5解题的方法
求合力的方法
（1）作图法。
作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。
（2）公式法。
公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式
或用正弦定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。
（3）正交分解法。
正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。
其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。
.求分力的方法
（1）分解法。
一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。
（2）图解法。
根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。
【典型例题】
例1.4N、7N、9N三个共点力，最大合力为20N，最小合力是0N.
例2.轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。
绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值.
解：
以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。
而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。
因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。
利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得：
d∶l=
∶4，所以d最大为
例3.将一个大小为F的力分解为两个分力，其中一个分力F1的方向跟F成600角，当另一个分力F2有最小值时，F1的大小为
，F2的大小为
.
例4.如图所示，河道内有一艘小船，有人用100N的力F1与
河道成300拉船.现要使船始终沿河道前进，则至少需加多大的力才
行？
这个力的方向如何？
（50N，方向与河岸垂直）
例5.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
解：
由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。
应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
【针对训练】
1.如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（C）
A.
B.
C.
D.
2.已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解：
根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。
用三角形定则从右图中不难看出：
重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。
在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=
这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。
越是简单的题越要认真作图.
3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统
重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？
（C）
A.物体A的高度升高，θ角变大
B.物体A的高度降低，θ角变小
C.物体A的高度升高，θ角不变
D.物体A的高度不变，θ角变小
4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.
今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半
球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C）
A.N变大，F变大B.N变小，F变大
C.N不变，F变小D.N变大，F变小
5、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。
已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。
6.如图5—1所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？
解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？
原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力。
画出平行四边形，如图5—2所示。
因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得
其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5—2所示）。
7、在例2中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？
解析：
由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。
根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5—3所示。
由图可知，当B点位置逐渐变化到B’、B’’的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。
故在不断减小；表示大小的线段
的长度先减小后增大，故是先减小后增大。
说明：
在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。
8.在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。
问：
（1）两个分力的大小各是多少？
（2）合力的变化范围是多少？
解析：
（1）由图6得，当或时，合力F为5N，即
当时，合力为1N，即
由
（1）、
（2）解得
（2）合力的变化范围是
9两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为，，它们的方向如图7所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
解析：
为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向。
方法一：
设两个大人对船拉力的合力跟的夹角为，由图8可知
因此合力与河流中央方向OE间的夹角为
要使合力F沿OE线，且最小，则必须垂直OE，所以大小为
方法二：
为了使船沿河的中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。
因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。
即
要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上，
所以。
说明：
方法二采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会。
【学后反思】
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