
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析:
由题意可得:
∠ACB=90°,AB=40m,∠A=60°,然后在Rt△ABC中,利用三角函数即可求得答案.
解答:
解:
∵∠ACB=90°,AB=40m,∠A=60°,
∴在Rt△ABC中,BC=AB•sin60°=40×=20(m),
即坡顶离地面的高度为:
20m.
故答案为:
20m.
点评:
此题考查了坡度坡角问题.此题比较简单,注意利用解直角三角形的知识求解是关键.
15.学校校园内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境.预计花园每平方米造价为30元,学校建这个花园需要投资 7794 元.(精确到1元)
考点:
解直角三角形的应用.
专题:
探究型.
分析:
延长BC,过A作AD⊥BC的延长线于点D,再根据补角的定义求出∠ACD的度数,由锐角三角函数的定义接可求出AD的长,再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积,再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可.
解答:
解:
延长BC,过A作AD⊥BC的延长线于点D,
∵∠ACB=120°,
∴∠ACD=180°﹣120°=60°,
∵AC=20米,
∴AD=AC•sin60°=20×=10(米),
∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150(平方米),
∴所需投资=150×30≈7794(元).
故答案为:
7794.
点评:
本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
16.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄球的概率是 .
考点:
概率公式.
专题:
压轴题.
分析:
依据题意先分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
解答:
解:
共有3×2=6种可能,两次都摸到黄球的有2种,所以概率是.
点评:
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
17.如图,正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是 ﹣1<x<0或x>1 .
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
分析:
根据A、B的横坐标,结合图象即可得出当y1<y2时x的取值范围.
解答:
解:
∵正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、(1,﹣2)两点,y1<y2,
∴∴此时x的取值范围是﹣1<x<0或x>1,
故答案为:
﹣1<x<0或x>1.
点评:
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,用了数形结合思想.
18.如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,则△AOC的面积= 3 ;△ABC的周长为 2 .
考点:
反比例函数综合题;三角形的面积;线段垂直平分线的性质.
专题:
综合题;压轴题.
分析:
首先由反比例函数比例系数k的几何意义,直接得出△AOC的面积=|k|=3;
如果设A(x,y),那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB,则△ABC的周长=OC+AC=x+y.由点A在双曲线y=上,且OA=4,可列出方程组,运用完全平方公式将方程组变形,求出x+y的值,从而得出结果.
解答:
解:
∵点A在双曲线y=上,过A作AC⊥x轴于C,
∴△AOC的面积=|k|=3;
设点A的坐标为(x,y).
∵点A在第一象限,
∴x>0,y>0.
∵OA的垂直平分线交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y.
∵点A在双曲线y=上,且OA=4,
∴
由①得,xy=6③,
③×2+②,得x2+2xy+y2=28,
∴(x+y)2=28,
∵x>0,y>0,
∴x+y=2.
∴△ABC的周长=2.
故答案为:
3,2.
点评:
此题综合考查了反比例函数的性质,线段垂直平分线的性质,完全平方公式等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
三、解答题(共46分).
19.小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色小英得1分,否则小丽得1分,这个游戏对双方公平吗?
(红色+蓝色=紫色,配成紫色者胜)
考点:
游戏公平性.
分析:
游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
解答:
解:
红色和蓝色的组合能配成紫色.
配成紫色的概率=P1(红)•P2(蓝)+P1(蓝)•P2(红)=
,
即小英得分的概率是,小丽得分的概率为1﹣.
二者概率不相等,故这个游戏对双方不公平.
点评:
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:
两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积.
20.某池塘里养了鱼苗1万条,根据这几年的经验,鱼苗成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼重2.5千克,第二网捞出25条,称得平均每条鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,试估计这池塘中鱼的质量.
考点:
用样本估计总体.
分析:
由于第一次网出40条,称得平均每条鱼重2.5kg.第二次网出25条,称得平均每条鱼重2.2kg.第三次网出35条,称得平均每条鱼重2.8kg,利用这些条件可以求出样本平均数,然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%,即可取出鱼塘中的鱼总重量.
解答:
解:
由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100(条),
捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253(千克),
所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53(千克),
池塘中鱼的总质量为10000×95%×2.53=24035(千克).
点评:
本题主要考查了利用样本估计总体的思想,解题时首先求出样本平均数,然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题,难度适中.
21.如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).当α=44°,β=61°,m=50米时,求h的值.(精确到1米)
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:
可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中,用AB表示出BC、BD的长,进而由CD=BC﹣BD=m得到AB即h的表达式,进而代入数据求出即可.
解答:
解:
用含α、β和m的式子表示h:
在Rt△ABC中,
∵tanα=,
∴BC=,
在Rt△ABD中,∵tanβ=,
∴BD=,
∵m=BC﹣BD,
∴m=﹣=﹣=50,
∴h=114米.
答:
h的值是114m.
点评:
本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
22.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4)
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
分析:
(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值,可求得反比例函数解析式和A点坐标,把A点坐标代入一次函数可求得b的值,可求得一次函数表达式;
(2)联立两函数解析式,求方程的解可求得B点坐标.
解答:
解:
(1)把A点坐标代