小学数学的几种解题策略.doc

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小学数学的几种解题策略

张继荣

摘要：

小学数学问题的策略还很多，教师要根据各种数学问题的特点，学生认知水平和知识之间的联系，实时的教给学生解决问题的策略，培养学生解决问题的方法，提高学生解决问题的技能和技巧，提高学生数学的综合素质。

关键词：

解题思想枚举策略替换的策略假设策略转化策略

所谓数学解题方法是指解决数学问题中，学习者为实现某种目标所采用的一些相对系统的解题思想和方法，它既是由多种具体方法优化组合而成的一种系统化的方法体系，同时又是由多个步骤有机结合而构成的一种有序的思维活动程序。

数学解题策略既是考察学习效果的基本因素，同时也是衡量个体解决问题能力的重要标志。

有效的解决问题的策略能帮助学生以较少的时间利用所学的知识去尽可快的解决数学问题。

一、          枚举（列举）策略　　

枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。

妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

解：

需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。

一天吃完：

7；两天吃完：

5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：

3+2+2，2+3+2，2+2+3。

答：

一共有8种不同的吃法。

二、替换的策略

所谓替换策略，就是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思想去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路的一种策略。

例如：

学校买了4张桌子和9把椅子，共用504元。

1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。

桌子和椅的单价各是多少元？

【分析与解】

本题中要求桌子和椅子的单价两个未知量，我们在解答时，可以根据“1张桌子和3把椅子的价钱正好相等”这一条件，将桌子和椅子分别进行替换，就可以消去一个未知量，求出另外一个未知量，从而得出该题的答案。

解法一：

用椅子替换桌子。

由于1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，则4张桌子和（3×4）12张椅子的价钱正好相等。

这样，4张桌子和9把椅子的价钱就和（12＋9）21把椅子的价钱相等，共是504元。

于是便可以先求出椅子的单价再求出桌子的单价了。

即：

504÷（9+3×4）=504÷21=24（元），24×3＝72（元）。

解法二：

用桌子替换椅子。

由于1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，则9把椅子就和（9÷3）3张桌子的价钱正好相等。

这样，4张桌子和9把椅子的价钱和（4＋3）7张桌子的价钱正好相等，共是504元。

于是便可以先求出桌子的单价再求出的单价了。

即：

504÷（4＋9÷3）＝504÷7＝72（元），72÷3＝24（元）。

三、假设的策略

题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。

再按照题里的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案。

例：

自行车和汽车共有24辆，已知全部轮胎有54只（每辆汽车以4只轮胎计算），自行车和汽车各有几辆？

假设：

24辆车都是汽车，那么按每辆汽车4只轮胎计算，轮胎只数应为96只，这比题中说的全部轮胎54只多算了42只（96-54），怎么会多算42只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。

每辆自行车是2只轮胎，比每辆汽车少2只轮胎，现在把自行车假设为汽车后，每辆自行车就多算了2只轮胎，那么，多算42只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车。

据此，可以推算出自行车的辆数。

（4×24-54）÷（4-2）=42÷2=21（辆）

自行车有21辆，而自行车和汽车总计是24辆，减法计算，可得汽车辆数：

24-21=3（辆）

答：

自行车有21辆，汽车有3辆

四、转化的策略

有些应用题，数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。

例：

某工程由甲先做12小时，再由甲、乙两人合作，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，甲每小时的工作量是乙的2/3，如果这项工程由甲单独做，需要几小时才能完成？

分析与解答：

这题数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。

因为由题目条件可知道，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，因此可得，完成任务时，乙完成了这项工程的：

1－5/8＝3/8；又因为甲每小时的工作量是乙的2/3，所以可得，乙完成这项工程的3/8的时间，正好相当于甲完成这项工程：

3/8×2/3＝1/4。

因此可得，甲先做12小时，完成了这项工程的：

5/8－1/4＝3/8，甲单独完成这项工程要用的时间为：

12÷（5/8－1/4）＝32（小时）。

参考文献：

九年制义务教育《数学新课程标准》

《参与式教学活动设计》

作者单位：

甘肃省白银市靖远师范学校